数量关系解题思想.ppt

数量关系解题逻辑:以选项为中心 数量关系主要测查应试者理解、把握 事物间量化关系和解决数量关系问题的技 能，主要涉及数字和数据关系的分析、推 理、判断、运算等。数学运算。每道题给 出一道算术式子，或者表达数量关系的一 段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘 、除等基本运算法则，利用基本的数学知 识，准确、迅速地计算出结果。 第一节 代入排除思想 代入排除法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断 选项正误的方法。这是处理“客观单选题” 非常行之有效的方法，广泛应用到各种题 型当中。 【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每 盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个 产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需 要大、小盒子各多少个？ A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和 不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零 件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被 扣除5 元，已知某人一天共做了12个零件，得 工资90 元，那么他在这一天做了多少个不合格 零件？ A.2 B.3 C.4 D.6 答案：A ，A，代入可得 【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长 度的2 倍，点完细蜡烛需要1 小时，点完粗蜡烛需要2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时 ，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少 分钟？ A.10分钟B.20分钟C.40分钟D.60分钟 【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗 的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡 烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细 蜡烛的4 倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？ A1 小时45 分 B.2 小时50 分 C3小时45 分 D4 小 时30 分 【例5】因为实行了“三统一”，社区卫生服务站卖药都是 “零利润”，居民刘某说，过去复方降压品卖3.8 元， 现在卖0.8 元；藿香正气水以前卖2.5 元，现在降价了 64%，另有两种药也分别降价了2.4元和3 元，这四种药 价平均降价了多少元？ A.3.5 B.1.8 C.3 D.2.5 答案：C,C,D 【例6】两个容器中各盛有540 升水，一个容器每分钟流出 25 升水，另一个容器每分钟流出15 升水，请问几分钟 后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6 倍？ A15 分钟 B20 分钟 C25分钟 D30 分钟 【例7】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有 245本书。上层每天借出15 本，下层每天借出10 本，3 天后，上、下两层剩下图书的本数一样多，那么，上、 下两层原来各有图书多少本？ A.108、137 B.130、115 C.107、113 D.122、123 【例8】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同 浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为3；若从甲中取 900 克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度 为5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ） A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6 真题练习： 【例9】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲 组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重， 于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时 甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是？ A.甲组原有16 人，乙组原有11人B.甲、乙两组原组员人数 之比为1611 C.甲组原有11 人，乙组原有16 人D.甲、乙两组原组员人 数之比为1116 【例10】今年小花年龄的3倍与小红年龄的5 倍相等。10 年后小花的年龄的4 倍与小红年龄的5 倍相等，则小花 今年的年龄是多少岁？ A.12 B.6 C.8 D.10 答案：B,B,C,B,D 第二节：特例思想 【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个 科室的人员，每人可分得6 个，如果只分给甲 科，每人可分得10 个。问如果只分给乙科，每 人可分得多少个？ A8 个 B12 个 C15个 D16 个 【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星 期后，甲售货亭把售价降低了20%，再过一星期 又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20% 。这时两家售货亭的售价比？ A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙相同D.无法比较 1.解析：可设苹果为30个，？则甲科有3 人，乙科为2人，可解C。 2.解析：可设商品为100元，则甲112，乙 120，所以选A 【例3】如图所示，梯形ABCD，ADBC，DEBC，现在 假设AD、BC的长度都减少10，DE 的长度增加10， 则新梯形的面积与原梯形的面，会怎样变化？ A.不变B.减少1 C.增加10 D.减少10 解析：可以假设为特殊梯形正方形，边长 为10，变化后为，9和11的矩形，答案为 B 【例4】李森在一次村委会选举中，需2/3 的选票才能当选，当统计完3/5的选票时 ，他得到的选票数已达到当选票数的3/4 ，它还需要得到剩下选票的几分之几才能 当选？（ ）【山东2007-59】 A.7/10 B.5/7 C.5/12 D.3/10 【答案】C 【解析】 该题涉及到所有的数据都是 分数，属于特点一，因此用特例思想解决 。设所有选票数为几个分数分母的最小公 倍数60，则李森当选所需要的票数为 2/360=40；统计完的票数为3/560=36 ；尚未统计的为24；已统计的选票中李森 已获票数：3/440=30；因此李森要当选 还需要40-30=10；那么还需要得到剩下选 票的1024=5/12，选C 真题练习： 【例5】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入 一些水，溶液的浓度变为3，再加入同样多的 水，溶液的浓度为2，问第三次再加入同样多 的水后，溶液的浓度是多少？ A.1.8 B.1.5 C.1 D.0.5 【例6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖 水的含糖百分比变为15；第二次又加入同样 多的水，糖水的含糖百分变比为12；第三次 再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为 多少？ A.8 B.9 C.10 D.11 答案分别为B C D 第三节 数字特性思想 核心提示 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑 最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误 选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基 本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则 【基础】奇数奇数= ；偶数偶数= ；偶数奇数= ； 奇数偶数= 。 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果 和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或 差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或 5）整除的数，末一位数字能被2（或 5）整除 ； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除 ； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整 除； 一个数被2（或 5）除得的余数，就是其末一位数字被2（ 或 5）除得的余数. 如 266,373 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（ 或25）除得的余数.如 1989,2011 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（ 或125）除得的余数.如 3064,4283 二、能被3、7,9 整除的数的数字特性 (1)能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除 。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或 9）除得的余数。 (2)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个 位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如 ：154，2247， (3)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11整除。(不够减时依次加11直至 够减为止)。11的倍数检验法也可用上述检查7的(割尾 法)处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。如： 374,80234， (4)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个 位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。 如：143,286 【例1】下列四个数都是六位数，X 是比10 小的 自然数，Y 是零，一定能同时被2、3、5整除的 数是多少？ A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 【例2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中 最小的质数是多少？ A.2 B.3 C.5 D.7 【例3】A、B两数恰含有质因数3 和5，它们的最 大公约数是75，已知A数有12 个约数，B数有10 个约数，那么，A、B两数的和等于？ A.2500 B.3115 C.2225 D.2550 答案：B,A,D 倍数关系核心判定特征 1.如果a : b = m: n (m,n互质)，则 a 是m 的倍数； b是n 的倍数。 2.如果 a=(m/n)b (m,n互质) ，则 a是m 的 倍数； b是n 的倍数。 3.如果a : b = m: n (m,n互质)，则a b应 该是m n 的倍数。 【例4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与 财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人 数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3， 如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？ A.25 B.48 C.60 D.63 解析：国税局与土地局之比25:30，选C 【例5】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13 ，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人 口数的4/11，丁区比丙区多4000 人，全城共有人口多 少万？ A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万 答案要被13整除，选B 【例6】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数 占总颗数的3/5。现在又装进10 颗水果糖，这时奶糖的 颗数占总颗数的4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？ A.100 B.112 C.120 D.122 【例7】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的 人数的1/3，加上在我后面骑木马的人数的3/4，正好是 所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小 朋友在骑旋转木马? A.11 B.12 C.13 D.14 【例8】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款 数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐 款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁 捐款169 元。问四人一共捐了多少钱？ A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083 元 【例9】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占 1/4。后来又往袋子里放了10 个红球，这时红球占总数 的2/3，问原来袋子里有球多少个？ A.8 B.6 C.4 D.2 真题练习： 【例10】某年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数 是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、 丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四 个班共有多少人？ A.177 B.176 C.266 D.265 【例11】甲、乙两清洁车执行A、B 两地间的公路清扫任务 ，甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3 小时，两车同时 从A、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米 ，A、B两地共有多少千米？ A.20 B.30 C.40 D.50 【例12】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和 面包，重量分别为8，9，16，20，22，27公斤，该店当 天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的 两倍，则当天食品店购进了多少公斤面包。 A.44 B.45 C.50 D.52 【例13】 A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和 共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、 42、45，则这5个数中能被6整除的有几个？ A0 B1 C2 D3 6. 答案B，被7整除 7.答案C 被12整除 8.答案A 被3,4,5整除 9.答案A 被3整除 10.答案A 应该除以4以后余1，且小于 200 11.答案B 能够被2和3整除 12.答案为D,总数102能够被3 整除，所以 卖出的面包只能是27，而剩下的5箱面包 占3分之一，所以为25+27=52 13.答案为C,只有1个和被6整除，所以有2 个被6整除的数。 【例14】张警官一年内参与破获的各类案件有100 多件 ，是王警官的5 倍，李警官的五分之三，赵警官的八分 之七，问李警官一年内参与破获了多少案件？ A. 175 B. 105 C. 120 D. 不好估算 【例15】有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增 加一条船，正好可以坐8 人，如果减少一条船，正好可 以坐12 人，问这个班共有多少同学？ A.44 B.45 C.48 D.50 【例16】某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有 全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米 ？ A2585 袋 B3535 袋 C3825袋 D4115 袋 真题练习： 【例17】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个 。小明一次取出5 个黄球、3 个白球，这样操作N 次后 ，白球拿完了，黄球还剩8 个；如果换一种取法：每 次取出7 个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完 了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个? A.246个 B.258个 C.264个 D.272个 【例18】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的 员工数相等。起初，每辆车22 人，结果有一人无法上 车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘 到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有 多少人去了泰山？ A269 B352 C478 D529 答案：A C B C D 第四节 方程思想 广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题 、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。 一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列 方程； 2