中考数学 第一部分 考点研究复习 第五章 四边形 四边形的证明与计算巩固集训（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 四边形的证明与计算巩固集训 1. (2016永州)如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BECD； (2)连接BF，若BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形ABCD的面积 第1题图 2(2017原创)如图，ABCD中，ABC、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，连接AF，CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路，并说明理由 第2题图 3. (2016南京校级一模)如图，在四边形ABCD中，ADCD8，ABCB6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点 (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若DAAB，求四边形EFGH的面积 第3题图 4. (2016南京校级二模)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BEAC，交DC的延长线于点E. (1)求证：BDCBEC； (2)若BE10，CE6，连接OE，求OE的长 第4题图 5. (2017原创)如图，四边形ABCD是菱形，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB的延长线于点F.连接CF、BD、BE. (1)求证：AFDEBC； (2)若E为BCD的重心，求ACF的度数 第5题图 6. (2016南通一模)如图，AEBF，AC平分BAE，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB5，AC6，求AE，BF之间的距离 第6题图 7. (2016滨州)如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG. (1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； (2)若ABC30，C45，ED2，点H是BD上的一个动点，求HGHC的最小值 第7题图 8. (2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO. (1)已知EO，求正方形ABCD的边长； (2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明 第8题图 答案 1. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD， AEBDAE， AE是BAD的平分线， BAEDAE， BAEAEB， ABBE， BECD； (2)解：ABBE，BEA60， ABE是等边三角形， AEAB4， BFAE， AFEF2， BF2， ADBC， DECF，DAFE， 在ADF和ECF中， ， ADFECF(AAS)， SADFSECF， SABCDSABEAEBF424. 2. (1)证明：在ABCD中，ADBC，ABCADC，ADBC， BE平分ABC， ABEEBCABC， DF平分ADC， ADFCDFADC， ABCADC， ABEEBCADFCDF. ADBC， AEBEBC. AEBADF， EBDF. EDBF， 四边形EBFD是平行四边形； (2)解：补全思路：GFEH，AECF.理由如下： 四边形EBFD是平行四边形， BEDF，DEBF， AECF， 又AECF， 四边形AFCE是平行四边形， GFEH， 又GEFH， 四边形EGFH是平行四边形 3. (1)证明：连接AC、BD，交于点O，如解图， 第3题解图 点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点， EFBDGH，EHACFG， EFGHBD，EHFGAC， 四边形EFGH是平行四边形， ADCD，ABCB， 点D、B都在线段AC的垂直平分线上， DB垂直平分AC， DBAC，OAOC， EFDB， EFAC， FGAC， EFFG， 平行四边形EFGH是矩形； (2)解：DAAB，AD8，AB6， DB10， EFBD5. SBADBAADBDAO， AO， AC2AO， FGAC， S矩形EFGHFGEF524. 4. (1)证明：四边形ABCD为矩形， ABCD，ABDC，BCDBCE90， ACBE， 四边形ABEC为平行四边形， ABCE， DCEC， 在BCD和BCE中， ， BCDBCE(SAS)； (2)解：如解图，过点O作OFCD于点F， 第4题解图 由(1)知：四边形ABEC为平行四边形， ACBEBD10， BCDBCE， CDCE6， 四边形ABCD是矩形， DOOB，BCD90， OFCD， OFBC， CFDFCD3， EFECCF639， 在RtBCE中，由勾股定理可得BC8， OBOD， OF为BCD的中位线， OFBC4. 在RtOEF中，由勾股定理可得OE. 5. (1)证明：四边形ABCD为菱形， DCBC，DCEBCE， 在DCE和BCE中， ， DCEBCE(SAS)， EBCEDC， 又ABCD， AFDEDC， AFDEBC； (2)解：如解图，设DF交BC于点P，AC交BD于点O， 第5题解图 E为BCD的重心， P为BC的中点， BPCP， 在CPD和BPF中， ， CDPBFP(AAS)， DPFP， 四边形BFCD是平行四边形， FCBD， 四边形ABCD为菱形， ACBD， AOB90， ACFAOB90. 6. (1)证明：AEBF， ADBDBC，DACBCA， AC、BD分别是BAD、ABC的平分线， DACBAC，ABDCBD， BACACB，ABDADB， ABBC，ABAD， ADBC， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形， ADAB， 四边形ABCD是菱形； (2)解：过点A作AMBC于点M，则AM的长就是AE，BF之间的距离，设AC交BD于点O， 第6题解图 四边形ABCD是菱形， ACBD，AOOCAC63， AB5， 在RtAOB中，由勾股定理得：BO4， BD2BO8， 菱形ABCD的面积为ACBD6824， 四边形ABCD是菱形， BCAB5， 5AM24，AM， 即AE，BF之间的距离是. 7. 解：(1)四边形EBGD是菱形 理由如下： EG垂直平分BD， EBED，GBGD， EBDEDB， BD是ABC的平分线， EBDDBC， EDFGBF， 在EFD和GFB中， ， EFDGFB(ASA)， EDGB，BEEDDGGB， 四边形EBGD是菱形； (2)如解图，作EMBC于点M，DNBC于点N，连接EC交BD于点H，连接GH，此时HGHC的值最小，在RtEBM中，EBM30，EBED2， 第7题解图 EMBE， DEBC，EMBC，DNBC， EMDN， 四边形EMND为平行四边形， EMDN，MNDE2， 在RtDNC中，DCN45， NDCNCD45， DNNC， MC3， 在RtEMC中， EC10. 又BD垂直平分EG， EHHG. HGHCEHHCEC10， HGHC的最小值为10. 8. 解：(1)四边形ABCD是正方形， CA BC， CFCA，CE是ACF的平分线， E是AF的中点， E、O分别是AF、AC的中点， EOBC，且EOCF， EOMCBM， ， CFCACB， ， EO，BC2， 正方形ABCD的边长为2； (2)EMCN. 证明：CFCA，CE是ACF的平分线， CEAF， AENCBN90， ANECNB， BAFBCN， 在ABF和CB