2.3《数学归纳法》同步检测（2）

2.3数学归纳法同步检测（2）一、基础过关1用数学归纳法证明等式123(n3) (nN*)，验证n1时，左边应取的项是_来源:2用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取_来源:3若f(n)1(nN*)，则f(1)_.ww&w.zzstep.#com4已知f(n)1(nN)，证明不等式f(2n)时，f(2k1)比f(2k)多的项数是_来源:5已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an (nN*)依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表达式为_二、能力提升6用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，当nk1时，为了使用归纳假设，应将5k12k1变形为_7k(k3，kN*)棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱的对角面个数f(k1)f(k)_.8对于不等式n1 (nN*)，某学生的证明过程如下：当n1时，11，不等式成立假设nk (nN*)时，不等式成立，即k1，则nk1时，.假设nk时，不等式成立则当nk1时，应推证的目标不等式是_来源:zzstep%.com&10证明：62n11能被7整除(nN*)11求证：(n2，nN*)www#.zzste&p.co*m12已知数列an中，a1，其前n项和Sn满足anSn2(n2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明三、探究与拓展13试比较2n2与n2的大小(nN*)，并用数学归纳法证明你的结论答案11234253.中国&教育*%出版网42k5Sn65(5k2k)32k7k189.10证明(1)当n1时，62117能被7整除(2)假设当nk(kN*)时，62k11能被7整除来源:%中国#教*育出版网那么当nk1时，62(k1)1162k121来源:36(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，当nk1时，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命题成立11证明(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时命题成立，即.则当nk1时，()()(3)，所以当nk1时不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式对一切n2，nN*均成立12解当n2时，anSnSn1Sn2.来*源:中国教育&出版网Sn(n2)则有：S1a1，来源:S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用数学归纳法证明：(1)当n1时，S1a1，猜想成立来源:中%国教育出&版网#(2)假设nk(kN*)猜想成立，即Sk成立，那么nk1时，Sk1.即nk1时猜想成立由(1)(2)可知，对任意正整数n，猜想结论均成立13证明当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，来源&:%中教网当n3时，23210n29，由n4时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nN*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，左边2124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当n2时，左边2226，右边224，中#国教育出&版*网所以左边右边；当n3时，左边23210，右边329，所以左边右边来源:%中#国教&育出版网(2)假设nk(k3且kN*)时，不等式成立，即2k2k2.www.#*那么当nk1时，2k1222k22(2k2)22k