浙江专版2018年高考数学二轮专题复习专题验收评估六复数计数原理概率随机变量及其分布.docx

专题验收评估(六) 复数、计数原理、概率、随机变量及其分布 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017山东高考)已知aR，i是虚数单位若za i，z4，则a()A1或1 B.或C D.解析：选A法一：由题意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.2甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为()A. B. C. D.解析：选B甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，基本事件总数为4，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为(1,5)，(5,1)，所以甲、乙的红包金额不相等的概率为P.3若zi，且(xz)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，则a2()Ai B33iC63i D33i解析：选BTr1Cx4r(z)r，由4r2得r2，a2C233i. 4(2017成都模拟)若复数z1ai(aR)，z21i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A为纯虚数，则a1，所以z11i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限故选A.5(2017山西临汾二中模拟)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有()A90种 B180种C270种 D540种解析：选D法一：先把6名护士平均分成3组，有种分法，再把每组护士配1名医生，有A种分法，然后分别分配到3所学校，有AA540种分法，选D.法二：设3所学校分别为甲、乙、丙，先由学校甲挑选，有CC种选法，再由学校乙挑选，有CC种选法，余下的到学校丙，只有1种选法，于是不同的分配方法共有CCCC540种6(2017云南昆明模拟)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是()A96 B64C32 D16解析：选B(12x)3的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r2rCxr，(2x)4的展开式的通项公式为Tk1C24k(x)k(1)k24kCxk，所以(12x)3(2x)4的展开式中x的系数为20C(1)23C2C(1)024C64，故选B.7(2018届高三宁波九校期末联考)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则E()()A0.45 B0.5C0.55 D0.6解析：选B由题意可得0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2).可得的分布列如下：012PE()012.故选B.8(2017广东汕头模拟)将二项式6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是()A. B.C. D.解析：选A由二项展开式的通项Tr1Cx6rr2rCx可知，当r0,2,4,6时，Tr1为有理项，则二项式6展开式中有4项为有理项，3项为无理项基本事件总数为A，无理项互不相邻的排列有AA个无理项互不相邻的概率是P.故选A.9(2017河北张家口模拟)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B.C. D.解析：选A试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6636(种)结果，满足条件的事件是以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上，即x1，y1或x2，y3或x3，y5，共有3种结果，根据古典概型的概率公式得到以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率P.故选A.10一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()A. B.C2 D.解析：选A6个定义域为R的函数f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)2中偶函数有f2(x)x2，f5(x)cos x，f6(x)2，共3个，的可能取值为1,2,3,4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列为1234PE()1234.故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分把答案填在题中的横线上)11(2017杭州六校联考)复数z在复平面内的对应点是(1，1)，则_，z(2i)_.解析：z1i，1i，z(2i)(1i)(2i)13i2i34i.答案：1i34i12(2017浙东北三校联考)6(a0)展开式的常数项为15，则实数a_，其中二项式系数最大的项为_解析：Tr1Cr(ax2)6ra6rCx123r，令123r0，解得r4.a2C15，解得a1(a1舍去)二项式系数最大的项为T4Cx320x3.答案：120x313(2018届高三温州九校联考)将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是_，用随机变量表示分到丙班级的人数，则E()_.解析：由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1；随机变量0,1,2,3,4，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，的分布列为01234P所以E()01234.答案：14袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小、质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这3个球中恰有2个黑球和1个白球的方法总数是_设摸取的这3个球中所含的黑球数为X，则P(Xk)取最大值时，k的值为_解析：因为从6个黑球中摸出2个黑球有C种方法，从3个白球中摸出1个白球有C种方法，所以摸出的3个球中恰有2个黑球和1个白球的方法数是CC15345；设摸出的3个球中所含的黑球数为X，则X0,1,2,3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，即P(X2)最大答案：45215(2017四川成都七中模拟)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取2，0，2，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E()_.解析：设直线l的方程为kxy10，则原点到l的距离，将题中所述l的斜率代入，可得的可能取值为，1.则PP(k2)P(k2)；PP(k)P(k)；PPP；P(1)P(k0).则随机变量的分布列如下，1P则随机变量的数学期望E()1.答案：16(2018届高三安徽阶段联考)国庆节放假，2个三口之家结伴乘火车外出，每人均实名购票，上车后随意坐所购票的6个座位，则恰好有2人是对号入座(座位号与自己车票相符)的坐法有_种(用具体数字作答)解析：根据题意，6人中恰好有2人是对号入座，需要在6个人中任取2人，使他们的座位号与自己车票相符，有C 15(种)坐法，另外的4人不是对号入座，假设这4人为A，B，C，D.其座位号与自己车票都不相符的坐法有：BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA，共9种坐法，故6人中恰好有2人是对号入座的坐法有159135(种)答案：13517(2017上海虹口模拟)设函数f(x)则当x1时，f(f(x)表达式的展开式中含x2项的系数是_解析：由函数f(x)当x1时，f(x)2x1，此时f(x)minf(1)211，f(f(x)(2x1)6(12x)6，Tr1C2rxr，当r2时，系数为C2260.答案：60三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)(2017广东佛山一中模拟)有6名同学，求下列情况下的分配方法数：(1)分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；(2)分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；(3)分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人解：(1)分三步完成：第一步，从6名同学中选3人到数学组，有C种方法； 第二步，从剩下的3人中选2人到物理组，有C种方法；第三步，剩下的1人到化学组，有1种方法于是，共有CC60种分配方法(2)分三步完成：第一步，从6名同学中选2人到数学组，有C种方法；第二步，从剩下的4人中选2人到物理组，有C种方法；第三步，剩下的2人到化学组，有1种方法于是，共有CC90种分配方法(3)分两大步骤：第一步，将6人分成三组，其人数分别为3,2,1；第二步，将这三组人分到数学、物理、化学这三个组第一步分三组的步骤：从6名同学中选3人，有C种方法，从剩下的3人中选2人，有C种方法，于是，共有CC60种方法第二步，分给数学、物理、化学这三组共有A6种方法于是，共有606360种不同的分配方法19(本小题满分15分)(2017河北衡水中学模拟)已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求展开式中的有理项；(2)求展开式中系数最大的项解：由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2CCC，解得n8(n1舍去)(1) 8的展开式的通项Tr1C()8rr2rCx42rCx4(r0,1，8)，要求有理项，则4必为整数，即r0,4,8，共3项，这3项分别是T1x4，T5x，T9.(2)设第r1项的系数为ar1，则ar12rC，则1，1，解得2r3.当r2时，a322C7，当r3时，a423C7，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为T37x，T47x.20(本小题满分15分)(2017山东烟台二中模拟)现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率解：从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，总的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12种(1)记“C1被选中”为事件M，事件M包含的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，共6种所以P(M).因而C1被选中的概率为.(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以事件由两个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式，得P(N)1P()1.故A1和B1不全被选中的概率为.21(本题满分15分)(2017山东聊城模拟)以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的中国诗词大会，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响(1)求抢答一道题目，甲得1分的概率；(2)现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望E()解：(1)设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生的情况有甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错P(A).(2)在接下来的比赛中，甲的得分可能的取值为0,1,2,3.P(0)2，P(1)C，P(2)C22，P(3)1.的概率分布列如下：0123PE()0123.22(本题满分15分)(2017广东中山实验高中模拟)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1，乙的命中率为P2，在射击活动中，每人射击两发子弹完成一次检测，在一次检测中，若两人