2011届高三摸底考试试卷(学生版).pdf

www.frtc-edu.cn 2011 届高三摸底考试训练（届高三摸底考试训练（110824） （本试卷共 23 道试题，时间 120 分钟，满分 150 分） 班级班级_姓名姓名_ 一、填空题一、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 56 分分) 1、已知函数，其反函数为，则方程的解_。 12)x(f 2x += )x(f 1 4)x(f 1 = =x 2、函数的定义域是_。 )x21lg(y 2 = 3、已知 n )x x 1 ( 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_。 4、函数的最小正周期是_。 xsinxsiny 42 = 5、若向量b、a r r 的夹角为， o 1504b, 3a= r r ，则=+ ba2 r r _。 6、正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，则其体积为_。 7、（a）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件a表示“排列中属性 相克的两种物质不相邻” ， 则事件a出现的概率是 （结果用数值表示） . （b）某高校从 9 名优秀毕业生（4 男，5 女）中选派 3 名支援中国西部开发建设，则至少有一 男一女被选派的概率_。（答案用分数表示） 8、（a）椭圆（为参数）上点到直线 = = sin2y cos4x 02y2x=的最大距离是 。 （b）过抛物线的焦点作倾斜角为x4y2= 3 的弦 ab,则|ab|=_。 9、 已知二次函数满足( )xf)2x(f)2x(f+=+, 又3)0(f=,1)2(f=。 则函数_。 ( )=xf 10、若2011 87 654 321 = m ，则= 213 546 87m 。 11、若直线与直线 1 21lxmy+ =： 01 2 3lyx=：平行，则=m 。 12、 （a）设函数轴对称关于图像和yyxgy x 1) 2 1 ()(=，函数)(xfy =与的图象关于 直线 ）（xgy = xy =对称，则函数y=f（x 2x3）的单调递减区间为 。 （b）圆()被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_。 22 1 1 y x += 0xy= 13、（a）当时，不等式恒成立，则的取值范围是_。 (12)x ， 2 40xmx+ logay =x的定义域为 (,m nmn)k1 33 22 = + k y k x 表示双曲线”的_条件。 a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d.既不充分也不必要 16、，则 0 时，方程只有一个实根； )(xfy =0)(=xf 函数的图像关于点（0，c）对称；方程)(xfy =0)(=xf至多有两个实根。 其中正确命题的个数为_。 a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 （b） 平面直角坐标系中， o 为坐标原点， 已知两点 )3 , 1(b),1 , 3(a ， 若点 c 满足oboaoc+=， 其中且，则点 c 的轨迹方程为_。 r, 1=+ a. b. c. 05y2x=+5)2y() 1x( 22 =+0yx2= d.011y2x3=+ 三、解答题（共三、解答题（共 74 分）分） 19、已知关于 z 的方程（i 为虚数单位，0i 3aiz2z2=+ra）有实根。（1）求 a 的值； （2）求出方程的根。 (12 分) 第 2 页 共 4 页 www.frtc-edu.cn 20、中， 角所对边分别为，abccba,cba, 2, 32=ca sinsin0 020 cos01 cb bc a =abc， 求的 面积 s. （14 分） 21、平面直角坐标系有点 4 , 4 x),1 , x(cosq),xcos, 1 (p ，o 为坐标原点。 （1）求向量 oq和op 的夹角的余弦用 x 表示的函数 f(x)；（2）求 f(x)的最大值。 (14 分) 22、请从下列题中自选一题进行解答：（16 分） （一）如图，在直平行六面体abcda1b1c1d1中，abbc，ab=1，bc= 2，aa1=2，e是侧棱bb1的 中点.（1）求异面直线a1e与ac1所成的角；（2）直线ae与平面ac1d1所成的角；（仅a做）（3） 点e到平面ac1d1的距离。 （二）已知定点f（1，0），动点p在y轴上运动，过点p做pm交x轴于点m，并延长 mp 到点 n，且0,| |.pm pfpmpn= uuuu r uuu ruuuu ruuur （1）求点n的轨迹方程；（2）直线l与点n的轨迹交于a、b 不同两点，若4=oboa，且304|64ab，求直线l的斜率k的取值范围。 第 3 页 共 4 页 www.frtc-edu.cn 23、已知函数图像经过点。（1）求函数 f(x)的解析式以及定义 域 d；（2）设互不相等的实数 m，t，n 成等比数列，且 m，t，n 均为正数，试比较 )bax(log)x(f 3 +=)2 , 5(b),0 , 1 (a )n(f)m(f+ 与的大小；（3）记，) t (f2 )n(f n 3a=*)nn( ) a a 1 () a a 1)( a a 1 ( 1n2 1 b n21 n + + =l，是否存在 正数 a，使得对所有自然数 n 都成立？若存在，求出 a 的最小值；若不存在，说明理 由。 （18 分） 1nn bb + 附加题（20 分） 附加题（20 分） 已知函数的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点的右边。 （1）求实数 m 的范围；