江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试试题八.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB_2. 若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则z的虚部为_3. 如图，若输入的x值为，则相应输出的值为_(第3题)(第4题)4. 某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高据测量被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160)、第二组160，165)、第八组190，195，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数为_5. 双曲线1的焦点到渐近线的距离为_6. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是_7. 已知等比数列an满足a22a14，aa5，则该数列的前5项和为_8. 已知正四棱锥底面边长为4，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为_9. 已知函数f(x)sin(0x)，且f()f()()，则_10. 已知m(cos，sin)，n(2，1)，若mn1，则sin_11. 已知ab1且2logab3logba7，则a的最小值为_12. 已知圆O：x2y24，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为_13. 已知数列an中，a1a(0a2)，an1(nN*)，记Sna1a2an.若Sn2 015，则n_14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa|x2a|3|a|)若集合x|f(x1)f(x)0，xR ，则实数a的取值范围为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1B1D.求证：(1) DE平面ABC1；(2) 平面AB1D平面ABC1.16. (本小题满分14分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx(0)的周期为.(1) 当x时，求函数yf(x)的值域；(2) 已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f，且a4，bc5，求ABC的面积17.(本小题满分15分)如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足(R)，POF2M，O为坐标原点(1) 若椭圆方程为1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2) 若2，求椭圆离心率e的取值范围18. (本小题满分15分)某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy.(1) 若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？(2) 为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？(隧道口截面面积公式为Slh)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)(ax2x2)ex(a0)，其中e是自然对数的底数(1) 当a2时，求f(x)的极值；(2) 若f(x)在2，2上是单调增函数，求a的取值范围；(3) 当a1时，求整数t的所有值，使方程f(x)x4在t，t1上有解20. (本小题满分16分)若数列an中不超过f(m)的项数恰为bm(mN*)，则称数列bm是数列an的生成数列，称相应的函数f(m)是数列an生成bm的控制函数(1) 已知ann2，且f(m)m2，写出b1，b2，b3；(2) 已知an2n，且f(m)m，求bm的前m项和Sm；(3) 已知an2n，且f(m)Am3(AN*)，若数列bm中，b1，b2，b5是公差为d(d0)的等差数列，且b310，求d的值及A的值(八)1. 1解析：Ax|0x2，B0，1，2，则AB1本题主要考查集合的交集以及简单的一元二次不等式的解法等基础知识本题属于容易题2. 3解析：z23i，则z的虚部为3.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：由于sincos，则ycos，所以输出的值为.本题考查了流程图的基础知识以及特殊角的三角函数值本题属于容易题4. 144解析：由题意知，组距为5，这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数为80015(0.0080.0160.080.06)144.本题考查了频率分布直方图基础知识本题属于容易题5. 4解析：由题意知，焦点(5，0)到渐近线的距离为b4.本题考查了双曲线焦点及渐近线等基础知识本题属于容易题6. 解析：由从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种取法，其中2个数的和为偶数共有4种，则所求的概率是.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题7. 31解析：由aa5，得a11，代入a22a14，则a22，得到公比为2，则该数列的前5项和为12481631.本题考查了等比数列的通项公式以及求和公式等内容本题属于容易题8. 5解析：由正四棱锥底面边长为4，则对角线的一半长为4，再由体积公式得四棱锥的高为3，则此四棱锥的侧棱长为5. 本题考查了正四棱锥体积、底面边长与侧棱长的关系本题属于容易题9. 解析：由f(x)sin，则2，2，相加并化简得.本题主要考查了已知三角函数的值求角，此时一定要注意角的范围本题属于容易题10. 解析：由mn2cossin1，又cos2sin21，由，得cos，则sincos212cos2.本题主要考查了数量积的坐标运算，同角的三角函数关系，二倍角公式等内容本题属于中等题11. 3解析：由ab1，得logab1，由2logab3logba7，得logab，即b2a，aa11213，则a的最小值为3.本题考查了对数的运算，指数与对数的互化，以及基本不等式的运用、代数式的变换本题属于中等题12. 1解析：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由x2y24，ykxm，消去y，得(1k2)x22kmxm240 ，且x1x2 ，x1x2 ，故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2，化简得m2k2m2.又m0，所以k21，即k1.本题考查了直线与圆的位置关系，以及韦达定理的运用，此方法也同样适用于直线与椭圆的位置关系本题属于中等题13. 1 343解析：当1a2时，a1a，a23a2，a3a.若n为偶数时，即32 015，无解；若n为奇数时，3a2 015，即3n4 0332a，nN*，由22a4，2a4，得n1 343.当0a1时，a1a，a23a2，a31a，a4a2，a5a.同理此时a，得n1 343.本题考查了数列的和问题，突出分类讨论思想和函数周期思想本题属于难题14. 解析： x|f(x1)f(x)0，xR ， f(x1)f(x)0恒成立，即f(x1)f(x)(1) 当a0时，当x0时，f(x)x，又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 函数f(x)是在R上的解析式为f(x)x，而f(x1)是由f(x)向右平移1个单位，则函数f(x)和f(x1)的图象有下图关系：通过图象观察，当a0时，f(x1)f(x)恒成立；(2) 当a0时，当x0时，f(x) 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)在R上的图象为(如下图)：要使f(x1)f(x)，两图象只要满足：由图知，只要满足3a13a，即00， ，解得1， f(x)sin.(4分)又0x， 得2x，sin(2x)1，0sin1，即函数yf(x)在x上的值域为.(7分)(2) f， sin.由A(0，)，知A，解得A， A.(9分)由余弦定理知a2b2c22bccosA，即16b2c2bc， 16(bc)23bc. bc5， bc3，(12分) SABCbcsinA.(14分)17. 解：(1) 1， F1(2，0)，F2(2，0)， kOP，kF2M，kF1M， 直线F2M的方程为y(x2)，直线F1M的方程为y(x2)(4分)由解得x， 点M的横坐标为.(6分)(2) 设P(x0，y0)，M(xM，yM)， 2， (x0c，y0)(xMc，yM)， M，. POF2M，(x0，y0)， x0y0，即xy2cx0.(9分)联立方程得消去y0得c2x2a2cx0a2(a2c2)0，解得x0或 x0.(12分) ax0a， x0(0，a)， 0a2ac.综上，椭圆离心率e的取值范围为.(15分)18. 解：(1)设抛物线的方程为yax2(a0)，则抛物线过点，代入抛物线方程解得a，(3分)令y6，解得x20，则隧道设计的拱宽l是40米(5分)(2) 抛物线最大拱高为h米，h6，抛物线过点，代入抛物线方程得a.令yh，则x2h，解得x2，则，h.(9分) h6， 6，即20l40， Slhl(20l40)(12分) S.当20l20时，S0，即ax2(2a1)x30在x2，2上恒成立；(6分)令g(x)ax2(2a1)x3. a0，对称轴x10. 当12，即0a时，g(x)在2，2上单调增， g(x)ming(2)10， 0a.(8分) 当210，即a时，g(x)在上单调减，在上单调增， (2a1)212a0，解得1a1， a1.综上，a的取值范围是.(10分)(3) a1，设h(x)(x2x2)exx4，h(x)(x23x3)ex1，令(x)(x23x3)ex1，(x)(x25x6)ex，令(x)(x25x6)ex0，得x2，3.x(，3)3(3，2)2 (2，)(x) 00(x) 增极大值减极小值增 (x)极大值(3)10，(x)极小值(2)10.(13分) (1)10， 存在x0(1，0)，x(，x0)时(x)0， h(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增 h(4)0，h(3)10，h(0)20，由零点的存在性定理可知：h(x)0的根x1(4，3)，x2(0，1)，即t4，0.(16分)20. 解：(1) m1，则a111， b11；m2，则a114，a244， b22；m3，则a119，a249，a399， b33.(3分)(2) m为偶数时，则2nm，则bm；m为奇数时，则2nm1，则bm； bm(5分)m为偶数时，则Smb1b2bm(12m)；m为奇数时，则Smb1b2bmSm1bm1. Sm(8分)(3) 依题意：an2n，f(1)A，f(2)8A，f(5)125A，设b1t，即数列an中，不超过A的项恰有t项， 2tA2t1.同理：2td8A2td1，2t2d125A2t2d1，即故maxAmin.由得d4. d为正整数， d1，2，3.(10分)当d1