商务统计学Ch07.ppt

basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc.,chap 7-1,第7章 抽样和抽样分布,商务统计学(第5版),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-2,学习目标,在本章中你将学到： 区分不同的抽样方法 抽样分布的概念 计算样本平均数和样本比例相关的概率 中心极限定理的重要性,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-3,为什么需要样本?,选择样本比总体(人口普查)中的每一项要节省时间。 选择样本比总体中的每一项要节省费用。 分析样本要比分析整个总体容易且更加实际。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-4,抽样过程从抽样架构开始,架构是对组成总体的一系列条目的列举。 架构是类似总体清单，目录或者地图的数据源。 如果架构里没有包括总体的某些部分，不准确或者有偏的结果可能产生。 使用不同的架构得到数据会得出不同的结论。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-5,样本类型,样本,非概率样本,判断样本,概率样本,简单 随机样本,系统样本,分层样本,群样本,便利样本,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-6,样本类型:非概率样本,在非概率样本中，选中的条目不根据他们发生的概率。 在便利抽样中，条目的选择简单，便宜，且方便抽样。 在判断样本中，我们得到预先选好的专家就主题发表的意见。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-7,样本类型:概率样本,在概率样本中, 样本中条目的选择基于已知的概率。,概率样本,简单 随机样本,系统样本,分层样本,群样本,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-8,概率样本:简单随机样本,架构里的每一个条目都有同等的机会被选中 抽样可以放回(选择了某一个条目之后再把它放回架构里，它再次被选中的概率仍然相同)或者不放回 (选择的某一个条目，不能放回架构中)。 样本通过随机数表或随机数产生器取得,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-9,使用随机数表选择简单随机样本,有850条目的总体抽样架构 条目名 条目号bev r. 001 ulan x. 002 . . . . . . . . joann p. 849 paul f. 850,随机数表(部分) 49280 88924 35779 00283 81163 07275 11100 02340 12860 74697 96644 89439 09893 23997 20048 49420 88872 08401,简单随机样本前5个条目 item # 492 item # 808 item # 892 - 不存在所以忽略 item # 435 item # 779 item # 002,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-10,取决于样本容量: n 架构中n个体分成含k个体的组: k=n/n 从第一组随机选择一个个体 接下来，每数到第k个数都依次选取,概率样本:系统样本,n = 40 n = 4 k = 10,第一组,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-11,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-12,概率样本:分层样本,根据一些常见的特征，把总体分成两个或两个以上的亚群体，即层(strata)。 在每个层中根据层容量相应选择简单随机样本。 分层选择的样本然后加以合并。 当抽样总体是选民时，根据种族或社会经济层次分层是常用的技术。,总体分成 4个层,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-13,概率样本: 群样本,总体分为若干个 “群样本,”每个群代表整个总体。 随机选择群样本 使用选中的群里的所有项目或者从群里面选取基于概率的样本。 群样本的通常应用是选举，其中选择特定选区并抽样。,总体分成16个群样本。,随机选择群样本抽样,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-14,概率样本:比较抽样方法,简单随机样本和系统样本 使用简单 可能不能很好的代表总体的潜在特性 分层样本 确保代表的个体覆盖整个总体 群样本 成本效率更高 有效性较低(需要更大的样本以取得同等程度的精确性),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-15,估计调查价值,调查的目的是什么? 调查是否基于概率样本? 覆盖误差 合适的架构? 无回复误差 跟随 测量误差 好的问题引出好的回复 抽样误差 一直存在,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-16,调查误差类型,覆盖误差或选择偏误 如果有些条目组没有被包括在架构里，没有机会被选到，就会产生。 无回复误差或偏误 不回复的人于回复的人可能是不同的。 抽样误差 随着样本的不同而不同，且是一直存在的。 测量误差 由于问题设计的缺陷，,回答的误差和受访者回复的努力 (“霍索恩效应”),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-17,调查误差类型,覆盖误差 无回复误差 抽样误差 测量误差,从架构中排出,跟踪无回复,随机样本，随着样本的不同而不同,不好的或者主要的问题,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-18,抽样分布,抽样分布就是选出所有可能的样本情况下结果的分布 例如, 假设根据那么学院学生的平均成绩选择50个学生。 如果得到很多不同的50个学生的样本，将计算每个样本不同平均数。我们可以计算对于任意给定的50个学生的样本，我们对所有潜在的平均成绩感兴趣。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-19,建立抽样分布,假设总体 总体容量n=4 随机样本变量, x, 是个体的年龄 x的观测值: 18, 20, 22, 24 (岁),a,b,c,d,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-20,.3,.2,.1,0,18 20 22 24 a b c d,均匀分布,p(x),x,(续),总体分布的概括度量:,建立抽样分布,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-21,16 个可能的样本 (有放回的抽样),现在考虑容量n=2的所有可能的样本,(续),建立抽样分布,16个样本平均数,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-22,所有样本平均数的抽样分布,18 19 20 21 22 23 24,0,.1,.2,.3,p(x),x,样本平均数的分布,16个样本平均数,_,建立抽样分布,(续),(不再是均匀分布),_,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-23,该抽样分布的概括度量:,建立抽样分布,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-24,比较总体分布与样本平均数的分布,18 19 20 21 22 23 24,0,.1,.2,.3,p(x),x,18 20 22 24 a b c d,0,.1,.2,.3,总体 n = 4,p(x),x,_,样本平均数分布 n = 2,_,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-25,样本平均数抽样分布:平均数的标准差,同样总体相同容量的不同的 样本导致不同的 样本平均数 样本与 样本之间平均数的变动用平均数的标准差来度量: (这假设是有放回的抽样或者无限总体无放回的抽样) 注意平均数的标准差随着样本容量 增加而减少,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-26,样本平均数抽样分布:总体服从正态分布,总体服从正态分布，平均数 且标准差, 抽样分布 也服从正态分布 且,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-27,平均数抽样分布的z值,抽样分布的z值:,其中: = 样本平均数 = 总体平均数 = 总体标准差 n = 样本容量,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-28,总体正态分布,抽样分布也正态分布 (有同样的平均数),抽样分布特征,(也就是说 是无偏的 ),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-29,抽样分布特征,随着n增加, 减小,较大的样本容量,较小的 样本容量,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-30,确定包括固定比例的样本平均数的区间,对于附近对称分布的包含95%的样本平均数区间当 = 368, = 15且n = 25. 因为区间包含95% 的样本平均数 ，5% 的样本平均数 将在区间之外 因为区间是对称的，2.5%将大于上边界且2.5%将小于上边界。 从 标准正态分布表, 2.5% (0.0250) 低于其的z值是 -1.96 且2.5% (0.0250) 高于其的z值是 1.96 。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-31,确定包括固定比例的样本平均数的区间,计算区间的下边界 计算区间的上边界 样本容量为25的所有样本平均数中的95%位于 362.12和373.88之间,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-32,样本平均数抽样分布:总体非正态分布,我们可以使用中心极限定理: 即使总体非正态分布, 总体的样本平均数 将近似正态分布只要样本容量足够的大. 抽样分布的特征 : 且,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-33,n,中心极限定理,随着样本容量变得足够的大 ,不管总体的分布如何，抽样分布趋近于正态分布,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-34,总体分布,抽样分布 (随着n的增加服从正态分布),集中趋势,变异程度,较大的样本容量,较小的 样本容量,样本平均数抽样分布:总体非正态分布,(续),抽样分布特征:,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-35,多大是足够的大？,对于大多数分布, n 30 将导致抽样分布近乎正态分布 对于完全对称分布, n 15 一般足够导致抽样分布近乎正态分布 对正态分布的总体,平均数的抽样分布总是服从正态分布,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-36,例子,假设总体的平均数 = 8 且标准差 = 3. 假设选中容量n = 36随机样本。 样本平均数介于7.8和8.2之间的概率是多少?,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-37,例子,结论: 即使总体非正态分布, 中心极限定理可以应用 (n 30) 因此抽样分布近乎正态分布 且平均数 = 8 且标准差,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-38,例子,结论(续):,(续),z,7.8 8.2,-0.4 0.4,抽样分布,标准正态分布分布,.1554 +.1554,总体 分布,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,样本,标准化,x,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-39,总体比例, = 有着某种特性的总体的比例 样本比例 ( p ) 提供的估计: 0 p 1 当n比较大时，p 近乎正态分布 (假设是有放回的抽样或者无限总体无放回的抽样),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7-40,p的抽样分布,近乎正态分布分布，如果: 其中 且,(其中 = 总体比例),抽样分布,p( ps),.3 .2 .1 0,0 . 2 .4 .6 8 1,p,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 7