高中数学 第2章 平面向量 2_5 向量的应用第二课时成长训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用第二课时成长训练 苏教版必修4夯基达标1.河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（ ）A.10 m/s B.m/s C.m/s D.12 m/s解析：由题意|v水|=2 m/s,|v船|=10 m/s,作出示意图如图,|v|=.答案：B2.已知两个力F1，F2的夹角为90，它的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为（ ）A.5N B.5 N C.10 N D.5N解析：由题意作出示意图,有|F1|=|F|cos60=10=5.答案：B3.某人到商店购买了4种商品，这4种商品的单价用一个向量表示为a=（5，10，21，6）（单位：元），对应的这4种商品的件数用一个向量表示为b=（3,3,2,1），则此人总共应付钱_元.解析：所付钱数即a、b的数量积为ab=(5,10,21,6)(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元).答案：934.做匀速圆周运动的物体的速度为|v0|，当转化时，速度的改变量为_.解析：作出示意图如右:|v|=|v1-v0|=|v0|.答案：|v0|5.人骑自行车的速度为a，风速为v1，则逆风行速的速度为_.解析：设无风速时自行车的速度为v0,则a=v0+v1,故v0=a-v1.于是逆风时的速度为v0-v2=a-2v1.答案：a-2v16.平面上有两个向量e1=（1，0），e2=(0,1)，今有动点P，从P0（-1，2）开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|e1+e2|，另一动点Q，从点Q0（-2，1）出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|,设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时,t=_秒.解析：P0(-1,2),Q0(-2,-1),=(-1,-3).又e1+e2=(1,1),|e1+e2|=.3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=.当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).=(-1+2t,-3+t).,(-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0.t=2.答案：27.已知一个与水平方向夹角为30的力F，F的大小为50 N，拉着一个重80 N的木块在摩擦系数=0.02的水平面上运动了20米，求F与摩擦力f做功分别为多少？解：设木块位移为s,则F力所做的功为Fs=5020cos30=(J),F在沿直线方向的分解力大小为50sin30=25,故f的大小为(80-25)0.02=1.1.所以f所做的功是fs=1.120cos180=-22(J).8.平面内三个力F1，F2，F3作用于同一点且处于平衡状态，已知|F1|=1 N，|F2|=N.F1、F2的夹角为45,求F3的大小及与F1的夹角.解：如图,设F1、F2的合力为F,则|F|=|F3|,F1OF2=45,OF1F=135.在OF1F中,由余弦定理得=1+()2-21(-)=4+=(+1)2.|=+1,即|F3|=1+.又由正弦定理得sinF1OF=,F1OF=30,从而F1与F3的夹角为150.F3的大小为(1+)N,F3与F1的夹角为150.9.已知两恒力F1（3，4），F2（6，-5），作用于同一质点，使之由A（20，15）移动到点B（7，0）.试求：（1）F1，F2分别为质点所做的功；（2）F1、F2的合力F对质点所做的功.解析：=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),(1)W1=F1=(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99(焦),W2=F2=(6,-5)(-13,-15)=6(-13)+(-5)(-15)=-3(焦).(2)W=F=(F1+F2)=(3,4)+(6,-5)(-13,-15)=(9,-1)(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15) =-117+15=-102(J).10.一年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试用向量知识加以解释.解析：针对小孩的两条胳膊画出受力图形,然后进行受力分析,并用向量表示.建立数学模型:通过胳膊受力分析,建立向量模型:|F1|=,0,来确定何种情形时,小孩的胳膊容易受损.设孩子自重为G,两胳膊受力分别为F1、F2,且F1=F2,两胳膊间夹角为,胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的作用力),不难建立向量模型:|F1|=,0,当=0时,|F1|=;当=时,|F1|=|G|;又(0,)时,|F1|单调递增,故(0,)时,|F1|(,|G|),(,)时,|F1|G|,此时欲悬空拎着幼儿的胳膊,极易造成小孩胳膊受伤.走近高考11.（2004广东、广西高考，7）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则绳ac和绳bc中的拉力分别为（ ）A.mg,mg B.mg,mgC.mg,mg D.mg,mg解析：设ac拉力为f1,bc拉力为f2,则有水平方向:f1sin30=f2sin60;竖直方向:f1sin30+f2cos60=mg,由上两式可得f1=mg,f2=mg,故A正确.答案