(文数)茂名市2013届高三第一次高考模拟考试试题.doc

绝密启用前 试卷类型：A茂名市2013届高三第一次高考模拟考试数学试卷（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液，不按以上要求作答的答安无效。4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。5、参考公式：第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（ ）A. B. C. D.02.气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（ ）。 A.茂名市明天将有80%的地区降雨 B.茂名市明天将有80%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大3.计算：（ ）A.-2 B.2 C.2i D.-2i4.已知双曲线的右焦点F（3，0），则此双曲线的离心率为（ ）A.6 B. C. D.5.已知向量，则的充要条件是( )A. B. C. D.6.函数的零点个数为( )A.0 B.1C.2 D.37.某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.38.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）9.函数的图象是( )10.设向量，定义一运算：.已知，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11.在区间-1,2上任意取个数x，则的概率为_.12.已知函数，则=_.13.目标函数在约束条件下取得的最大值是_.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计算第一题的分）。14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_.15.（几何证明选讲选做题）如图，O的直径，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若，则PC=_.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 如图所示，角A为钝角，且，点P，Q分别在角A的两边上.(1)已知AP=5，AQ=2，求PQ的长；(2)设，且，求的值.17.（本小题满分13分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。(1)求“优秀”和“良好”学生的人数；(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好”的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)选出的“优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 选2人参加某专项测试，求甲被选中的概 率是多少？18.（本小题满分14分） 在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AB=CD=1，G为AD的中点。(1)求证：；(2)在线段CE上找一点F，使得BF/平面ACD并证明；(3)求三棱锥VG-BCE的体积。19.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，.(1)求和的值；(2)求数列的通项和；(3)设，求数列的前n项和。20.（本小题满分14分）已知椭圆过点且它的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；(3)已知动直线l过点，交轨迹于R、S两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数。(1)若，求的单调减区间；(2)当时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的a值。参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案BDACDBDCBC二、填空题(每小题5分，共20分)11 120 139 143； 15三、解答题(共80分)16解：(1)是钝角，在中，由余弦定理得4分6分(2) 由得8分又10分12分17解：(1)依题意良好学生的人数为人，2分优秀学生的人数为人4分(2)优秀与良好的人数比为3：7，所以采用分层抽样的方法抽取的10人中有优秀3人，良好7人7分(3)将(2)选出的优秀的三名学生记为甲，乙，丙，则从这3人中任选2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3个基本事件，10分其中含甲的基本事件为甲乙，甲丙2个，11分所以甲被选中的概率是12分18解：(1)1分2分3分4分(2)由已知设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则7分四边形ABFH是平行四边形，由平面内，平面；9分(3)由平面平面，在平面内作垂足为P，平面平面平面为三棱锥的高，10分由11分12分三棱锥的体积14分19解：(1)是与2的等差中项，1分解得解得1分又即数列是等比数列。5分 6分由已知得即数列是等差数列，又8分10分因此，11分即：13分14分20解：(1)因为椭圆过点所以1分又因为椭圆的离心率所以，所以3分所以椭圆的方程是4分(2)因为所以动点M到定直线的距离等于它到定点的距离，所以动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，6分所以点M的轨迹的方程为8分(3)设设存在直线满足题意，则圆心过作直线的垂线，垂足为，设直线与圆的一个交点为G可得：10分即12分当时，此时直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值13分因此存在直线满足题意14分21解：(1)当时，2分由解得4分当时函数的单调减区间为5分(2)解法一：易知显然，由(2)知抛物线的对称轴7分当即时，且令解得8分此时M取较大的根，即9分10分当即时，且令解得11分此时M取较小的根，即12分当且仅当a=2时取等号13分由于，所以当时，M取得最小值-3 14分解法二：对任意时，都成立”等价于且由题已知实数a的取值范围是故的图象是