3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 学案（人教b版必修5）

3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题35.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域自主学习 知识梳理1二元一次不等式(组)的概念(1)含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组(2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集2二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线_某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_以表示区域不包括边界不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成_3二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)把直线AxByC0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入AxByC所得的符号都_(2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由_的符号可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域(3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的_，即各个不等式所表示的平面区域的_ 自主探究已知点A(1,3)与B(6,2)，直线l：2x3ya0.(1)若a1，则点A与原点位于直线l的_侧，点B与原点位于直线l的_侧(2)若点A与B位于直线l的异侧，则a的取值范围是_(3)若点A与B位于直线l的同侧，则a的取值范围是_对点讲练知识点一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)总结不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界变式训练1画出不等式组表示的区域知识点二平面区域的面积问题例2在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1 C. D.变式训练2若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_知识点三平面区域内的整点个数问题例3利用平面区域求不等式组的整数解总结求某个平面区域内的整点，一般采用代入验证法来求，要做到不漏掉任何一个整点变式训练3画出2x30表示的平面区域在直线2xy60的()A左上方 B右上方 C左下方 D右下方2如图所示，表示满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所在的区域为()3不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A2个 B4个 C6个 D8个4若平面区域D的点(x，y)满足不等式组，则平面区域D的面积是()A. B1C. D15在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A32 B32C5 D1二、填空题6点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_7ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(1,1)，C(1，3)，则ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_8不等式组所表示的平面区域的面积等于_三、解答题9画出不等式组所表示的平面区域并求其面积10画出不等式组表示的平面区域，并求其中的整数解(x，y)3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题35.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域知识梳理1(1)两个12AxByC0虚线实线3(1)相同(2)Ax0By0C(3)交集公共部分自主探究(1)异同(2)6a7(3)a7对点讲练例1解(1)如图1，先画出直线2xy60，取原点O(0，0)代入2xy6中，因为2010660，所以在直线2xy60左上方的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线右下方的区域(包含边界)；图1图2(2)先画出直线xy50(画成实线)，如图2取原点O(0，0)，代入xy5，因为00550，所以原点在xy50表示的平面区域内，即xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，同理可得，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合，即图中阴影部分即为所求平面区域(含边界)变式训练1解不等式x3表示直线x3左侧点的集合；不等式2yx即x2y0表示直线x2y0上及左上方点的集合；不等式3x2y6，即3x2y60表示直线3x2y60上及右上方点的集合；不等式3y0表示直线x3y90右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分例2B记xym，xyn，则x，y，即作出可行域可知面积为1.变式训练2解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四边形ODECSOBCSBDE2.例3解把x3代入6x7y50，得y4，又y2，整点有：(3,2)、(3,3)、(3,4)；把x4代入6x7y50，得y3，整点有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y2，整点有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)变式训练3解由于2x3y3平面区域如图所示：而其中的正整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)，共5组课时作业1D将(0,0)代入2xy6，得60表示的平面区域的异侧不等式表示的平面区域在对应直线的右下方2B不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组()或不等式组()分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.3C画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个4B画出平面区域，如图，阴影部分面积S1.5D区域如图，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABC|BC|a2|(a2)29，得a1.6(7,24)7.解析如图直线AB的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2xy50直线BC的方程为xy20把(0,0)代入2xy550AC左下方的区域为2xy50.同理可得ABC区域(含边界)为.8.解析平面区域如图解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.9解如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域由得A(1,3)同理得B