数与代数复习试题及答案.doc

第一单元 数与代数第1课 实 数14的算术平方根是 ，-（-2.5）= .2-3到3之间的所有整数的和是 .3函数中，x的取值范围是 .4某食品包装袋上标有5000.02g，它表示 .5任意实数x，经过以下运算过程 ，那么当x=3时，运算结果是 .6一个数的绝对值的相反数是-，则这个数是 .7-的倒数等于 .8精确到十分位得到的近似数是 _.9我国土地面积约为960万平方千米，用科学记数法表示正确的是 （ ）a0.9610万平方千米 b9.610万平方千米c9.610平方千米 d9.610万平方千米10代简的结果是（ ）a-3 b3 c3 d911在-4，sin45，-，0这五个数中，有理数的个数是（ ）a2个 b3个 c4个 d5个12若a、b互为相反数，则在a+b0，ab=1，a=b，a=-b，a2=b2中一定成立的有 ( )a2个 b3个 c4个 d5个13一个数的倒数与这个数的绝对值的和等于零，那么这个数是（ ）a1 b-1 c1和-1 d014若abc0，ab，ab0，则下列结论正确的是（ ）aa0，b0，c0 ba0，b0，c0 ca0，b0，c0 da0，b0，c015如果实数m、n，有m+n0，mn0，那么下列不等式中正确的是（ ）amn bmnc当m0，n0时，mn d当m0，n0时，mn16a、b的数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）-1b10aba bab cab dab17计算:（1）1-18（）-1+（-6）2 ； （2）2-2tan45+（-25）；（3）；（4）.18将-（+3），1，0，-1.5，2及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来.19已知a=3，b=4，且an时， ，当 时，.3化简 ， .4若最简二次根式与是同类二次根式，则x= .5在实数范围内分解因式 .6已知矩形长为cm，宽为cm ，那么这个矩形对角线长为 cm.7计算 _， .8若，则 .9把根式根号外的移到根号内，得 .10若代数式有意义，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d.11下列运算正确的是 （ ） a. b.c. d.12下列根式中，最简二次根式是 ( )a. b. c. d.13若，则的取值范围是 ( ) a.x b.x c.x d.x14. 若x2，化简的正确结果是 （ ） a.-1 b.1 c.2x-5 d.5-2x15. 已知，则的值为 ( ) a. b.c.d.16.（1）（2）（3）17. 已知x为奇数，且的值.18.甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,谁的解答是错误的？为什么？第一单元数与式单元检测卷（总分100分，时间60分钟）一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1如果与2的差为0，那么是 （）a2bcd22已知分式的值是零，那么的值是 （）a1b0c1d132007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空，飞向月球.已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）a千米b千米 c千米d千米4下列运算中，正确的是（）ab cd5实数01010010001中，无理数有（ ）a1个b2个c3个d4个6一批货物总重，下列可将其一次性运走的合适的运输工具是 （）a一艘万吨级巨轮b一架飞机c一辆汽车d一辆板车7下列运算正确的是 （）ab c d8二次三项式可在整数范围内因式分解，那么整式的取值可以有（ ）a2个b4个c6个d无数个9已知为实数，且1，设，则m，n的大小关系是（）amnbmncmndmn10若化简的结果为，则取值范围是 （ ）a为任意实数bcd二填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11当m3时，12计算：13方程的解是 14用“”定义新运算：对于任意实数，都有例如，74417，那么53 ；当m为实数时，m（m2） 15写出一个有理数和一个无理数，使它们都是大于2的负数： 16把分解因式的结果是 17下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为 18化简： 19依法纳税是公民应尽的义务个人所得税法规定：每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5%纳税；超过500元但不超过2000元的部分按10%纳税，若职工小王某月税前总收入为2000元，则该月他应纳税 元20已知，且，则的值等于 三解答题（第17题每小题5分，第18题6分，第19题、20题每题7分，第21题10分，共40分）17（1）计算：；（2）化简，求值：，其中，18如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 如，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和2012这两个数是神秘数吗？（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数）由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？19老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性20已知a，b2，c，其中1（1）求证：ab0；（2）试比较abc三者之间的大小关系，并说明理由21我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案例如，求1+2+3+4+n的值，其中n是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1，2，3，n（1）依照上述数形结合的思想方法.设计相关图形，求1+3+5+7+（2n1）的值，其中n是正整数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+（2n1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） 第一单元 数与代数第1课 实数答案12；2.5； 20； 3x0且x； 4食品的重量在499.98g至500.02g之间； 512； 6；7-2； 83.19c； 10b； 11c； 12b； 13b； 14b； 15d； 16c17（1）解：原式=1-18+36（2）解：原式=-1+1 =1-24+36 =13 （3）解：原式2006129（4）解：原式 20063 2003118解：数轴（略）-3-2-（+1.5）-1011.52319解：a=3，b=4 a=3或-3， b=4或-4 又ab，a=3，b=4，或a=-3，b=4当a=3，b=4时，a+b=3+4=7；当a=-3，b=4时，a+b=-3+4=1a+b的值为7或120解：，第2课 整式（含因式分解）答案1b 2c 3c 4a 5d 6b 7a8 91 1011（1）；（2）12 13614（1）系数是1，次数为10；（2）十次十一项式1516；第三课分式答案1 2 3 4 5，6 71 89c； 10b 11d 12b 13a 14d 15c 16c17；18；19；20 第四课二次根式答案1，且 2 33,45 415 6 7 8 910d 11d 12b 13b 14d 15a161 17 181 1920解：乙错，第一单元 数与式单元检测卷答案一选择题1d2c3b4c5c6a7b8d9b10b二填空题11121311410，26151，答案不唯一161728181920208三解答题17（1）解：原式（2）解：原式原式18解：（1）找规律：， ， ，20124503504502，所以28和2012都是神秘数。（2），因此由这两个连续偶数和构造的神秘数是4的倍数。（3）由（2）知，神秘数可以表示成，因为是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。另一方面，设两个连续奇数为和，则，即两个连续奇数的平方差是8的倍数。因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数。19解：（1）写出两个正确的算式。（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。（3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则，当m，n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4（mn）一定是8的倍数。当m，n一奇一偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数。所以，任意两奇数的平方差是8的倍