湖北省恩施州咸丰县2014-2015学年北师大八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖北省恩施州咸丰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1计算的值为（）a4b2c4d22已知直角三角形的两条直角边的边长为3和4，则它的斜边长c是（）a5bc5或d1c73下面函数中，是正比例函数的是（）ay=6xby=cy=x2+6xdy=3x14下面4个点中，哪个点在直线y=2x+3上（）a（1，1）b（1，1）c（2，1）d（5，13）5某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：kg），这组数据的平均数和众数分别为（）a41、42b41、41c36、42d36、416七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）a平均数b中位数c极差d众数7用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（）a三角形b平行四边形c正方形d菱形8如图，oabc的顶点o、a、c的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点b的坐标是（）a（1，2）b（0.5，2）c（2.5，1）d（2，0.5）9由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）a1b3c42d4+210有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）a10bc2d11已知是整数，a是正整数，a的最小值是（）a0b3c6d2412在平面直角坐标系中，把abc先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到a1b1c1现把这两步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形abc的顶点b、c的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形a5b5c5，则点a的对应点a5的坐标是（）a（5，）b（14，1+）c（17，1）d（20，1+）二、填空题13要使在实数范围内有意义，a应当满足的条件是14已知点a（2，a），b（3，b）在函数y=1x的图象上，则a与b的大小关系是15如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则直线ab的函数解析式是16判断下列各式是否成立：=2； =3； =4； =5类比上述式子，再写出两个同类的式子、，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律三、解答题（共72分）17填空，化简：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=；（8）=18计算：（1）（4）（32）；（2）（5+6）；（3）（）（2）；（4）（23）219如图，在平行四边形abcd中，bd是对角线，e、f是bd上的两点，de=bf求证：四边形afce是平行四边形20如图，在abc中，b=30，c=45，ac=2求bc边上的高及abc的面积21某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表 分数 7374 75 76 77 78 79 82 83 84 86 8890 92 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2（1）该兴趣小组有多少人？（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？22已知点a（4，0）及在第一象限的动点p（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设opa的面积为s（1）求s关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当s=4时，求p点的坐标23a、b两乡分别由大米200吨、300吨现将这些大米运至c、d两个粮站储存已知c粮站可储存240吨，d粮站可储存200吨，从a乡运往c、d两处的费用分别为每吨20元和25元，b乡运往c、d两处的费用分别为每吨15元和18元设a乡运往c粮站大米x吨a、b两乡运往两个粮站的运费分别为ya、yb元（1）请填写下表，并求出ya、yb与x的关系式： c站 d站 总计 a乡 x吨 200吨 b乡300吨 总计 240吨 260吨 500吨（2）试讨论a、b乡中，哪一个的运费较少；（3）若b乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？24如图，把矩形纸片abcd置于直角坐标系中，abx轴，bcy轴，ab=4，bc=3，点b（5，1）翻折矩形纸片使点a落在对角线db上的h处得折痕dg（1）求ag的长；（2）在坐标平面内存在点m（m，1）使am+cm最小，求出这个最小值；（3）求线段gh所在直线的解析式2014-2015学年湖北省恩施州咸丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1计算的值为（）a4b2c4d2【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义进行解答【解答】解： =4故选c【点评】本题主要考查算术平方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根的定义2已知直角三角形的两条直角边的边长为3和4，则它的斜边长c是（）a5bc5或d1c7【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理求斜边长即可【解答】解：由勾股定理可得：斜边=5，故选a【点评】本题考查了勾股定理的运用本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c23下面函数中，是正比例函数的是（）ay=6xby=cy=x2+6xdy=3x1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，即可得出答案【解答】解：根据正比例函数的定义，即可得出a中y=6x是正比例函数，故选a【点评】本题主要考查了正比例函数，关键是根据正比例的定义分析4下面4个点中，哪个点在直线y=2x+3上（）a（1，1）b（1，1）c（2，1）d（5，13）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将a，b，c，d分别代入一次函数解析式y=2x+3，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案【解答】解：a将（1，1）代入y=2x+3，x=1时，y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误；b将（1，1）代入y=2x+3，x=1时，y=1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；c将（2，1）代入y=2x+3，x=2时，y=1，此点在该函数图象上，故此选项正确；d将（5，13）代入y=2x+3，x=5时，y=7，此点不在该函数图象上，故此选项错误故选：c【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：kg），这组数据的平均数和众数分别为（）a41、42b41、41c36、42d36、41【考点】众数；算术平均数【分析】根据众数和平均数的概念求解【解答】解：这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为： =41故选a【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数6七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）a平均数b中位数c极差d众数【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选b【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大7用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（）a三角形b平行四边形c正方形d菱形【考点】认识平面图形【分析】首先根据题意可得所围成的图形的周长相等，然后再根据若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，据此解答即可【解答】解：根据题意得：所围成的图形的周长相等，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，则用同样长的四根绳子分别围成的三角形、平行四边形、正方形、菱形，可得所围成的图形面积最大的是正方形故选：c【点评】此题考查了认识平面图形，关键是要明确在平面图形中，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大8如图，oabc的顶点o、a、c的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点b的坐标是（）a（1，2）b（0.5，2）c（2.5，1）d（2，0.5）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】延长bc交y轴于点d，由点a的坐标得出oa=2，由平行四边形的性质得出bc=oa=2，由点c的坐标得出od=1，cd=0.5，求出bd=bc+cd=2.5，即可得出点b的坐标【解答】解：延长bc交y轴于点d，如图所示：点a的坐标为（2，0），oa=2，四边形oabc是平行四边形，bc=oa=2，点c的坐标是（0.5，1），od=1，cd=0.5，bd=bc+cd=2.5，点b的坐标是（2.5，1）；故选：c【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键9由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）a1b3c42d4+2【考点】勾股定理的证明【分析】由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可【解答】解：直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，该直角三角形的另外一条直角边长为，s阴影=2241=42故选：c【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形10有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）a10bc2d【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算【解答】解：由题意得：（3+a+4+6+7）=5，解得a=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故选c【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11已知是整数，a是正整数，a的最小值是（）a0b3c6d24【考点】二次根式的定义【分析】因为是整数，且，则6a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为6【解答】解：，且是整数，是整数，即6a是完全平方数；a的最小正整数值为6故选c【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键12在平面直角坐标系中，把abc先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到a1b1c1现把这两步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形abc的顶点b、c的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形a5b5c5，则点a的对应点a5的坐标是（）a（5，）b（14，1+）c（17，1）d（20，1+）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移【分析】首先把abc先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到a1b1c1得到点a1的坐标为（2+3，1），同样得出a2的坐标为（2+3+3，1+），由此得出a5的坐标为（2+35，1），进一步选择答案即可【解答】解：把abc先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到a1b1c1得到点a1的坐标为（2+3，1），同样得出a2的坐标为（2+3+3，1+），a5的坐标为（2+35，1），即（17，1）故选：c【点评】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道一次变化的定义利用对称和平邑的特点，找出规律解决问题二、填空题13要使在实数范围内有意义，a应当满足的条件是a3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：在实数范围内有意义，3a0，解得a3故答案为：a3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键14已知点a（2，a），b（3，b）在函数y=1x的图象上，则a与b的大小关系是ab【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把点a（2，a），b（3，b）代入函数y=1x，求出a、b的值，并比较出其大小即可【解答】解：点a（2，a），b（3，b）在函数y=1x的图象上，a=1，b=2，12，ab故答案为：ab【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则直线ab的函数解析式是y=0.5x0.5【考点】一次函数图象与几何变换【分析】令x=0，求得点b的坐标，令y=0，求得点a的坐标，由旋转的性质可知：ao=ao，ob=ob，从而可求得点b的坐标【解答】解：令x=0得y=2，则ob=2，令y=0得，x=1，则oa=1，由旋转的性质可知：oa=1，ob=2则点b（3，1）设直线ab的函数解析式为y=kx+b，把（1，0）（3，1）代入解析式，可得，解得：，所以解析式为：y=0.5x0.5【点评】本题主要考查的是一次函数与图形的旋转的应用，求得oa、ob的长度是解题的关键16判断下列各式是否成立：=2； =3； =4； =5类比上述式子，再写出两个同类的式子、，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律【考点】二次根式的性质与化简【专题】规律型【分析】类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来【解答】解：，用字母表示这一规律为：，故答案为：，【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据式子的特点得到规律，是一个难度适中的题目三、解答题（共72分）17填空，化简：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=5【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答【解答】解：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=5【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质18计算：（1）（4）（32）；（2）（5+6）；（3）（）（2）；（4）（23）2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算；（4）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=4+=3；（2）原式=5+6=20+26=222；（3）原式=（+1）（1）=（21）=；（4）原式=1212+18=3012【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19如图，在平行四边形abcd中，bd是对角线，e、f是bd上的两点，de=bf求证：四边形afce是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接ac，交bd于点o，由平行四边形的性质得出oa=oc，ob=od，证出oe=of，即可得出结论【解答】证明：连接ac，交bd于点o，如图所示：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，de=bf，oe=of，四边形aecf是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键20如图，在abc中，b=30，c=45，ac=2求bc边上的高及abc的面积【考点】勾股定理【分析】先根据adbc，c=45得出acd是等腰直角三角形，再由ac=2得出ad及cd的长，由b=30求出bd的长，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：adbc，c=45，acd是等腰直角三角形，ad=cdac=2，2ad2=ac2，即2ad2=8，解得ad=cd=2b=30，ab=2ad=4，bd=2，bc=bd+cd=2+2，sabc=bcad=（2+2）2=2+2【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键21某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表 分数 7374 75 76 77 78 79 82 83 84 86 8890 92 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2（1）该兴趣小组有多少人？（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）将各分数人数相加即可；（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（3）根据（2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右【解答】解：（1）该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；（2）本次单元测试成绩的平均数为：（73+74+755+764+773+782+793+82+83+84+862+883+90+922）=80.3（分），表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，位于第15、第16的数都是78，所以中位数是（78+78）2=78（分），75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；（3）由（2）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右【点评】本题考查了平均数、中位数、众数的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数22已知点a（4，0）及在第一象限的动点p（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设opa的面积为s（1）求s关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当s=4时，求p点的坐标【考点】一次函数的性质【分析】（1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）由点p（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范围即可；（3）把s=4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值【解答】解：（1）如图所示，x+y=5，y=5x，s=4（5x）=102x；（2）点p（x，y）在第一象限，且x+y=5，0x5；（3）由（1）知，s=102x，102x=4，解得x=3，y=2，p（3，2）【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键23a、b两乡分别由大米200吨、300吨现将这些大米运至c、d两个粮站储存已知c粮站可储存240吨，d粮站可储存200吨，从a乡运往c、d两处的费用分别为每吨20元和25元，b乡运往c、d两处的费用分别为每吨15元和18元设a乡运往c粮站大米x吨a、b两乡运往两个粮站的运费分别为ya、yb元（1）请填写下表，并求出ya、yb与x的关系式： c站 d站 总计 a乡 x吨 200吨 b乡300吨 总计 240吨 260吨 500吨（2）试讨论a、b乡中，哪一个的运费较少；（3）若b乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价数量，得出ya、yb与x的关系式；（2）令ya=yb，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；（3）由b乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据ya+yb的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低【解答】解：（1）根据已知补充表格如下：c站d站总计a乡x吨200x吨200吨b乡240x吨x+60吨300吨总计240吨260吨500吨a乡运往两个粮站的运费ya=20x+25（200x）=5x+5000（0x200）；b乡运往两个粮站的运费yb=15（240x）+18（x+60）=3x+4680（0x200）（2）令ya=yb，即5x+5000=3x+4680，解得：x=40故当x40时，b乡运费少；当x=40时，a、b两