高中数学 第二章 概率 1 离散型随机变量及其分布列学案 北师大版选修2-3

1 离散型随机变量及其分布列学习目标1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.掌握离散型随机变量的表示方法和性质.3.会求简单的离散型随机变量的分布列 知识点一离散型随机变量思考1掷一枚均匀的骰子，出现的点数；在一块地里种下8颗树苗，成活的棵数以上两个现象有何特点？思考2抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？梳理(1)随机变量将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于_，这种_称为一个随机变量，通常用大写的英文字母如X，Y来表示(2)离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能够_，这样的随机变量称为离散型随机变量知识点二离散型随机变量的分布列思考掷一枚骰子，所得点数为X，则X可取哪些数字？X取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？梳理(1)离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：P(Xai)_(i1,2，)，或把上式列成表为Xaia1a2P(Xai)_上表或式称为离散型随机变量X的分布列(2)离散型随机变量的性质_._.类型一随机变量的概念例1写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X.引申探究若将本例(3)的条件改为抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，试求X的集合，并说明“X4”表示的试验结果反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量所有可能的取值，以及取每一个值时对应的意义，即随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程不要漏掉某些试验结果跟踪训练1下列是离散型随机变量的是()A某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差XB将一枚硬币抛掷三次，出现正面朝上的次数XC抛掷一枚六个面都是六个点的骰子，所得的点数XD某人上班路上所花的时间X类型二利用分布列的性质求事件概率例2设随机变量X的分布列为P(X)ak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)求P(X)反思与感悟利用分布列及其性质解题时要注意两个问题：(1)X的各个取值表示的事件是互斥的(2)不仅要注意i1，而且要注意pi0，i1,2，n.跟踪训练2(1)下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列X101P试说明该同学的计算结果是否正确；(2)设是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2求q的值；求P(0p1p21题型探究例1解(1)X的可能取值为1,2,3，10，Xk(k1，2，10)表示取出第k号球(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.Xk表示取出k个红球，(4k)个白球，其中k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值为2,3,4，12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后，骰子甲得i点，且骰子乙得j点，则X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6)引申探究解设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y1,2,3,4,5,6.依题意得Xxy.则5X5，即X的集合为5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5则X4X5，表示x6，y1，即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点跟踪训练1B例2解(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)P(X)k(k1,2,3,4,5)，P(X)P(X)P(X)P(X1).(3)当X时，只有X，时满足，故P(X)P(X)P(X)P(X).跟踪训练2解(1)因为P(X1)P(X0)P(X1)，不满足概率之和为1的性质，因而该同学的计算结果不正确(2)由分布列的性质，得12q0，q20，(12q)q21，所以q1.P(0)P(1)，P(0)P(1)P(0)12.例3解由1知，对于取不同的值2，1,0,1,2,3时，1的值分别为1，0，1，所以1的分布列为1101P由22知，对于的不同取值2,2及1,1，2分别取相同的值4与1，即2取4这个值的概率应是取2与2的概率与的和，2取1这个值的概率应是取1与1的概率与的和，所以2的分布列为20149P跟踪训练3解由YsinX，得YP(Y1)P(X3)P(X7)P(X11)，P(Y0)P(X2)P(X4)P(X6)，P(Y1)P(X1)P(X5)P(X9).所以随机变量Y的分布列为Y101P例4解(1)设袋中原有n个白球，由题意知，可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3个白球(2)由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.P(1)；P(2)，P(3)，P(4)，P(5).所以的分布列为12345P引申探究解因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)P(1)P(3)P(5).跟踪训练4解(1)选取的5只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率P.(2)X的取值为100,80,60,40.P(X100)，P(X80)，P(X60)，P(X40).所以X的分布列为X100806040P当堂训练1C2.D3.C4.5解由题意知i(i1,2,3,4,5,6)，则P(1)，P(2)，P(3)，P