中考数学复习 滚动小专题（八）四边形（多边形）的有关计算与证明试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 滚动小专题(八) 四边形(多边形)的有关计算与证明 类型1 多边形的有关计算 1请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题 (1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数； (2)若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数 X：我和“Y”都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1 440. Y：“X”的边数与我的边数之比为13. 解：(1)360360720. (2)设“X”的边数为n，则“Y”的边数为3n，由题意，得 180(n2)180(3n2)1 440，解得n3. 180(32)180， 1 4401801 260. 答：“X”的内角和的度数是180，“Y”的内角和的度数是1 260. 2看图回答问题： (1)内角和为2 014，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 解：(1)n边形的内角和是(n2)180， 内角和一定是180的倍数 2 0141801134，内角和为2 014不可能 (2)依题意，有2 014180(x2)1802 014，解得12x13. 因而多边形的边数是13. 故小华求的是十三边形的内角和 (3)十三边形的内角和是(132)1801 980，2 0141 98034， 因此这个外角的度数为34. 类型2 四边形的有关计算与证明 3(2016鄂州)如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N. (1)求证：四边形CMAN是平行四边形； (2)已知DE4，FN3，求BN的长 解：(1)证明：AEBD，CFBD，AECF. 又四边形ABCD是平行四边形，ABCD. 四边形CMAN是平行四边形 (2)由(1)，知四边形CMAN是平行四边形， CMAN. 又四边形ABCD是平行四边形， ABCD，MDENBF. ABANCDCM，即BNDM. 又DEMBFN90，MDENBF. DEBF4. 由勾股定理得BN5. 4(2016石家庄模拟)为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD，并作出了一个四边形ABCD，具体作图过程如下：如图，在菱形ABCD中， 连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P； 分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C； 连接BC，DC，得四边形ABCD. 依据上述作图过程，解决以下问题： 求证：AC，ADBC. 图1 图2 证明：连接BP. 四边形ABCD是菱形， ADBC，ABCD. 根据题意得：BCBC，BDBP，DCPC， ADBC. 在BPC和BDC中， BPCBDC(SSS) BCDC. AC. 5(2016遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点 (1)求证：CPAQ； (2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积 解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， ABCD，AC90，ADBC. AQECPF. BEDF， ABBECDDF，即AECF. AEQCFP(AAS) AQCP. (2)四边形ABCD是矩形，ABCPBE90. AEF45，EBBP1.PE. 由题意可知BEPDFQ. DFBE1. 同理，DFDQ1，FQ. EQ3.AQAE3.AB2，AD4. S矩形ABCD248. 6(2016河北保定模拟)在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点(不与A，C重合)，连接BP，DP，过P作PECD交AD于E，过P作PFAD交CD于F，连接EF. (1)求证：ABPADP； (2)若BPEF，求证：四边形EPFD是矩形 证明：(1)四边形ABCD是菱形， ABAD，BAPDAP. 又APAP，ABPADP(SAS) (2)PECD, PFAD， 四边形EPFD是平行四边形 ABPADP，BPDP. 又BPEF，EFDP. 四边形EPFD是矩形 7(2016东营)如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BDCF，BDCF成立 (1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H. 求证：BDCF； 当AB2，AD3时，求线段DH的长 解：(1)BDCF成立 证明：ABAC，BADCAF，ADAF， ABDACF(SAS)BDCF. (2)证明：由(1)得，ABDACF， HFNADN. 又HNFAND，NHFNAD90. HDHF，即BDCF. 连接DF，延长AB交DF于点M. 在MAD中，MADMDA45， BMD90. MAD为等腰直角三角形 AB2，AD3， M