GCT辅导第四部分微积分.ppt

2009年8月GCT数学 Wuhan University of Technology Date 2009年8月GCT数学 第11章 连续与极限 1函数定义（第三章已给出） 2函数特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性） 3复合函数 11.1 一元函数 11.2 数列极限 1定义 2性质 Date 2009年8月GCT数学 第11章 连续与极限 1定义及关系 2无穷小量性质 11.3 函数极限定义及性质 11.4 无穷小量和无穷大量 Date 2009年8月GCT数学 第11章 连续与极限 11.5 函数连续性 1定义 2函数间断点及分类 3. 运算法则 4.闭区间连续函数性质定义 （1）有界 （2）最值存在 （3）介值存在 （4）零点定理 重点：会判断间断点的类型；利用连续性求函数中参数；利 用零点定理判断方程根及所在区间。 典型例题练习 Date 2009年8月GCT数学 第12章 导数（微分） 12.1 导数的定义 12.2 导数公式及求导法则 12.3 高阶导数 12.4 微分 12.5 中值定理 Date 2009年8月GCT数学 第12章 导数（微分） 12.6 洛必达法则 12.7 函数单调性、极值（考试重点内容） 12.8 函数的最大值、最小值问题 （考试重点内容） 12.9 函数的凸凹、拐点及渐进线 典型题 Date 2009年8月GCT数学 第13章 一元函数积分学 13.1不定积分的概念和简单计算 1定义 2公式 3. 性质 13.2.不定积分的计算方法 1第一类换元法（凑微分） 2第二类换元法 Date 2009年8月GCT数学 3. 分步积分法 关键在于正确选择 第13章 一元函数积分学 13.3 定积分的概念及性质 1.定积分： I与 有关，与积分变量无关，与分割及 的取值无关。 Date 2009年8月GCT数学 第13章 一元函数积分学 重点：几何意义表示由 x轴及 围成的曲边梯形面积。 2. 性质 13.4 微积分基本公式，定积分计算 牛顿莱布尼茨公式 Date 2009年8月GCT数学 第13章 一元函数积分学 13.5 定积分应用 1.平面图形面积： 注意：要善于根据不同情形，采用对不同变量积 分，有时对变量y积分可能更简单的求出曲线图形面 积。 2. 旋转体体积 及x轴绕x轴旋转一周： 及y轴绕y轴旋转一周： Date 2009年8月GCT数学 第13章 一元函数积分学 3. 平行截面积已知的立体体积4. 平面弧长 垂直于x轴的平面截立体 所得截面为 则 体积 4. 平面弧长 则 典型例题与练习 Date 2009年8月GCT数学 第14章 行列式 1. 定义 14.1 行列式 2. 性质 某行为0则D=0；互换互行变号；常数因子 可提到行列式符号外；两行对应成比例，行列式等于0。 3. 几个特殊的行列式 （1）对角 （2）上三角 （3）下三角 Date 2009年8月GCT数学 第14章 行列式 14.2 行列式的计算 （1）利用降阶方法 （2）利用性质变换或几种特殊 行列式 （3）迭代；找出 与 、 的关系。 重点：利用定义及性质能迅速求出行列式。 例题与练习 Date 2009年8月GCT数学 第15章 矩阵 15.1 矩阵运算及性质 由n m 个数 排成m行n列的矩形数表 称为m n矩阵 A=B： （1）A、B必须同型 （2） （i=1,2,n, j=1,2.m） Date 2009年8月GCT数学 15.2 矩阵运算 （1）A+B=B+A （2）（A+B）+C=A+（B+C） （3）A+0=A （4）-A=（aij） （5）AB=C(cij) （6）乘法 15.3可逆矩阵 练习 Date 2009年8月GCT数学 第16章 向量 16.1 向量的概念 1、定义 2、线性运算 16.2 向量的线性相关 1、向量的线性组合与线性表出 2、线性相关与线性无关 16.3 向量组的秩 例题与练习 Date 2009年8月GCT数学 第17章 线性方程组 17.1 线性方程组的概念 17.2 齐次线性方程组 基础解系： 同一线性方程组的基础解系不唯一，但等价，可用初 等变换法求基础解系。 Date 2009年8月GCT数学 17.3 非齐次线性方程组 Ax=b 上述方程的解Ax=b的一个特解 Ax=0的基础解系 例题与练习 第17章 线性方程组 Date 2009年8月GCT数学 第18章 特征矩阵与特征向量 18.1 特征值与特征向量的概念 1、定义 设A为n阶矩阵，若 及非零n维列向量x，s.t ， 则 是A的特征值，x是属于特征值 的特征向量。 2、计算 ，特征多项式计算 N阶矩阵A的特征多项式在复数域有n个根 (i = 1,2n) 的非零解 是属于特征值 的特征向量。 3、特征向量及性质 Date 2009年8月GCT数学 18.2 矩阵相似对角化问题（重点） 若存在矩阵P可逆，使得 则 AB 若AB 则矩阵A，B有相同的特征多项式，特征值，相同的行 列式 矩阵A是n阶方阵，则A可对角化的充要条件是 A有n个线性 无关的特征向量 属于A的不同特征值的特征向量线性无关