高考数学苏教版必修4 第2章2.5训练提升

学生用书 P541若向量(2,2)，(2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|_.解析：F1F2(2,2)(2,3)(0,5)，|F1F2|5.答案：52过点A(2,3)，且垂直于向量a(2,1)的直线为_解析：设P(x，y)为直线上一点，则a，即(x2)2(y3)10，即2xy70.答案：2xy703已知作用在点A(1,1)的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标是_解析：F(8,0)，故终点坐标为(8,0)(1,1)(9,1)答案：(9,1)4在四边形ABCD中，若0，0，则四边形的形状为_来源:解析：0，来源:四边形ABCD为平行四边形，0，对角线垂直，四边形为菱形答案：菱形一、填空题1甲、乙两人从相反的方向同时拉动一个有绳相缚的地面上的物体，甲、乙所拉着的绳子与水平线分别成30和60的角时，物体静止不动，忽略物体与地面间的摩擦力，则甲和乙的手上所承受的力的比是_解析：F甲F乙cos30cos601.答案：12在ABCD中，若A，B(2,6)，其两对角线的交点M，则C、D两点的坐标分别为_解析：M为AC，BD的中点，由中点坐标公式可求得C，D(4，3)答案：C，D(4，3)3已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某一物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于_解析：由题意可知f4(f1f2f3)(2，1)(3,2)(4，3)(1，2)(1,2)答案：(1,2)4在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_解析：由(1,1)知AB綊DC.又由知四边形ABCD为菱形，且ABAD，又23，来源:ABC60，BD.BAD120.sinBAD，S菱形ABCD.答案：5已知O是ABC内一点，3，则AOB与AOC的面积的比值为_解析：如图，以OA，OC为邻边作OCDA，则.设OD与AC的交点为E，则E为AC中点已知3，则3，所以|3|，所以2OE3OB，所以SAOBSAOE23，又因为SAOESCOE，所以SAOBSAOC2613.答案：6在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于_解析：因为M是BC的中点，所以2，所以().答案：7若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为_来源:解析：，2()()，由已知()(OC2)0，得()()0，即()()根据平行四边形法则和三角形法则，可知以AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线垂直，即以AB、AC为邻边的平行四边形为菱形，所以|，因此ABC为等腰三角形答案：等腰三角形8已知非零向量与满足0，且，则ABC的形状为_解析：由于所在直线穿过ABC的内心，则由0知，|.又cosA，故A，即ABC为等边三角形答案：等边三角形二、解答题9已知两恒力F1i2j，F24i5j(其中i，j分别是x轴，y轴上的单位向量)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力对质点所做的功(力的单位：N，位移的单位：m)解：(1)由已知得F1(1,2)，F2(4，5)，设F1，F2对质点所做的功分别为W1，W2.(720,015)(13，15)，W1F1(1,2)(13，15)1(13)2(15)43(J)，W2F2(4，5)(13，15)4(13)(5)(15)23(J)(2)F1，F2的合力为F1F2(1,2)(4，5)(5，3)设F1，F2的合力对质点所做的功为W，则W(FF2)(5，3)(13，15)5(13)(3)(15)20(J)10(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1， 2)，B(2, 3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题意知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4故所求的两条对角线分别为2，4.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)，由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.11已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e12e2|，设P、Q在t0 s时分别在P0、Q0处，问当时所需的时间为多少？来源:解：e1e2(1,1)，|e1e2|，其单位向量为；3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其单位向量为，如图依题意