全国通用高考数学总复习考前三个月12＋4满分练4理.docx

124满分练(4)1.(2017湖北部分重点中学联考)已知集合Ax|x22x30，集合Bx|0x4，则(RA)B等于()A.(0，3 B.1，0) C.1，3 D.(3，4)答案A解析因为Ax|x1或x3，故RAx|1x3，Bx|0x4，所以(RA)Bx|0x3，故选A.2.(2017安阳模拟)设i为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值为()A.1 B.1 C.2 D.2答案C解析由题意，得i，则a2，故选C.3.(2017绵阳中学实验学校模拟)将函数f(x)sin(cos x2sin x)sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.在上单调递增，为奇函数B.周期为，图象关于对称C.最大值为，图象关于直线x对称D.在上单调递增，为偶函数答案A解析函数的解析式为f(x)sin(cos x2sin x)sin2xsin 2xcos 2xsin，将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)sinsin 2x的图象，则g(x)为奇函数，且在上单调递增，故A正确.4.(2017宝鸡检测)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ycos的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析ycossinsin，所以函数ycos的图象向左平移个单位长度得到函数ysin的图象，故选A.5.过点M(2，2p)引抛物线x22py(p0)的切线，切点分别为A，B，若|AB|4，则p的值是()A.1或2 B.或2C.1 D.2答案A解析设切点为，因为yx，则切线斜率kt，整理可得t24t4p20，由根与系数的关系可得t1t24，t1t24p2，则(t1t2)2(t1t2)24t1t216(1p2).设切点A，B，则|AB|，即|AB|4，所以(1p2)10，即p45p240，解得p21或p24，即p1或p2，故选A.6.(2017云南大理检测)已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC4，BD，CBD90，则球O的表面积为()A.11 B.20 C.23 D.35答案C解析设棱锥的高为h，因为SBCDBCBD2，所以VABCDSBCDh，所以h2，因此点O到平面BCD的距离为1，因为BCD外接圆的直径为，所以OB，所以球O的表面积为S4r223，故选C.7.(2017湖北部分重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.36 B.8 C. D.答案B解析从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为2，的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线l2，故球的半径为R，所以该外接球的表面积S4()28，故选B.8.已知点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：(x1)2y21上的一个动点，则|PQ|的最大值是()A. B.C. D.答案A解析由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点A到圆心(1，0)的距离最远，由解得A，最远距离为d，所以|PQ|的最大值为1，故选A.9.(2017湖南师大附中月考)阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为()A.k3? B.k4? C.k5? D.k6?答案B解析第一次循环，S121，k2；第二次循环，S21226，k3；第三次循环，S263221，k4；第四次循环，S2214258，k5，最后输出的数据为58，所以判断框中应填入k4？，故选B.10.(2017云南大理检测)已知三个函数f(x)2xx，g(x)x1，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则()A.abc B.bacC.cab D.acb答案D解析由题意知f(x)，g(x)，h(x)均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点，因为f(1)10，f(0)10，所以1a0，由g(x)0可得x1，所以b1，h10，h(1)10，所以c1，所以acb，故选D.11.(2017安阳模拟)已知当x时，函数f(x)2sin xcos x取得最大值，则sin等于()A. B. C. D.答案D解析因为f(x)sin(x)，所以f(x)max，其中cos ，sin ，当x2k，kZ时，函数取得最大值，即2k，kZ时函数取得最大值.由于sin 2sin 22，cos 2cos 2(2cos21)，故sin(sin 2cos 2)，故选D.12.(2017贵州贵阳市适应性考试)已知M是函数f(x)e2|x1|2sin在x3，5上的所有零点之和，则M的值为()A.4 B.6 C.8 D.10答案C解析因为f(x)e2|x1|2sine2|x1|2cos x，所以f(x)f(2x)，因为f(1)0，所以函数零点有偶数个，两两关于x1对称.当x1，5时，ye2(x1)(0，1，且单调递减；y2cos x2，2，且在1，5上有两个周期，因此当x1，5时，ye2(x1)与y2cos x有4个不同的交点，从而所有零点之和为428，故选C.13.(2017宁夏银川二模)我们把满足：xn1xn的数列xn叫做牛顿数列.已知函数f(x)x21，数列xn为牛顿数列，设anln，已知a12，则a3_.答案8解析由f(x)x21，得f(x)2x，则xn1xn，所以xn11，xn11，所以，所以lnln2ln，即an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，则a32228.14.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，点P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_.答案5解析方法一以点D为原点，分别以DA，DC所在直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5，3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.方法二设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)225(34x)2225，|3|的最小值为5.15.点P在双曲线1(a0，b0)的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的渐近线的斜率为_.答案解析如图，A是切点，B是PF1的中点，因为|OA|a|，所以|BF2|2a，又|F1F2|2c，所以|BF1|2b，|PF1|4b，又|PF2|F1F2|2c，根据双曲线的定义，有|P