全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式在解决问题的过程中,合情推理具有猜侧和发表结论,探索和提供思路的作用有利于创新意识的培养在能力高考的要求下,推理方法就显得更加重要在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识,使得问题的解决有章有法,得心应手合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理由这两种推理得到的结论都不一定正确,其正确性有待进一步证明.二.归纳推理和类比推理的区别:(一) 归纳推理1.归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理说明:归纳推理的思维过程大致如下:2.归纳推理的特点: (1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围 (2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验因此,它不能作为数学证明的工具 (3)归纳推理是一种具有创造性的推理通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型,归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法.3.归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同本质;从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题说明:归纳推理基于观察和实验,像“瑞雪兆丰年”等农谚一样,是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果物理学中的波义耳马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等,也都是在实验和观察的基础上,通过归纳发现的(二).类比推理(以下简称类比)1.类比推理定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理2. 类比推理的一般步骤:找出两类事物之间的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)3.说明:类比推理的思维过程大致如下图所示:类比推理是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物, 同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有创造性. 人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理,公式都是通过类比提出来的,工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的因此,类比推理已成为人类发现发明的重要工具.例1. 如图,是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第n个图形中的花盆数an= 【答案】 an=3n2-3n+1.【解析】仔细观察发现:图案的花盆数为:1个, a1=1; 图案的花盆中间数为3,上下两行都是2个, a2=2+3+2; 图案的花盆中间数为5,上面两行由下到上分别递减1个,而且关于中间行上下对称, a3=3+4+5+4+3;可以猜想: 第n个图形中的花盆中间数为2n-1,上面每行由下到上分别递减1个,最上面有n个,而且关于中间行上下对称,因此an=n+(n+1)+(2n-1)+(n+1) + n=3n2-3n+1.【评析】上例是利用归纳推理解决问题的.归纳推理分为完全归纳和不完全归纳,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发现是十分有用的观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规律性的说法,乃是科学研究的最基本的方法之一.例2.如图,过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1VA,OB1VB,OC1VC,A1,B1,C1分别是所作直线与侧面交点 求证:+为定值分析 考虑平面上的类似命题:“过ABC(底)边 AB上任一点O分别作OA1AC,OB1BC,分别交BC、AC于A1、B1,求证+为定值”这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为定值1另外,过A、O分别作BC垂线,过B、O分别作AC垂线,则用面积法也不难证明定值为1于是类比到空间围形,也可用两种方法证明其定值为1证明:如图,设平面OA1 VABCM,平面OB1 VBACN,平面OC1 VCAB=L,则有MOA1MAV,NOB1NBV,LOC1 LCV得+=+。在底面ABC中,由于AM、BN、CL交于一点O,用面积法易证得:+=1。+=1。【知识小结】类比推理是根据两个对象有一部分属性类似,推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法,例如我们拿分式同分数来类比,平面几何与立体几何中的某些对象类比等等我们必须清
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 泵体浇注课程设计
- 氨法脱硫课程设计
- 毕加索儿童课程设计
- 比喻句的课程设计
- 步进电机速度控制课程设计
- 步进式推动机课程设计
- 案例与策略分析课程设计
- 专线运输合同范本协议书
- 住房资金合同范本
- 堆放木材合同范本
- 应收账款收款进度跟踪管理报表模板
- 《诗经》与楚辞导读智慧树知到答案2024年海口经济学院
- 育德育心育心养德
- 湘少版英语五年级下册全册教案(教学设计)
- XXXX无线维护岗位认证教材故障处理思路及案例分析
- 缺血性心肌病
- 1960年文教群英会表彰名单
- 基于创业思维的软件开发技术(JAVA)智慧树知到期末考试答案2024年
- 体育教师生涯发展展示
- 老旧小区物业管理方案
- 2021新教科版科学三年级上册教案全册,含教学反思
评论
0/150
提交评论