高中数学 阶段质量检测（三）北师大版必修1

阶段质量检测（三）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)logax(a0，a1)的图像如右图所示，函数yg(x)的图像与yf(x)的图像关于直线yx对称，则函数yg(x)的解析式为()Ag(x)2xBg(x)Cg(x)x Dg(x)log2x2.log612log6等于()A6 B12 C.D33若集合A，则RA()A(，0B.C(，0D.4(重庆高考)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc5设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac6函数f(x)lg的图像关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称7设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D1008函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是()9设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0,2)C(，1)(3，) D(1,3)10用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5C6 D7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11计算_.12设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_13方程x|log3x|的解的个数是_14已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(1)解方程：lg(x1)lg(x2)lg 4；(2)求不等式212x的解集16(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间17(本小题满分12分)设函数f(x)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小值18(本小题满分14分)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围答案1.解析：选C由点(2，1)在ylogax的图像上，得loga21，a.f(x)，从而g(x)x.2.解析：选C原式log6log6log6.34解析：选Balog23log2log23log231，blog29log2log23log231，clog32c.5解析：选Dalog541，log53log541，b(log53)2log53，clog451，故bac.6解析：选Cf(x)lg ，则f(x)的定义域为(1,1)，又f(x)lg lg lg f(x)，f(x)为奇函数，该函数的图像关于原点对称7解析：选A由2a5bm，得alog2m，blog5m，logm2logm5logm10.2.logm102.m210，m0，m.8解析：选D函数yax2bx的两个零点是0，.对于A、B，由抛物线的图像知，(0,1)，(0,1)函数ylog|x不是增函数，错误；对于C，由抛物线的图像知a0且1，b0且1.1.函数ylog|x应为增函数，错误；对于D，由抛物线的图像知a0，(1,0)，|(0,1)满足ylog|x为减函数9解析：选C当x02时，f(x0)1，log2(x01)1，即x03；当x02时，由f(x0)1得x011，x01，x01.x0(，1)(3，)10解析：选C由题意知，函数f(x)是三个函数y12x，y2x2，y310x中的较小者，作出三个函数在同一个平面直角坐标系的图像(如图实线部分为f(x)的图像) 可知A(4,6)为函数f(x)图像的最高点，f(x)max6.11解析：原式10121020.答案：2012解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：113解析：如图，画出函数yx与y|log3x|的图像，两图像的交点个数为2.答案：214解析：f(x)是偶函数，ff0，又f(x)在0，)上是增函数，f(x)在(，0上是减函数，f(log4x)0log4x或log4x，x2或0x.答案：(2，)15解：(1)原方程可化为lg(x1)(x2)lg 4，(x1)(x2)4，解得x2或3，又x2, 方程的根为3.(2)原不等式可变为：212x23，又y2x为R上的增函数，12x3，解得：x2.所以解集为x|x216解：(1)当t0,1时，函数的解析式为ykt，将M(1,4)代入得k4，y4t.又当t(1，)时，函数的解析式为y()ta，将点(3,1)代入得a3.yt3.综上有yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5个小时17解：(1)log2log221，f(2log22log2，即f.(2)当x(，1时，f(x)2xx，即f(x)min.当x(1，)时，f(x)(log3x1)(log3x2)，令log3xt，则t0，y(t1)(t2)2.t0，当t时，ymin.f(x)的最小值是.18解：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x，由条件可知2x2，即22x22x10.解得2x1或2x1(舍去)xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0. 即m(22