八年级数学下册 17_1 勾股定理练习 （新版）新人教版2

17.1 勾股定理一、选择题1. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A. a=15，b=8，c=17B. a=9，b=12，c=15C. a=7，b=24，c=25D. a=3，b=5，c=72. 若直角三角形的三边长分别为ab、a、a+b，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为()A. 22B. 32C. 62D. 823. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=()A. 1B. 5C. 10D. 254. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为()A. 32B. 4C. 23D. 425. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A. 43mB. 8mC. 833mD. 4m6. 如图：图形A的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定7. 如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为()A. 2aB. 22aC. 3aD. 433a8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米9. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A. x26=(10x)2B. x262=(10x)2C. x2+6=(10x)2D. x2+62=(10x)210. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、解答题11. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，B=45，C=60，AD=2，求BC的长.(结果保留根号)12. 图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形13. 小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多了1米(图1)，即BC=1米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面时，触点D离旗杆下端B的距离为5米(图2)，于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程14. 如图是“赵爽弦图”，其中ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设AD=c，AE=a，DE=b，取c=10，ab=2(1)正方形EFGH的面积为_，四个直角三角形的面积和为_；(2)求(a+b)2的值【答案】1. D2. B3. B4. A5. D6. C7. B8. C9. D10. C11. 解：AD是BC边上的高，C=60，CAD=30，CD=12AC，在RtACD中，根据勾股定理，AC2CD2=AD2，(2CD)2CD2=AD2，CD=233，AD是BC边上的高，B=45，BAD=45，BD=AD=2，BC=BD+CD=2+23312. 解：(1)只须画直角边为2和3的直角三角形即可.这时直角三角形的面积为：1223=3；(2)画面积为5的四边形，我们可画边长的平方为5的正方形即可如图1和图213. 解：能推算出旗杆的高度；设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2，解得，x=12答：旗杆的高