5.2.1_反比例函数的图象与性质_教案

5.2.1 反比例函数的图象与性质(一)教学目标 (一)教学知识点 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教具准备：多媒体课件教学过程： .创设问题情境，引入新课 师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y (k0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧. .新课讲解 1.画反比例函数的图象 师大家还记得画图象的步骤吗? 生记得.是列表，描点，连线.师下面大家试着作反比例函数y的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点. 生甲列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图). 生乙我作出的图象和他不一样，是这样的 生丙我作出的图象和他们都不一样.(如下图)师现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?生第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.师很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流. 生其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y的图象. (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) 生列表x-8-4-3-2-1-12348y=1248-8-4-2-1-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y的图象，如下图. 师很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想 观察y和y的图象，它们有什么相同点和不同点? 师上面是函数y和y的图象，请大家对比着探索他们的异同点. 生相同点： (1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点： 它们所在的象限不同.y的两支曲线在第一和第三象限；y的两支曲线在第二和第四象限. 师很好，完全正确. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. 生是轴对称图形，也是中心对称图形. 师由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗? 生可以，当k0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. .课后作业 习题5.2 .活动与探究 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x4时y的值. 解：设y1k1x,y2=