第二章 第3讲

第3讲波长、频率和波速目标定位1.知道波长的含义，能从波的图象中求出波长.2.知道波传播的周期或频率，理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系.3.知道什么是波速，了解决定波速的因素.4.会用公式vf进行有关计算.5.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点一、波长1定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离通常用 表示2在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于一个波长二、周期和频率1在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率2周期、频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f.三、波速1决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定2波速、波长、周期的关系：由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长，因此三者之间关系为：v或vf.想一想波速就是振动速度吗？答案不是波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化.一、波长、频率、周期、波速1周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、无任何关系2速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定3波长：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是vf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长，即波长由波源和介质共同决定例1关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是()A两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B波的频率等于波源的振动频率C波速等于波源的振动速度D波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变解析由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v可知波长改变，选项D正确答案BD借题发挥波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定针对训练一列简谐横波在某时刻的波形图如图1所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是()图1A此列波的波长为2.5 mB此列波的频率为2 HzC此列波的波速为2.5 m/sD此列波的传播方向为沿x轴正方向传播解析相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，b和c之间的距离就是一个波长即5 m，A项错；而a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为1 s，频率f1 Hz，B项错；波速v5 m/s，C项错；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播即沿x轴正向，D项对答案D二、波的多解问题1波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解造成多解的主要因素有：(1)时间间隔t与周期T的关系不明确；(2)波的传播距离x与波长的关系不明确；(3)波的传播方向不确定2在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能例2一列横波在x轴上传播，t10和t20.005 s时的波形如图2中的实线和虚线所示图2(1)设周期大于(t2t1)，求波速；(2)设周期小于(t2t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向解析当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离(1)因tt2t1T，所以波传播的距离可以直接由图读出若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v400 m/s.若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v1 200 m/s.(2)因tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为xvt6 0000.005 m30 m，3，即x3.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向答案(1)波向右传播时，v400 m/s；波向左传播时，v1 200 m/s(2)x轴负方向借题发挥解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论(2)对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解例3如图3所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是()图3A0.6 m B0.3 mC0.2 m D0.1 m解析由题意可知，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：xab(2n1)(n0,1,2，)，解得： m(n0,1，2，)，当n0时，0.3 m，选项B正确；当n1时，0.1 m，选项D正确；波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误答案BD波长、频率、周期、波速1一振动周期为T、振幅为A，位于x0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是()A振幅一定为AB周期一定为TC速度的最大值一定为vD开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E若质点P与波源的距离xvT，则质点P的位移与波源的相同F质点P在一个周期内走过的路程等于一个波长解析机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若质点P与波源的距离xvT，相差波长整数倍的质点振动情况都相同，故E正确；质点振动时，一个周期内走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，故F错误答案ABE2男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、1、v1和f2、2、v2，它们之间的关系是()Af1f2，12，v1v2 Bf1f2，12，v1f2，1f2，再由vf，v相同，f1f2，所以12，因而C正确，D错误答案C波的多解问题3一列横波在t0时刻的波形如图4中实线所示，在t1 s时的波形如图中虚线所示由此可以判定此波的()图4A波长一定是4 cmB周期一定是4 sC振幅一定是2 cmD传播速度一定是1 cm/s解析解波的图象的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故选项A、C正确；另一类是根据图象给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图由题可知nTT1 s(n0,1,2,3，)，周期有不确定解，因此选项B错误同理传播速度v也不确定，选项D错误答案AC4一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图5所示是A处质点的振动图象当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()图5A4.5 m/s B3.0 m/s C1.5 m/s D0.5 m/s解析由题图可知周期为0.4 s由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x(n)，再由公式v得v m/s(n0,1,2，)，当n0时，v4.5 m/s，当n2时，v0.5 m/s，选项A、D正确答案AD(时间：60分钟)题组一波长、频率、周期、波速及其关系1关于波速，下列说法正确的是()A反映了质点振动的快慢B反映了振动在介质中传播的快慢C波速由介质和波源共同决定D波速与波源的频率成正比解析波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误答案B2关于波长，下列说法中正确的是()A在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长B两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长D在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长解析根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，波在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的定义，可知选项B、C正确，D错误答案ABC3关于波的周期，下列说法正确的是()A质点的振动周期就是波源的周期B波的周期是由波源驱动力的频率决定的C波的周期与形成波的介质的密度有关D经历整数个周期，波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离解析质点的振动周期和波的周期都等于波源的周期，且由波源的周期决定，与介质无关，故选项A、B正确，C错误；选项D正是波的周期性的体现，故选项D正确答案ABD4关于公式vf的理解，正确的是()Avf适用于一切波B由vf知，f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由vf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍解析公式vf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率或波长无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确答案AC5一列简谐横波沿直线传播以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图1所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m以下判断正确的是()图1A波长为1.2 mB波源起振方向沿y轴正方向C波速大小为0.4 m/sD质点A的动能在t4 s时最大解析由A的振动图象可知，A经过3 s开始振动，OA间距0.9 m，波速v m/s0.3 m/s；振动的周期T4 s，所以波长vT0.34 m1.2 m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；t4 s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项为A、B.答案AB6一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图2所示下列说法正确的是()图2A波长为4 cmB波的周期为4 sC经周期后质点P运动到Q点D经周期后质点P的速度变为零解析这是波形图，由图可直接读出波长4 cm，不能读周期，A对，B错；质点P在平衡位置，经过周期到达最大位移处，速度为零，C错，D对答案AD7一列简谐波沿x轴传播，t0时刻的波形如图3甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()图3A沿x轴负方向，60 m/s B沿x轴正方向，60 m/sC沿x轴负方向，30 m/s D沿x轴正方向，30 m/s解析根据题图甲可知波沿x轴负方向传播，波长是24 m，根据题图乙可知，周期是0.4 s，所以波速是v m/s60 m/s，选项A正确答案A题组二波的多解问题8一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为()A4 m、6 m和8 m B6 m、8 m和12 mC4 m、6 m和12 m D4 m、8 m和12 m解析由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长的关系有三种可能：6 m，6 m，6 m，故波长的可能值为6 m、12 m、4 m，C正确答案C9一列简谐横波在t0时刻的波形如图4中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()图4A7 m/s B3 m/s C1 m/s D5 m/s解析t0.01 s.图6 (1)波沿x轴_(填“正”或“负”)方向传播；(2)求波速解析(1)由题意可知波沿x轴正方向传播(2)由题意知，8 mt2t1Tv联立式，代入数据解得v100 m/s.答案(1)正(2)100 m/s12一列简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻的波形如图7所示经0.6 s时间质点a第一次到达波峰位置，求：(1)波的传播速度；(2)质点b第一次出现波峰的时刻图7解析(1)设质点振动周期为T，因a第一次到波峰的时间为T0.6