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2-3 电阻的星形联结与三角形联结 电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起,另一端 分别与外电路的三个结点相连,就构成星形联结,又称为 Y形联结,如图2-24(a)所示。 电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连,形成一个三 角形,三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连, 就构成三角形联结,又称为形联结,如图(b)所示。 电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端 网络,电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征 的,当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时,称 它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络 用它的等效电阻三端网络代替时,不会影响端口和电路其 余部分的电压和电流。 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络,它 有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网 络的端口特性,可用联系这些电压和电流的两个代数方程来 表征。用外加两个电流源,计算端口电压表达式的方法,推 导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程。 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 整理得到 对于电阻星形联结的三端网络,外加两个电流源i1和i2 。用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为: 对电阻三角形联结的三端网络,外加两个电流源i1和i2 ,将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电 阻的串联单口,得到图(b)电路,由此得到 图226 将i12表达式代入上两式,得到 式(213)和(214)分别表示电阻星形联结和三角形联 结网络的 VCR方程。 如果要求电阻星形联结和三角形联结等效,则要 求以上两 个VCR方程的对应系数分别相等,即: 由此 解得 电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为 当R12= R23= R31= R时,有 电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为 由式(215)可解得: 当R1= R2= R3= RY时,有 在复杂的电阻网络中,利用电阻星形联结与电阻三角 形联结网络的等效变换,可以简化电路分析。 例213 求图2-27(a)电路中电流 i。 解:将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络图(b),其电阻值由式(216
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