高中数学 第二章 概率 2_6 正态分布优化训练 苏教版选修2-31

2.6 正态分布五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下图是三个正态总体的概率密度函数f1(x)、f2(x)、f3(x),由图可知1、2、3的大小顺序是( )A.123 B.132C.213 D.321答案:A解析：由正态密度曲线图象的特征可知，越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，所以12c),则c的值为( )A.0 B. C.- D.答案:B解析：由正态曲线,知曲线是单峰的,它关于直线x=对称,其概率为图象与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积,则有c=,答案为B.3.利用标准正态分布表,求标准正态总体N(0,1)在(-0.5,1.5)内取值的概率( )A.0.624 7 B.0.375 3 C.0.246 7 D.1答案:A解析：P(-0.5x1.5)=(1.5)-(-0.5)=(1.5)-1-(0.5)=(1.5)+(0.5)-1=0.933 2+0.691 5-1=0.624 7.故选A.4.若随机变量XN(5,22),则P(37)=_.答案:0.682 6 0.157 7 0.157 7 解析:P(-X+)=0.682 6,P(3X7)=P(5-27),P(X3)=P(X7)=1-P(3P2 B.P1P2 C.P1=P2 D.不确定答案:C解析：P1=(-1)-(-2)=1-(1)-1-(2)=1-(1)-1+(2)=(2)-(1),而P2=(2)-(1),P1=P2.3.某扇门的高度是按照保证成年男子与门顶部碰头的概率在1%以下设计的.如果某地成年男子的身高N(175,36)(单位:cm),则这扇门应设计的高度至少应为_cm.已知(2.33)=0.99答案:189解析：设门的高度为x cm,则P(x)1%,即P(x)=1-F(x)=1-()0.99=(2.33).所以2.33.所以x188.98,故填189.4.若P(x)=,xR,其中和(0)为参数,则称P(x)的图象为_,简称_.答案:正态密度曲线 正态曲线5.若N(5,1),求P(67).解:N(5,1),正态分布密度函数的两个参数为=5,=1,因为该正态密度曲线关于x=5对称,所以P(57)=P(37)=0.954=0.477.P(56)=P(46)=0.683=0.341 5.P(67)=P(57)-P(50时是单调减函数,在x0时是单调增函数D.f(x)关于=1是对称的答案:D解析：f(x)关于x=0是对称的.3.关于正态曲线性质的叙述:曲线关于直线x=对称,并且曲线在x轴上方;曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是(0,);曲线最高点的纵坐标是,且曲线无最低点;越大,曲线越“瘦高”，越小，曲线越“矮胖”.上述说法正确的是( )A.和 B.和 C.和 D.和答案:D4.随机变量的概率密度函数为f(x)=,xR,则P(-)=_.答案:解析：因为P(-)的值等于x轴的-x的部分与x=和概率密度曲线所围图形的面积,又服从正态分布,f(x)关于x=对称,知它等于概率密度曲线与x轴所围图形面积的一半,即P(-)=P(-5)=+P(55)=+P(7-27+2)=.比较知,“利润超过5万元”的概率以第二个方案为好，可选择第二个方案.6.生产工艺工程中产品的尺寸误差(m,m)N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸的偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:(1)的密度函数;(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.解:(1)N(0,1.52),=0,=1.5.f(x)=.(2)设表示5件产品中的合格品数,B(5,p),其中p=P(|1.5),而p=P(-1.51.5)=0.683,P(50.8)=P(4)=(0.683)4(1-0.683)+(0.683)5=50.68340.317+(0.683)5=0.492 7.7.标准正态总体的函数为f(x)=,x(-,+),（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.(1)证明:对任意的xR,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.(2)解:因为f(x)的图象关于x=0对称,且图象在x=0处达到最大值,所以f(x)的最大值为.(3)解:任取x10,x20,且x1x2,有,即f(x1)f(x2).它表明当x0,x20且x1f(x2),即当x0时,f(x)是递减的.8.某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛,随机调阅了60名学生的答卷,成绩列表如下:成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数分布0006152112330(1)求样本的数学平均成绩及标准差.(精确到0.01)(2)若总体服从正态分布,求正态曲线的近似方程.解:(1)平均成绩E=(46+515+621+712+83+93)=6;2=6(4-6)2+15(5-6)2+21(6-6)2+12(7-6)2+3(8-6)2+3(9-6)2=1.