基于LMS_算法的多麦克风降噪.doc

武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名：学生姓名： 专业班级：专业班级： 指导教师：指导教师： 工作单位：工作单位： 题题 目目: 基于基于 lms 算法的多麦克风降噪算法的多麦克风降噪 初始条件：初始条件： matlab 软件 设计任务： 给定主麦克风录制的受噪声污染的语音信号和参考麦克风录制的噪声， 实现语音增强的目标，得到清晰的语音信号。 （1）阅读参考资料和文献，明晰算法的计算过程，理解 lms 算法基本过程； （2）主麦克风录制的语音信号是 lmsprimsp.wav，参考麦克风录制的参考噪 声是 lmsrefns.wav.用 matlab 指令读取； （3）根据算法编写相应的 matlab 程序； （4）算法仿真收敛以后，得到增强的语音信号； （5）用 matlab 指令回放增强后的语音信号； (6）分别对增强前后的语音信号作频谱分析。 时间安排：时间安排： 通过老师的讲解与指导，同学之间的讨论交流，以及在图书馆、网络上 查阅资料，我们本次课程设计的时间安排是：6 月 20 号到 7 月 4 号，完成程 序设计，写好报告；在 7 月 5 号，完成（答辩，演示，提交报告） 。 指导教师签名：指导教师签名： 年年 月月 日日 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 系主任（或责任教师）签名：系主任（或责任教师）签名： 年年 月月 日日 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 目录 摘摘 要要.i abstract.ii 1.1.绪论绪论1 1.1 语音增强的应用背景 1 1.2 语音增强的研究历史 2 1.3 本课设的研究内容 2 2 语音增强的方法语音增强的方法.3 2. 1 线性滤波法3 2.2 梳状滤波法.3 2.3 自相关法.3 2.4 卡尔曼滤波法.4 2.5 自适应噪声抵消法.4 3 自适应滤波概念自适应滤波概念5 3.1 自适应滤波 5 3.2 自适应滤波器的组成 5 3.3 基本自适应滤波器的模块结构.6 4 自适应滤波原理自适应滤波原理8 4.1 自适应滤波概述 .8 4.2 lms 原理8 5 基于自适应滤波的信号增强方法基于自适应滤波的信号增强方法11 5.1 基本维纳滤波器 .11 5.2 最陡下降法 .13 5.3 lms 算法13 6 基于基于 lms 自适应滤波器的噪声抵消法自适应滤波器的噪声抵消法 .17 6.1 基于 lms 噪声抵消法的原理.17 7. matlab 仿真结果分析仿真结果分析.19 7.1 实验程序.19 7.2 实验结果.20 7.3 实验结果分析.22 8.实验小结实验小结 .23 9.参考文献参考文献 .24 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 i 摘 要 人们在语音通信过程中不可避免的会受到来自周围环境和传输媒介引入的 噪声、通信设备内部电噪声、乃至其他讲话者的干扰。这些干扰使接收者收到 的语音为受噪声污染的带噪语音信号。 语音增强的一个主要目的就是从带噪语音信号中提取尽可能纯净的原始语 音。目前应用的语音增强方法大体上分为：谐波增强法、基于参数估计的语音 再合成法和基于自适应的噪声抵消法。 自适应滤波器实际是一种能够自动调节本身参数的特殊维纳滤波器，在设 计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性，它能够在自己的工作过 程中逐渐“了解”或估计出所需要的统计特性，并自动调整自己的参数，以达 到最佳滤波效果。而基于自适应滤波器的自适应噪声抵消法对含噪语音的增强 效果最好。因为这种方法比其他方法多用了一个参考噪声作为辅助输入，从而 获得了比较全面的关于噪声的信息，从而能得到更好的降噪效果。 关键词：语音增强，噪声，自适应滤波器，自适应噪声抵消法 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 ii abstract people in the voice communication process will be inevitable and the transmission medium from the surrounding environment, the introduction of noise, electrical noise within the communication equipment, as well as the interference of other speakers. these disturbances so that the recipient received voice is affected by noise pollution, noisy speech signal. a major purpose of speech enhancement is from the noisy speech signal to extract the original voice pure as possible. speech enhancement method currently in use generally divided into: harmonic enhancement method based on parameter estimation of speech re-synthesis and adaptive noise cancellation method. adaptive filter is actually a way to automatically adjust itself, the specific parameters of wiener filter, the design does not require prior knowledge about the input signal and noise statistics, it can work in their own process of gradually “learn“ or estimated the statistical properties of the required and automatically adjust their parameters to achieve the best filtering effect. the adaptive filter based on adaptive noise canceling speech enhancement of noisy best. because this method more than the other methods most used an auxiliary input referred noise, to obtain more comprehensive information on the noise can get a better noise reduction. key words: speech enhancement, noise, adaptive filter, adaptive noise cancellation method 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 1 1.绪论 1.1 语音增强的应用背景 语音增强技术是指当语音信号被各种各样的噪声(包括语音)干扰、甚至淹 没后，从噪声背景中提取、增强有用的语音信号，抑制、降低噪声干扰的技术。 语音增强技术无论在日常生活中，还是在其它的领域，或者对语音信号处理技 术本身来说都很有应用价值。 在日常生活中，我们经常会遇到在噪声干扰下进行语音通信的问题。如： 使用设置在嘈杂的马路旁或市场内的公用电话，或在奔驰的汽车、火车里使用 移动电话时，旁人的喧闹声、汽车和火车的轰鸣声等背景噪声都会干扰语音通 讯的质量。对受话人来说，收听夹杂着各种干扰噪声的语音，至少会引起听觉 疲劳，严重一点就会错误地识别或根本无法听清对方的语音。 对电话来说，干扰主要来自电话信道的回波干扰。再有一类需要用到语音 增强技术的方面就是处理旧的录音磁带。由于早年录音技术不完善，磁带质量 不高，加上长久存放，使磁带发生霉变、机械损伤、磁粉脱落、磁化等问题， 使得重放语音产生噪声。对于那些极具研究或收藏价值的宝贵录音资料来说， 语音增强技术是一个较好的恢复手段。 在通信过程中，语音质量的好坏显得格外重要。如语音质量很差，接收方 难以听清对方的语音信息，轻者可能延误时间、贻误时机，重者可能错误地识 别对方的语音，因而错误地下达或执行命令，导致对工作造成不可估量的损失。 因此，随着现代科学的蓬勃发展，人类社会愈来愈显示出信息社会的特点。 通信或信息交换已成为人类社会存在的必要条件，正如衣食住行对人类是 必要的一样。语音作为语言的声学体现，是人类交流信息最自然、最有效、最 方便的手段之一。但目前语音识别系统大多都是在安静环境中工作的，在噪声 环境中尤其是强噪声环境，语音识别系统的识别率将受到严重影响。 在上述情况下，必须加入语音增强系统，或者抑制背景噪声，以提高语音 通信质量，或者作为预处理器，以提高语音处理系统的抗干扰能力，维持系统 性能。因此，语音增强技术在实际中有重要价值。 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 2 1.2 语音增强的研究历史 语音增强方法的研究始于 20 世纪 70 年代中期。随着数字信号处理理论的 成熟，语音增强发展成为语音处理领域的一个重要分支。1978 年，lim 和 oppenheim 提出了语音增强的维纳滤波方法。1979 年，boll 提出了谱相减方法 来抑制噪声。1980 年，maulay 和 malpass 提出了软判决噪声抑制方法。1984 年，ephraim 和 malah 提出基于 mmse 短时谱幅度估计的语音增强方法。1987 年，paliwal 把卡尔曼滤波引入到语音增强领域。在近 30 年的研究中，各种语 音增强的方法不断被提出，它奠定了语音增强理论的基础并使之逐渐走向成熟。 语音增强不但与语音信号处理理论有关，而且涉及到人的听觉感知和语音 学。噪声来源众多，随应用场合而异，它们的特性也各不相同。即使在实验室 仿真条件下，也难以找到一种通用的语音增强算法去适用各种噪声环境。所以 必须针对不同的噪声，采取不同的语音增强对策。 1.3 本课设的研究内容 本课设研究的主要内容是基于最小均方误差准则(lms)自适应噪声抵消法 对语音信号进行增强，并应用 matlab 仿真软件对研究的内容进行分析、讨 论和验证。 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 3 2 语音增强的方法 现阶段已有许多语音增强的方法，最常见的有线性滤波法、梳状滤波法、 自相关法、卡尔曼滤波法以及自适应噪声抵消法。 2. 1 线性滤波法 线性滤波法主要是利用了语音的产生模型。对于加性稳态白噪声干扰的语 音信号来说，语音的频谱可以根据语音的产生模型近似地用含噪语音来预测得 到。而噪声频谱则用其期望值来近似。这样得到了语音和噪声近似的频谱后就 可得到滤波器，即： （2-1） )()( )( )( ns s h 由此滤波器可使语音得到增强。线性滤波法不仅用到了噪声的统计知识， 还用到了部分语音知识，但显然这些知识都是一种近似的代替。因此这种方法 对提高语音信噪比和可懂度效果十分有限。特别是当信噪比较低时，对语音参 数的预测误差明显增大，从而增强效果就不明显，并且当噪声不是白噪声时， 按照语音的产生模型就很难准确预测语音参数。因此对有色噪声线性滤波方法 就难以实现。 2.2 梳状滤波法 梳状滤波法是利用了语音的频谱特征，即谐波性。从众多语音的频谱结构 可以看出：语音频谱特别是元音部分具有明显的谐波特征。当语音受到宽带噪 声干扰时，各谐波的间隙之间则基本上都是噪声成分。只要知道基频就可以把 谐波之间的噪声成分完全滤掉，这时滤波器只要设计成一组谐波频率处的带通 滤波器即可。这个方法的主要缺点是必须己知通信语音的基频，而当信噪比较 低时，基频的确定变得十分困难。 2.3 自相关法 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 4 自相关法是利用语音时域小型特征，即相关性来增强语音信号的。在语音 信号中，元音和浊音都具有明显的周期性，它的相关函数也具有周期性。而噪 声一般是无规则的，它的自相关函数自 r(0)开始很快地衰减，因此含噪语音的 相关函数基本上就是噪声中语音的相关函数。由于语音的相关函数与语音信号 本身具有相同的频率成分，只是其幅度近似为语音信号幅度的平方值，因此只 要对含噪语音的自相关值作适当的处理就可从噪声中提取出语音信息。 自相关法的主要缺点是对语音信息的损伤较大。一方面语音信号毕竟与其 自相关信号有很大的不同，虽然能用数学的方法加以校准，但这种校准也是有 限的。另一方面，辅音的持续时间较短，且周期性又很差，进一步加深了语音 的失真度。 2.4 卡尔曼滤波法 为了获得较好的语音增强效果，必须尽可能的了解噪声和语音的信息，以 卡尔曼滤波器为主体的语音增强方法正是建立在噪声模型和语音模型的基础上。 噪声和语音都可以认为是一个由高斯白噪声驱动的、具有适当阶数的自回归 ar 模型。估计语音模型参数时，可把噪声的影响排除，从而较准确地估计出 语音模型参数，由此参数就可以估计语音值。 一般看来，这种方法似乎是一个较好的语音增强方法，但实际也存在不少问题。 (1)语音和非语音的判别问题，当信噪比很低时判别非常困难。 (2)噪声必然会对语音参数的估计产生影响，特别是在信噪比较低时，语音估计 参数就难以保证有足够的精确度。 (3)整个过程的计算复杂性也较大，难以实时实现。 2.5 自适应噪声抵消法 自适应噪声抵消法比其它方法多用了一个参考噪声作为辅助输入，从而获 得了比较全面的关于噪声的信息，因而能得到更好的降噪效果。特别是在辅助 输入噪声与语音中的噪声完全相关的情况下，自适应噪声抵消法能完全排除噪 声的随机性，彻底地抵消语音中的噪声成分，从而无论在信噪比(snr，signal 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 5 to noise ratio)方面还是在语音可懂度方面都能获得较大的提高。其工作原理实 质上以均方误差或方差为最小准则，对噪声进行最优估计)( 2 nee)( 2 ne)(nn ,然后从含噪声的语音中减去噪声达到降噪，提高信噪比，增强)()(nnny )(nn 语音。本文主要采用自适应噪声抵消法对含噪语音信号去噪。 3 自适应滤波概念 3.1 自适应滤波 从连续的（或离散的）输入信号中滤除噪声和干扰以提取有用信号的过程 称为滤波。相应的装置称为滤波器。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该 滤波器称为线性滤波器，否则就称为非线性滤波器。根据滤波器的参数是随时 间变化的，又可以将滤波器分为时变和非时变滤波器两种。 滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或者是最优的滤 波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。假定线 性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳随机过程。维纳根 据最小均方误差准则（滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小） ，求得 了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被成为维纳滤波器。 要实现维纳滤波，就要求：1、输入过程是广义平稳的；2、输入过程的统 计特性是已知的。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环 境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求。这就促使 人们研究自适应滤波器。 自适应滤波器在输入过程的统计特性位置时，或输入过程的统计特性变化 时，能够调整自己的参数，以满足某种最佳准则的要求。当输入过程的统计特 性未知时，自适应滤波器调整自己参数的过程称为“学习过程”。而当输入过程 的统计特性变化时，自适应滤波器调整自己参数的过程为“跟踪过程”。 自适应滤波器包括自适应时域滤波器和自适应空域滤波器，它和信息论、 检测与估计理论等密切相关，是近二十多年来发展起来的信息科学的一个重要 分支。 3.2 自适应滤波器的组成 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 6 自适应滤波器的组成如图 3-1 所示。它可分为可编程滤波器（滤波部分） 及自适应算法（控制部分）两部分。可编程滤波器即参数可变的滤波器，自适 应算法对其参数进行控制以实现最佳工作。 输入 可编程 输出 输入 可编程 输出 滤波器 滤波器 自适应算法 自适应算法 其他数据 其他数据 （a）开环算法 (b)闭环算法 图 1 自适应滤波器的组成 自适应算法主要根据滤波器输入统计特性进行处理。它可能还与滤波器输 出和其他参数有关。根据自适应算法是否与滤波器输出有关，可以将其分为开 环算法和闭环算法两类。开环算法的控制输出仅取决于滤波器的输入和某些其 他数据，但是不取决于滤波器的输出，如图 3-1（a）所示。闭环算法的控制输 出则是滤波器输入、滤波器输出以及某些其他输入的函数，如图 3-1（b）所示。 闭环算法利用了输出反馈，它不但能在滤波器输入变化时保持最佳的输出， 而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参数的变化和误差以及运算误差。它的 缺点是存在稳定性问题以及收敛速度不高。开环算法的优点是调整速度快，一 般不存在稳定性问题。但是通常要求的计算量大且不能补偿元件参数误差及运 算误差。因此，多数采用闭环算法。 3.3 基本自适应滤波器的模块结构 自适应滤波器通常由两部分构成，其一是滤波子系统，根据它所要处理的 功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 7 结构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和 算法。自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。前一过程的基 本目标是调节滤波系数，使得有意义的目标函数或代价函数最小化，)(kwi(.) 滤波器输出信号逐步逼近所期望的参考信号，由两者之间的误差信号)(ky)(kd 驱动某种算法对滤波系数进行调整，使得滤波器处于最佳工作状态以实现)(ke 滤波过程。所以自适应过程是一个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的 自适应过程所需要的时间。但是，由于目标函数是输入信号,参考信号(.)(kx 及输出信号的函数，即,因此目标函数必须具有)(kd)(ky(.)x(k) , d(k) , y(k) 以下两个性质： 非负性 (3-1) y(k)d(k),x(k), 0 y(k)d(k),x(k),(.) 最佳性 (3-2) d(k)y(k) , 0 y(k)d(k),x(k),(.)when 在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数最小化，最终使逼近(.)(ky 于，滤波参数或权系数收敛于，这里是自适应滤波系数的最)(kd)(kwi opt w opt w 优解即维纳解。因此，自适应过程也是自适应滤波器的最佳线性估计的过程， 既要估计滤波器能实现期望信号的整个过程，又要估计滤波权系数以进行)(kd 有利于主要目标方向的调整。这些估计过程是以连续的时变形式进行的，这就 是自适应滤波器需要有的自适应收敛过程。如何缩短自适应收敛过程所需要的 收敛时间，这个与算法和结构有关的问题是人们一直重视研究的问题之一。 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 8 4 自适应滤波原理 4.1 自适应滤波概述 自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数， 以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调 的 数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图 2 所示 图 2 自适应滤波器原理图 x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d(n)称为期望信号或者训练信号， e(n)为误差僖号，其中，e(n)=d(n)-y(n).自适应滤波器的系数(权值)根据误差 信号 e(n)，通过一定的自适应算法不断的进行改变，以达到使输出信号 y(n)最 接近期望信号 图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。自适应滤波算 法是滤波器系数权值更新的控制算法，根据输入信号与期望信号以及它们之间 的误差信号，自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新，使 其能够使滤波器的输出趋向于期望信号。 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 9 4.2lms 原理 记数字滤波器脉冲响应为： h(k)=h0(k) h1(k) hn-1(k)t 输入采样信号为： x(k)=x(k) x(k-1) x(k-n-1) 误差信号为： )()()( kykyke ( )( )( ) ( ) t e ky khk x k 优化过程就是最小化性能指标 j(k),它是误差的平方和： (4-1) 2 1 ( ) ( )( ) ( ) k t i j ky ihk x i 求使 j(k)最小的系数向量 h(k),即使 j(k)对 h(k)的导数为零，也就是。0 )( )( kdh kdj 把 j(k)的表达式代入，得： (4-2) 1 2 ( )( ) ( ) ( )0 k t i y ihk x i x i 和 (4-3) 11 ( ) ( )( )( )( ) kk ttt ii xi y ihkx i xi 由此得出滤波器系数的最优向量： (4-4) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) k t t i k t i xi y i hk x i xi 这个表达式由输入信号自相关矩阵和输入信号与参考信号的相关矩阵( ) xx cx 组成，如下所示，维数都为（n,n）:( ) yx ck 1 ( )( ) ( ) k t xx i ckxi x i 1 ( )( ) ( ) k t yx i ckxi y i 系数最优向量也可以写成如下形式： （4-5） 1 ( )( )( ) t optyxxx hkck ck 自相关和互相关矩阵的递归表达式如下： ( )(1)( )( ) t xxxx ckckx k xk ( )(1)( )( ) t yxyx ckcky k xk 把的递归表达式代入系数向量表达式，得：( ) yx ck 1 ( )( )( ) t yxxx hkck ck 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 10 即 1 ( )(1)( ) ( )( ) tt yxxx hkckxk y k ck 考虑到 (1)(1)(1) t yxxx ckhkck 可以记 （4-6） 1 ( )( )(1) (1)( ) ( ) xxxx h kcx ckh ky k x k 用前面得到的表达式求出，并代入上式：(1) xx ck 1 ( )( )( )( )( ) (1)( ) ( ) t xxxx h kcxckx k xk h ky k x k 或 1 ( )(1)( ) ( ) ( )( )( ) (1) t xx h kh kcxy k x kx k xk h k 则滤波器系数的递归关系式可以记作 1 ( )(1)( ) ( ) ( )( )( ) (1) t xx h kh kcxy k x kx k xk h k 其中 ( )( )( ) (1) t e ky kxk h k e(k)表示先验误差。只因为它是由前一个采样时刻的系数算出的，在实际中， 很多时候由于 h(k)计算的复杂度而不能应用于实时控制。用 ,i 代换，( ) xx ck 其中： 为自适应梯度，i 为辨识矩阵（n，n） 这时 ( )(1)( ) ( ) x h kh kk e k 这时就是一个最小均方准则问题。 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 11 5 基于自适应滤波的信号增强 5.1 基本维纳滤波器 基本维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种滤波方法。它的 解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数或单位样本响应)(zh 的形式给出的，因此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。设计维)(kh 纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位样本响应或传递)(kh 函数的表达式，其实质是解维纳-霍夫(wiener-hopf)方程。)(zh 如图 4-1 所示，有两个信号 x(k)和 y(k)同时加在滤波器上。典型地 y(k)包含 一个与 x(k)相关地分量和另一个与 x(k)不相关地分量。维纳滤波器则产生 y(k) 中与 x(k)相关分量地最优估计，再从 y(k)中减去它就得到 e(k)。 y（k） + e(k) 输出 噪声 - x(k) 维纳 1 0 ( ) () n k i nw i x ki 滤波器 图 3 基本维纳滤波器 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 12 假定一个 n 个系数（权值）的 fir 滤波器的结构，维纳滤波和原始信号 y(k)之间的差信号 e(k)为： (5-1) 1 0 )( n i ikkk t k k kk xiwyxwynye 其中和 w 分别为输入信号矢量和权矢量，由下式 k x (5-2) ) 1( 1 nk k k k x x x x ) 1( ) 1 ( ) 0 ( nw w w w 误差平方为： (5-3) wxxwwxyye t kk tt kkkk 2 22 对上式两边取期望得到均方误差(mse)，若输入 x(k)与输出 y(k)是联合平稳的， 则： (5-4) rwwwp wxxwewxyeye ee tt t kk tt kkk k 2 2 2 2 2 其中代表期望，是的方差，是长度为 n 的互相 e 22 k ye)(ky kkx yep 关矢量，是 nn 的自相关矩阵。一个 mse 滤波系数的图形是碗形 t k k xxer 地，且只有唯一地底部，这个图称为性能曲面，它是非负的。性能曲面的梯度 可由下式给出： (5-5)rwp dw d 22 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 13 图 4 基本维纳滤波器 每组系数 w(i)(i=1,2,n-1)对应曲面是一点，在曲面矢地最小点梯度为 0，滤波 权矢量达到最优, opt w (5-6)prwopt 1 即著名的维纳霍夫曼方程的解。自适应滤波的任务是采用合适的算法来调节 滤波权重，从而找到性能曲面地最优点。1)-(nw,(1),w(0),w iii opt w 维纳滤波的实际用途有限，若信号为非平稳的，则 r 和 p 是时变的，必需 重复计算。对于实际的应用需要能够依次加入抽样点而得到的算法。自 opt w opt w 适应算法就是用于达到这个目的，而且不需显式计算 r 和 p 或进行矩阵求逆。 5.2 最陡下降法 最陡下降法构成了不少算法，是 lms 算法的基础。均方误差性能函数为: （5-7）wrwrwnde xx t xd t 2)( 2 对 w 求梯度为： （5-8） xdxxw rwr22 由式(4.7)可见，均方误差是权系数，的二次函数。当权矢量 1 w m w 时，达到最小值，几何上这相当于超抛物面的“碗底“。在一般情 opt ww min 况，滤波器在迭代过程中或当输入过程统计特性发生变化时，权矢量并不正w 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 14 好等于最佳值上。为了减小误差，一个显然的方法是找出该工作点处使均 opt w 方误差减小速率最大的方向，亦即梯度的负方向，然后令权矢量 w(n)沿 w 着梯度的负方向修正。换句话说，如果在第 n 次迭代上权矢量取为，则第)(nw n+1 次迭代时，加权系数应取为: ) 1( nw （5-9） w nwnw)() 1( 其中为的梯度，而为常数并称为步长因子或收敛因子。的表达式 w w 为： （5-10）2)(2)() 1( xdxx rnwrnwnw 或： （5-11） xdxx rnwrinw2)()2() 1( 5.3 lms 算法 为了采取最陡下降法，需要知道均方误差性能函数的梯度的精度值，这就 要求输入信号和需要信号平稳且其二阶统计特性为已知。这时可以根)(nx)(nd 据输入信号和需要信号的采样值估计和，从而采用最陡下降法)(nx)(nd xx r xd r 寻求。但当上述条件不具备时，我们只能把随机的平方误差当成是均 opt w)( 2 ne 方误差。对前者进行求梯度的运算，所得到的结果就取为关于后者的)( 2 nee 真实梯度的估计。这就是由 widrow 等人提出的最小均方算法，即 w w lms 算法。下面推导一下它的公式。在最陡下降法的式中，用梯度的估计 代替梯度即得： w w （5-12(1)( ) w w nw n ） lms 算法采用如下的梯度估计值： （5- 22 ( )( ) w ww e e ne n 13） 即它用瞬时输出误差功率的梯度作为均方误差梯度的估计)( 2 ne w )( 2 nee w 值。换句话说，它用瞬时平方误差性能函数代替了均方误差性能函数)( 2 ne 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 15 )。)( 2 nee 得： （5-14）)()() 1( 2 nenwnw w （5-15）)()()()()()(nxnwndnyndne t 可得： （5-16）)()(2)( 2 nxnene w 将式（4.20）代入式（4.16）得： （5-17）)()(2)() 1( 2 nxnenwnw lms 算法的递推式的最大优点是它没有交叉项，因而可以方便地写成纯量方程 组： ,i=1,2,m （5-18）)()(2)() 1(nxnenwnw iii 。)(22)() 1(nwrrnwnw xxxd 下面，我们对 lms 算法加权矢量的平均值的变化规律和加权矢量的随机起伏所 形成的影响进行讨论。 1算法加权矢量平均值的收敛条件为lms 当且仅当 （5-19） max 1 0 时 （5-20） opt n wnwe )(lim 因为实用时很少能够知道的各个特征值，实际上，我们有 xx r （5-21） xxrr t max 其中为的迹，且 xxrr t xx r （5-22） m i m i imixxr mpinxert 11 2 )1( 式中为输入信号的功率。这样，我们可以写出下列的收敛充分条件 im p)(nx （5-23） 1 )(0 im mp 2lms 算法加权矢量平均值的过渡过程为 （5-24） m i k ikiopti n cwnwe 1 )exp()( 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 16 其中 （5-25） ii i in 2 1 )21 ( 1 为)的第 分量。 即 lms 算法的加权矢量分量的平均值按)(nwe i )(nwei m 个指数函数之和的规律，由初始值收敛到最佳值，而指数函数的时间常数与 特征值成反比。取决于最慢的一个指数过程。值对的收敛过)(nwe i )(nwe i 程有很大影响。必须选得满足收敛条件。 3.lms 算法计算步骤为： 初始化调整步长； 初始化滤波器抽头系数矩阵 （5-26） t n nc opr 1,1 , 1 , 1)( 计算 n-1 时刻的误差： （5-27）) 1() 1() 1() 1(ncnxndne opr n t n 求出当前时刻的抽头系数 （5-28）)()() 1()(nxnencnc nnn opropr 该步计算需要乘法 n+1 次，加法 n 次，当滤波器阶数为时，完成一次n 迭代计算，共需要次乘法，次加法。大多数信号处理器都适宜进行乘12nn2 法累加的算术操作，这就使 lms 算法更具吸引力。 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 17 6 基于 lms 自适应滤波器的噪声抵消法 6.1 自适应噪声抵消法的原理 一个最简单的自适应噪声抵消原理示意图如图 4-3 所示： 原始输入 输出 信号源 0 ns e y 1 n 噪声源 自适应滤波器 e 图 6 自适应噪声抵消原理 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 18 图 4-3 中抵消器的“原始输入为，其中 s 为沿信道传递到传感器的 0 ns 信号，为一个与信号 不相关的噪声，抵消器的“参考输入为噪声，与 0 ns 1 n 1 n 信号 s 不相关，却以某种未知的方式与噪声相关，由图可以看出噪声经自 0 n 1 n 适应滤波器输出，再从原始输入中减去该输出，产生了系统的输出y 0 ns 。ynse 如果可以知道噪声传输到原始输入端和参考输入端的通道特性，则一般而 言，就可以设计出能够将变成的固定滤波器。然后，从原始输入 1 n 0 ny 减去滤波器的输出 y，则系统的输出就应当只有信号 ，然而，一般地， 0 ns s 传输通道均是未知的，则使用固定参数滤波器就行不通。 在图 4-3 的系统中，参考输入经过了一个自适应滤波器的处理，此自适 1 n 应滤波器通过某种由与输出有关的误差 e 所控制的最小均方算法自动调节自身 的冲激响应，当采用了适应的算法，滤波器可以在变化的条件下进行工作，并 且不断的调节自身，使误差信号 e 达到最小。 在这个系统中，我们的目的是在最小均方意义下，产生对信号最佳拟合的输出信)(ts 号。我们将系统输出反馈回自适应滤波器，并按照某种自适应算法调节)()()( 0 tytnts 此滤波器，使系统输出的功率达到极小，即可实现这一目标。在这个自适应噪声抵消(acn)系 统中，系统输出被用做自适应过程的误差信号。 6.2 自适应噪声抵消法的应用 自适应噪声抵消技术是通信、雷达、声纳、生物医学工程等研究领域受到 重视的问题之一，如在语音通信系统中，必须抑制由于传输误差所引入的接收 语音波形的冲激式失真干扰。利用由自适应滤波器所构成的自适应噪声干扰抵 消系统，可以获得自动跟踪捕捉噪声干扰源和高信噪比的优异性能。在航空战 斗环境中使用自适应噪声抵消器，可以大大改善航空通信质量。在标准计量信 号发生器中使用自适应滤波器，可以将电源频率的干扰降低到 100db 以下。利 用自适应滤波器还可以有效地降低酒会宴会厅内的噪声。 matlab 仿真实现 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 19 7. matlab 仿真结果分析 语音增强的目的就是消除噪声以加强语音的通信质量。最常见的是基于自 适应的噪声抵消法对语音进行增强。本节应用 lms 自适应滤波算法并结合 matlab 仿真软件对语音增强模型进行讨论和分析。 7.1 实验程序 %基于 lms 算法的多麦克风降噪 primary,fs,nbits = wavread(lmsprimsp.wav); fref = wavread(lmsrefns.wav); primary = primary; fref = fref; wavplay(primary); 武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计课程设计 20 subplot(311); plot(primary); title(原始信号); subplot(312); plot(fref); title(噪声信号); a1,n = size(primary); worder = 10; w = zeros(1,worder); mu = 0.005; %初始化学习算法的步长 %initilize the output %zero pad so we can start filter at 0 and not throw of the index frefpad = zeros(1,worder -1) fref; for n = 1:n; %offset n so we can reference the correct value in zero-padded fref m = n + worder -1; frefblock = frefpad(m-worder+1:1:m); refp(n) = w*(frefblock); output(n) = primary(n) - refp(n); w = w + mu.*frefblock.*output(n); %调整滤波器系数的 lms 算法 if (mod(n,100) = 0) | (n = n) per = floor(100*n/n); fprintf(%d percent completed n,per); %迭