第1章1.1.6知能优化训练

1一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为()A.a2B(1)a2C2a2 D(1)a2解析：选B.正四棱锥的底面积为S底a2，侧面积为S侧4aaa2，故表面积为S表S底S侧(1)a2.2底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2 B4C6 D8答案：D3若球的大圆周长为C，则这个球的表面积是()A. B.C. D2C2答案：C4一个圆锥的底面半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为_解析：S侧Rl28.答案：85已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是_答案：1正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：选A.斜高h a，则S侧3aaa2.2正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是()A48(3) B48(32)C24() D144解析：选A.S两底426248，S侧646144.S全1444848(3)3正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，那么它的中截面面积为()A2 cm2 B16 cm2C25 cm2 D4 cm2解析：选B.如图，设AA、BB的中点分别为E、F，连接EF，EF(35)4(cm)S截4216(cm2)4正四棱锥底面外接圆半径为10 cm，斜高为12 cm，下面数据正确的是()A高h2 cmB侧棱长l12 cmC侧面积S60 cm2D对角面面积S10 cm2答案：D5已知底面是菱形的直棱柱，底面的对角线的长分别是6和8，棱柱的高是15，则这个棱柱的侧面积是()A75 B250C150 D300解析：选D.由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边长为5，所以侧面积为S侧4515300.6已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为()A120 B150C180 D240解析：选C.设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧rl，S底r2.又S全S侧S底3S底，rlr23r2，.根据侧面展开图的圆心角公式，得360360180.7如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_解析：该几何体是底面直径为1，母线长为1的圆柱，则其全面积是212()2.答案：8一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2 cm，则球的表面积是_答案：12 cm29一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为_解析：设该棱锥为SABCD，截面为ABCD，则.答案：2110已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积解：如图所示的是五棱台的一个侧面，它是一个上、下底的边长分别为8 cm和18 cm，且腰长为13 cm的等腰梯形，由点A向BC作垂线，垂足为点E；由点D向BC作垂线，垂足为点F.四边形ABCD为等腰梯形，BECF(BCAD)(188)5 cm.在RtABE中，AB13 cm，BE5 cm，AE12 cm，S四边形ABCD(ADBC)AE(818)12156(cm2)S五棱台侧5156780(cm2)即此五棱台的侧面积为780 cm2.11求棱长为a的正四面体外接球的半径解：设正四面体ABCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R，如图所示，正四面体的棱长为a，O1Baa，在RtAO1B中，AO1 a，在RtOO1B中，OOR2(a)2R2，AO1RO1OR a.Ra，即外接球半径为a.12. 如图，在底面半径为2，母线长为4