EMF24Maxwell方程组.ppt

Research Institute of RF & Wireless Techniques South China University of Technology 在y=d/2处， 【作业48】 厚度为d的无限大导磁板，平行xOy平面放置，在xOy 平面上还有密度为 的面电流。求 及 平面 上的磁化电流 。 解法： 如图所示，考虑矩形回路，利用安培回路定律得 同理，可求在y=-d/2处的磁化电流密度。 Research Institute of RF & Wireless Techniques South China University of Technology 总的磁化电流为 y=0处，如图所示，通用利用安培回路 定律得左右两侧的磁化电流密度分别为 ： ？ 由上可见，边界两侧磁场强度及磁感应强度的大小及方向均要发 生变化。这种不连续性是由于边界上存在的表面磁化电流引起的。 考虑到回路方向与回路界定的有向 面方向形成右旋关系，上式又可写成矢 量形式 1 2 en et 边界上磁感应强度的切向分量与磁化电流的关系为 得 第23讲 Maxwell方程组 授课内容 Faradays Law of Induction 全电流定律 基本方程，及边界条件 时变电磁场 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁 场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成 统一的电磁场。 1864年，英国科学家麦克斯韦在前人电磁实验和理论成果的基础上 ，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方 程组（Maxwell方程组）高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电 磁场现象的理论基础。 电荷 电流 电场 磁场 运动 激 发 激 发 变化 变化 时变场的知识结构框图： 磁通连续性原理高斯定理 电磁感应定律全电流定律 Maxwell方程组 坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 动态位A , 分界面上衔接条件达朗贝尔方程 电磁辐射、传输线及波导 1.1 电磁感应定律和全电流定律 1.1.1 电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电 磁感应定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction ）。 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化 感生电动势的参考方向 【Lenz定律的表述】 感应电动势总是以它所产生的感应电流的感应磁场 来阻止引起感应电流的原磁通的变化。 引起磁通变化的原因分为三类： 称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。 （1） 回路不变，磁场随时间变化 感生电动势 称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。 （2）回路切割磁力线，磁场不变 动生电动势 （3）导体回路以速度 v 运动，磁场 B 对时间 t 也有变化，即第一，二两种 实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路） ，只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有 感应电流产生。 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？ 根据磁通连续性原理 利用Stokes定理 泰勒级数展开 1.1.2 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力 （产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。 感应电动势与感应电场的关系为 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源。 变化的磁场产生感应电场 若空间同时存在库仑电场, 即 则有 变化的磁场产生电场 在静止媒质中 变化的磁场产生感 应电场 根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电 场，变化的电场是否会产生磁场呢？ 0 1.1.3 全电流定律 安培环路定律 在时变情况下与电荷守恒原理是相矛盾的， 对 两边取散度运算： 在时变情况下，左边不等于右边，即， 与 。或 者说，在时变情况下，仅有传导电流 J 是不能保证电流连续性方程满足的。 麦克斯韦认为， 可以推广到时变场，而电流连续性方程是由电荷 守恒原理导出的，在时变场中，电荷也是守恒的，因此有： 安培环路定理右边项应以 代替J，即 位移电流密度，单位为A/m2，该假 设存在的位移电流是不能用实验手 段测量的。 全电流密度 修改后的结果 作闭合曲线 l 与导线交链，根据安培环路定律 不同的S结果不同，意 味着安培环路定律积 分式在时变场不适用? 修改为： 修改后不再矛盾 即 修改后的结果 考虑积分式 穿过S的位移电流强度 穿过S的全电流强度 交变电路用安培环路定律 经过 S1 面 经过 S2 面 全电流定律 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它 与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。 麦克斯韦由此预言电磁波的。 其中， 位移电流密度 ( Displacement Current Density ) 解： 忽略极板的边缘效应和感应电场 位移电流密度 位移电流 【例1】已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介电常数 ，极板间 电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电流 iC与 iD 的关系是什么? 电场 微分形式 积分形式 图4.1.5 传导电流与位移电流 【例6-2】 解 可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中 的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。 在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。 时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。 积分形式微分形式 11.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件 11.2.1 电磁场基本方程组 综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯通量定理 全电流定律麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 电磁感应定律麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场； 磁通连续性原理表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； 高斯通量定理表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。 四个方程所反映的物理意义 联立本构关系限定条件的麦克斯韦方程组称为麦克斯韦方程组的限定形式。 在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容 只有仔细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像 牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此 处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。 爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦克 斯韦方程的一段评述：“ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的 一个重要事件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。 假使我们已知此处 的现在所发生的事件，藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在 时间上稍为迟一些所发生的事件”。 麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于 人类历史的进程也起了重要作用。 正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“ 弗曼物理学讲义 ”中 写道“ 从人类历史的漫长远景来看即使过一万年之后回头来看 毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯 韦对于电磁定律的发现， 与这一重大科学事件相比之下， 同 一个十年中发生的美国内战 （1861-1865）将会降低为一个地区性 琐事而黯然失色”。 处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波 炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星 际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位导航 系统等，无不利用电磁波作为传播媒体。 无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取得联 系，发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制造一种 身在远方的感觉，形成无线虚拟现实。 电磁波获得如此广泛的应用，更使我们深刻地体会到19世纪的麦克斯 韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。 【例6-4】已知自由空间中，电场强度表达式 为 ，求 磁场强度 H 的表达式 解 所以 (1) E 的边界条件 11.2.1 分界面上的边界条件 (2) H 的边界条件 D 的边界条件 B 的边界条件 与静态场一样 方程与静电场一样，结果应与静电场一样 方程与恒定磁场一样，结果应与恒定磁场一样 4个边界条件不是互相独立 完纯导体表面的边界条件 完纯导体：理想导体，无电阻的导体 完纯导体内电场为0 完纯导体内时变磁场为0 只考虑时变部分 完纯导体内部不存在时变电磁场 电场垂直于 理想导体表 面。 磁场平行于 理想导体表 面。 在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它 们只可能分布在理想导电体的表面。 已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分 量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法 向分量，即时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须 与其表面相切。 E(t), B (t), J (t) = 0 E 0 J = E H 0 E 0 J 0 H 0 【例 2】 已知内截面为a b 的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为 其坐标如图示。试求 波导中的位移电流分 布和波导内壁上的电 荷及电流分布。波导 内部为真空。 a z y x b x z y x y z g b a 磁场线 电场线 解 由前式求得位移电流为 在 y = 0 的内壁上 在 y = b 的内壁上 a z y x b 在 x = 0 的侧壁上， 在 x = a 的侧壁上， 在 x = 0 及 x = a 的侧壁上，因 ，所以 。 a z y x b z y x 内壁电流 外壁电流 作 业 Page239: 6-1，6-2，6-3 麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、 数学家。1831 年 11 月 13日生于苏格兰的爱丁 堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使 麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁进入爱丁 堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上 发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已 显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学 习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院 数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯 奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳 任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教 授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡 系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经 典巨著论电和磁，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学 新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实 验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879 年11月5日在剑桥逝世。 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光 学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的 成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于1855年开 始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和 思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉 第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想 以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整 个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰 富的想像力接连发表了电磁场理论的三篇论文：论法拉第的力 线（1855年12 月至1856年2月）；论物理的力线（1861 至 1862 年）；电磁场的动力学理论（1864 年12月8日）。对前 人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称 完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学 主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存 在，电磁波只可能是横波，计算了电磁波的传播速度等于光速， 同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现 象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的 存在。麦克斯韦于1873年出版了科学名著电磁理论。系统、 全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重 要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要 贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律 棗麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观量求统计平均值的更 确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方 法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫 时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、 热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。 麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的 大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室， 在