七年级数学下册 4_5《利用三角形全等测距离》习题 （新版）北师大版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线利用三角形全等测距离一、选择题1要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（）ASAS BASA CSSS DHL2如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS3如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米这一作法的理论依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS4如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（）A3km B4km C5km D5.2km5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APO BPQ CMO DMQCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC6如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS二、填空题7如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 8如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站 千米的地方9“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）10如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是 三、解答题11如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理（1）测量方案：（2）理由：12小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？13如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置14某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性15如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故选B【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答2答案：D解析：【解答】在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE3答案：C解析：【解答】先从B处出发与AB成90角方向，ABC=90，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），AB=DE，沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17AB=17故选：C【分析】根据已知条件求证ABCEDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB4答案：B解析：【解答】连接AC，在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，C到l1与C到l2的距离相等，都为4km故选：B【分析】利用已知得出ADCABC（SSS），进而利用角平分线的性质得出答案5答案：B解析：【解答】要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案6答案：A解析：【解答】O是AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A【分析】由O是AA、BB的中点，可得AO=AO，BO=BO，再有AOA=BOB，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB二、填空题7答案：20米解析：【解答】点C是AD的中点，也是BE的中点，AC=DC，BC=EC，在ACB和DCE中，ACBDCE（SAS），DE=AB=20米【分析】根据题目中的条件可证明ACBDCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案8答案：12解析：【解答】设AE=x千米，则BE=（36x）千米，在RtAEC中，CE2=AE2+AC2=x2+242，在RtBED中，DE2=BE2+BD2=（36x）2+122，CE=ED，x2+242=（36x）2+122，解得x=12，所以E站应建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距离相等【分析】设AE=x千米，则BE=（36x）千米，分别在RtAEC和RtBED中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通过CE=ED建立方程，解方程即可9答案：SSS解析：【解答】证明：在DEH和DFH中，DEHDFH（SSS），DEH=DFH【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS证明DEHDFH，再根据全等三角形的性质可得DEH=DFH10答案：全等三角形对应边相等.解析：【解答】O是AB、CD的中点，OA=OB，OC=OD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），CB=AD，AD=30cm，CB=30cm所以，依据是全等三角形对应边相等【分析】根据中点定义求出OA=OB，OC=OD，然后利用“边角边”证明AOD和BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明三、解答题11答案：见解答过程解析：【解答】（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（2）理由：在EDC和ABC中，EDCABC（SAS），ED=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长【分析】（1）先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（2）利用SAS证明EDCABC，根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB12答案：楼高AB是26米解析：【解答】CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54，在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：楼高AB是26米【分析】根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用AB=DP=DBPB求出即可13答案：E点在距离C点10km处解析：【解答】设CE=xkm，则DE=（25x）km，ACCD，BDCD，ACE和BDE都是直角三角形，在RtACE中，AE2=152+x2，在RtBDE中，BE2=102+（25x）2，AE=BE，152+x2=102+（25x）2，解得：x=10，E点在距离C点10km处【分析】产品收购站E，使得A、B两村到E站的距离相等，在RtDBE和RtCAE中，设出CE的长，可将AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解14答案：见解答过程解析：【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC=DC，ABC=EDC=90，在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA），AB=ED，即他们的做法是正确的【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；（2）利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答15答案：此时轮船没有偏离航线.解析：【解答】此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在ADC和BDC