2011年全国各地中考数学模拟题分类40_直线与圆的位置关系(含答案).doc

直线与圆的位置关系一、选择题1、（2011年北京四中中考模拟19）如图，pa为o的切线，a为切点，po交o于点b，pa8，oa6，则tanapo的值为（ ）a、 b、 c、 d、2、（2011年北京四中模拟26）如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ） a3 b c d答案：b3.（2011.河北廊坊安次区一模）一个钢管放在v形架内，图3是其截面图，o为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，mpn = 60，则op 的长为a50 cm b25cm ccmd50cm答案:a4.(2011湖北省天门市一模)如图，在中，经过点 且与边相切的动圆 与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）a b c d（第4题）答案:bagbhcfde第5题5（2011年浙江省杭州市模2）如图，在矩形abcd中，bc=8，ab=6，经过点b和点d的两个动圆均与ac相切，且与ab、bc、ad、dc分别交于点g、h、e、f，则ef+gh的最小值是（ ）a6b8c9.6 d10答案：c二、填空题1、（2011年北京四中模拟26）如图，pa切o于点a，pc过点o且于点b、c，若pa=6，pb=4，则o的半径为 .答案：2.52、（北京四中模拟）已知如图，p为o外一点，过点p作o的切线，切点为c，过p、o两点作o的割线交o于a、b两点，且pc=4cm，pa=3cm，则o的半径r= cm答案：3cm3、如图，点p为abc的内心，延长ap交abc的外接圆于d，过d作de/bc，交ac的延长线于e点。则直线de与o的位置关系是 ；若ab=4，ad=6，ce=3,则de= 。 答案：相切， 4（ 2011年杭州三月月考）如图所示，在中，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是： 。答案：或bcda（第5题图）5. （2011年海宁市盐官片一模）如图、是的两条弦，=30，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 答案：306、（2011年北京四中34模）在直径为12的o中，点m为o所在平面上一点，且om=5，则过点m的o最短的弦长是 答案：aeacabadaoa（第7题图）fa7（2011杭州市模拟）如图，矩形纸片abcd，点e是ab上一点，且beea=53，ec=，把bce沿折痕ec向上翻折，若点b恰好落在ad边上，设这个点为f，则（1）ab= ，bc= ；（2）若o内切于以f、e、b、c为顶点的四边形，则o的面积= ；答案：ab=24，bc=30，o的面积=100（1+1+2分）8. （2011广东南塘二模）rtabc中，c90，ac4，bc3，内切圆半径 ；答案：19.（浙江杭州靖江2011模拟）如图，ab是半图的直径，c为ba延长线上的一点，cd切半圆于点e。已知oa1，设dfx，acy，则y关于x的函数解析式是_。（根据2009年衢州中考试卷改编）答案：10.（浙江杭州进化2011一模）如图，o1和o2的半径为2和3，连接o1o2，交o2于点p，o1o2=7，若将o1绕点按顺时针方向以30/秒的速度旋转一周，请写出o1与o2相切时的旋转时间为_秒答案：3或6或9emnocbaf第11题11、（2011杭州模拟20）如图，ab是半圆o的直径，c为半圆上一点，n是线段bc上一点（不与bc重合），过n作ab的垂线交ab于m，交ac的延长线于e，过c点作半圆o的切线交em于f，若nccf32，则 sinb=_答案：12、（江西省九校20102011第一次联考）如图，某房间一角（acbc）放有一张直径为2m的圆桌（桌面紧贴ac、bc两边）,则图中阴影部分的面积是 a第13题ocb答案：113、（江西省九校20102011第一次联考）如图，rtabc中c=90、a=30，在ac边上取点o画圆使o经过a、b两点，下列结论正确的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) ao=2co ； ao=bc ； 以o为圆心，以oc为半径的圆与ab相切； 延长bc交o与d，则a、b、d是o的三等分点答案：14、（北京四中2011中考模拟13）如图：o与ab相切于点a，bo与o交于点c，则等于 .答案：15、（北京四中2011中考模拟14）已知圆的直径为13,圆心到直线l的距离为6,那么直线l和这个圆的公共点的个数为_.答案：2个三、解答题1（2011年黄冈中考调研六）（满分7分）如图，从o外一点a作o的切线ab、ac，切点分别为b、c，且o直经bd=6，连结cd、ao。（1）求证：cdao；(2)cdao3=4ab是o的切线，db是直径dcb=abo=90obdcaob = = y = 0x6 （1）连接bc交oa于e点 ab、ac是o的切线， ab=ac, 1=2 aebc oeb=90o bd是o的直径 dcb=90o dcb=oeb cdao（2）设cd=x，ao=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2. （2011年江苏盐都中考模拟）（本题10分）已知:如图，o为平面直角坐标系的原点，半径为1的b经过点o，且与x轴、y轴分别交于点a、c，点a的坐标为（，0），ac的延长线与b的切线od交于点d.(1)求oc的长度和cao的度数(2)求过d点的反比例函数的表达式.解： （1）由题意得，在rtoac中，oa=,ac=2,所以oc=1,又因为coscao=,所以cao=30；（4分）（2）过d作dex轴，垂足为e，连接ob，因为do切b于o，所以bod=90，在rtobd中，ob=1，obd=60，所以od=,在rtode中，od=，doe=60，所以oe=，de=，即，d(,),所以过d点的反比例函数表达式为。（6分）3、（2011年北京四中中考模拟18）ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。aodbhec图10 （1）求证：ahdcbd （2）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。解：（1）证明：ab为o的直径，cdab，aebadh90，cche90，aahd90，ahdche，ac，adhcdb90，ahdcbd（2）设od=x，则bd=1-x，ad=1+x证rtahdrtcbd 则hd : bd=ad : cd 即hd : (1-x)=(1+x) : 2 即hd= 在rthod中，由勾股定理得： oh=所以hd+ho=+=14（2011年江苏连云港）（本小题满分8分）如图，内接于，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点，求的长解：是的直径，又，3分又，所以是等边三角形，由，知5分bcpoa（第4题图）是的切线，在中，所以， 8分5.（2011.河北廊坊安次区一模）阅读材料：如图231，的周长为，面积为s,内切圆的半径为，探究与s、之间的关系连结，又，来源:zxxk.com解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图232且面积为，各边长分别为，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）答案：（1），三角形为直角三角形面积， （2）设四边形内切圆的圆心为，连结，则， （3） 6. (2011湖北省天门市一模)如图，已知abc中，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为e，连结oe，cd=，acb=30.（1）求证：de是o的切线；（2）分别求ab，oe的长；（3）填空：如果以点e为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点o的距离为1，则r的取值范围为 .7、（北京四中模拟）如图，点p是半径为6的o外一点,过点p作o的割线pab,点c是o上一点,且pc2=pa.pb，（1）求证：pc是o的切线；（2）若sinacb=，求弦ab的长；（3）已知在（2）的条件下，点d是劣弧ab的中点，连结cd交ab于e，若ac：bc=1：3，求ce的长。（1）证明：连接co并延长交o于m，连接am pc2=pa.pb p=p pacpcb pca=bb=m m=pca cm是直径 mac=90 acm+m=90 acm+pca=90即pcm=90 cmpc pc是o的切线。 （2）连接ao，并延长ao交o于n，连接bnan是直径 abn=90 n=acb，an=12在rtabn中，ab=ansinacb=12sinacb=12= （3）连接od交ab于f，odab d是劣弧ab的中点 acd=bcdpca=b pce=pec pc=pe 由pcapbc 得 pc=3papc2=pa.pb 9pa2=pa.pb 9pa=pb=pa+ab 8pa=ab=pa= pc=pe=ae=，ab=，af=，ef=在rtoaf中，可求得of=4 df=2 de=3aeeb=dece ce=58、（北京四中模拟）如图，以等腰中的腰为直径作，交底边于点过点作，垂足为（i）求证：为的切线；（ii）若的半径为5，求的长解：（i）证明：连接，连接是直径，又是等腰三角形，是的中点 ，为的切线（ii）在等腰中，知是等边三角形的半径为5， 9、 （2011年浙江杭州六模）如图，为o的弦，为劣弧的中点，（1）若o的半径为5，求；（2）若，且点在o的外部，判断与o的位置关系，并说明理由.答案：(1)解： 为o的弦，为劣弧的中点,9题于e 1分又 1分在rtaec中, 1分 (2)ad与o相切. 1分理由如下： 由（1）知 c+bac90. 1分又 1分 ad与o相切. b组1（ 2011年杭州三月月考）如图,已知在等腰abc中,a=b=30,过点c作cdac交ab于点d.(1)尺规作图：过a，d，c三点作o（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：bc是过a，d，c三点的圆的切线；(3)若过a，d，c三点的圆的半径为,则线段bc上是否存在一点p，使得以p，d，b为顶点的三角形与bco相似.若存在，求出dp的长；若不存在，请说明理由.答案： 解：（1）作出圆心o， 以点o为圆心，oa长为半径作圆. （2）证明：cdac,acd=90. ad是o的直径 连结oc，a=b=30,acb=120,又oa=oc, aco=a =30, bco=acb-aco =120-30=90. bcoc,bc是o的切线. （3）存在. bcd=acb-acd=120-90=30,bcd=b, 即db=dc.又在rtacd中，dc=ad, bd= . 解法一：过点d作dp1/ oc，则p1d bcob, ， bo=bd+od=,p1d=oc= =. 过点d作dp2ab,则bdp2bco, ， bc. 解法二：当b p1dbco时，dp1b=ocb=90.在rtb p1d中，dp1=. 当b d p2bco时，p2db=ocb=90.在rtb p2d中，dp2=. 2（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.(1)判断直线是否为o的切线，并说明理由；(2)如果，求的长。答案：（1）pd是o的切线 连接od,ob=od, odb=pbd又pda=pbd. pda=odb 又ab是半圆的直径，adb=90.即oda+odb=90. oda+pda=90,即odpd. pd是o的切线. （2）odpe,adbd,bde=60,odb=pbd=pda=30oad=60. p=30. pa=ad=od. 在直角pdo中，p=30,pd=,，od=pdtanp=tan30=1.pa=1. 3（2011安徽中考模拟）如图（1），abc=90，o为射线bc上一点，ob = 4，以点o为圆心，bo长为半径作o交bc于点d、e（1）当射线ba绕点b按顺时针方向旋转多少度时与o相切？请说明理由bodeca图（2）mn图（1）abocde（第22题）（2）若射线ba绕点b按顺时针方向旋转与o相交于m、n两点（如图（2），mn=，求的长答案：（1）当射线ba绕点b按顺时针方向旋转60度或120度时与o相切2分baaocgde（第22题图） 理由：当ba绕点b按顺时针方向旋转60度到b a的位置 则abo=30， 过o作ogb a垂足为g，og=ob=2 4分 b a是o的切线5分 同理，当ba绕点b按顺时针方向旋转120度到b a的位置时， b a也是o的切线6分（如只有一个答案，且说理正确，给2分） （或：当ba绕点b按顺时针方向旋转到b a的位置时，ba与o相切， 设切点为g，连结og，则ogab，og=ob，abo=30ba绕点b按顺时针方向旋转了60度同理可知，当ba绕点b按顺时针方向旋转到b a的位置时，ba与o相切，ba绕点b按顺时针方向旋转了120度）（2）mn=，bodeca（第22题图）mnom=on=2， mn 2 = om 2 +on2，8分 mon=90 9分 的长为=12分4（2011杭州上城区一模）ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作deac，垂足为e.（1）求证：ab=ac； （2）求证：de为o的切线.(第4题)答案：(1)证明:连接ad， ab是o的直径，adb=90 ，1分又bd=cd， ad是bc的垂直平分线，1分ab=ac 1分(2)连接od ，点o、d分别是ab、bc的中点， odac 又deac ，odde 2分 de为o的切线.1分 cdabp5.（2011广东南塘二模）半圆o的直径ab为cm，有一定弦cd在半圆内滑动（c不与a重合），ad与bc相交于p，如图。（1）apc的大小是否为一定值？并说明理由。（2）若cd3cm，求apc的度数。 （第5题）答案：（1）apc的大小是定值。理由：连ac，ab为直径，acb90，capcpa90，弦cd确定，cd也确定，则cd所对的圆周角cap的大小也确定，cpa的大小是一定值。（2）连结oc、od，则ocodcm，cd29，oc2od29，cd2oc2od2cod90，cad45，acb90，apc456. （2011深圳市中考模拟五） 已知: 如图， ab是o的直径，过ac的中点d， de切于点d， 交bc于点e （）求证： debc； （）如果cd4，ce3，求的半径答案：证明： (1)连结od1分de切o于点ddeod, ode900 2分又addc, aoob od/bcdecode900, debc4分(2)连结bd. 5分ab是o的直径, adb900 6分bdac, bdc900 又debc, rtcdbrtced 7分, bc 9分又odbcod, 即o的半径为10分 7. （2011湖北武汉调考模拟二） 如图，在abc中，c=90，ac+bc=8，acb的平分线交ab于点d，以d为圆心的o与ac相切于点d(1)求证: 0与bc相切； (2)当ac=2时，求o的半径， (第7题) 答案： (1)证明略； (2)解：由(1)知bc与00相切，设bc与00切于点e，连接od.oe， d、e为切点， odac,oebc,od=oe, sabc=saoc+ sboc =acbc= acod+bcoe ac+bc=8 , ac=2,bc=6, 26=2od+6oe, 而od=oe od=，即o的半径为 8. （2011湖北武汉调考一模） 如图， abc中ab=ac，d是bc边的中点，以点d为圆心的圆与ab相切于点e求证：ac与d相切答案：证明：作df ac于f，连接ad、de.ab是0的切线, de ab ab=ac，d是bc的中点， ad平分bac 又de ab.dfac,ad=ad,adeadf df=de,ac是d的切线9. （浙江杭州金山学校2011模拟）(6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰abc中,a=b=30,过点c作cdac交ab于点d.(1)尺规作图：过a，d，c三点作o（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：bc是过a，d，c三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心o， 2分以点o为圆心，oa长为半径作圆.1分（2）证明：cdac,acd=90. ad是o的直径1分连结oc，a=b=30,acb=120,又oa=oc, aco=a =30,1分bco=acb-aco =120-30=90. bcoc,bc是o的切线. 1分10. （河南新乡2011模拟）（ 10分）如图，o的直径ab=4，c为圆周上一点，ac=2，过点c作o的切线l，过点b作l的垂线bd，垂足为d，bd与o交于点 e (1) 求aec的度数； （2）求证：四边形obec是菱形答案：(10分)（1）解：在aoc中，ac=2， aooc2， aoc是等边三角形2分 aoc60， aec304分（2）证明：ocl，bdl ocbd 5分 abdaoc60 ab为o的直径， aeb为直角三角形，eab30 7分 eabaec 四边形obec 为平行四边形 分 又 oboc2 四边形obec是菱形 10分11、（2011年黄冈市浠水县）（本题满分8分）如图，直线ef交o于a、b两点，ac是o直径，de是o的切线，且deef，垂足为e（1）求证：ad平分cae；（2）若de4cm，ae2cm，求o的半径答案：（1）证明：连接od， odoa odaoad 1分de是o的切线 ode90 odde 2分又deef odef 3分 odadae daeoad ad平分cae. 5分(2)解：连接cd ac是o直径 adc90 6分由（1）知：daeoad aedadc adcaed 7分在rtade中，de4 ae2 ad 8分 ac10 9分 o的半径是5. 10分abcpo图212、（北京四中2011中考模拟13）如图2，pa切o于点a，pbc交o于点b、c，若pb、pc的长是关于x的方程的两根，且bc=4，求:（1）m的值；（2）pa的长；答案：解：由题意知：（1）pb+pc=8，bc=pcpb=2 pb=2，pc=6pbpc=(m+2)=12m=10 （2）pa2=pbpc=12pa= acdoefb13、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，点在上，与相交于点，延长到点，使，连结求证：直线与相切答案：连结（第13题），所以是等腰三角形顶角的平分线在和中， 又， 由知，直线与相切14、（2011年黄冈浠水模拟2）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab(1)求证：adcd；(2)若ad=2，ac=，求ab的长答案：(1)证明：连结bc1分直线cd与o相切于点c，dca=b 2分 ac平分dab，dac=cabadc=acb3分ab为o的直径，acb=90adc=90，即adcd5分(2)解：dca=b，dac=cab，adcacb6分ac2=adab. ad=2，ac=,ab=.9分.15.（2011年广东省澄海实验学校模拟）如图21，ab为o的直径，弦cdab于点m，过点b做becd，交ac的延长线于点e，连结ad。omecbda第1