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拓展题目应用拓展1:已知:如图,分别以BM、CM为边,向BMC形外作等边三角形ABM、CDM,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1) 猜测四边形EFGH的形状;(2) 证明你的猜想;(3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响?分析:可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形EFGH的形状是由线段AC、BD决定的。连结AC、BD,AMC与BMD全等。所以AC=BD,因此四边形EFGH是菱形。如下图所示,BMC形状的改变对上述结论没有影响。变式练习1:已知:如图,分别以BM、CM为边,向BMC形外作等腰直角三角形ABM、CDM,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1) 猜测四边形EFGH的形状;(2) 证明你的猜想;(3三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响?变式练习2:已知:如图,分别以AB、AC为边向ABC形外作正方形ABDE、正方形ACGF,M、N、P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。(1) 猜测四边形MPNQ的形状;(2) 试证明你猜想的结论。(3)ABC形状的改变是否对上述结论有影响?应用拓展2: 如图,四边形ABCD中,(1)若E、F、G、H分别为各边的中点,则四边形EFGH为平行四边形(2)若E、F、G、H分别为各边的四等份点,则四边形EFGH为平行四边形(3)若E、F分别AB、BC边的四等份点,G,H分别为边CD、DA的中点,则四边形EFGH为梯形。应用拓展3:如图,梯形ABCD中,ABCD,M是AD中点,N是BC中点,E是CD中点,F是AB中点。求证:若EF=MN,则BDME。变式练习1:求证:若AC=BD,则EFMN;变式练习2:求证:若ACBD,则EF=MN。应用拓展4: 中点三角形的概念:顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形BADCEF我们可以得到以下结论:(1)DE=BC,DF=AC,EF=AB(2)ABCDEF(3)CDEF=CABC(4)SDEF=SABC请你模仿上面题目,解答下面的题目:中点四边形的概念:顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。我们可以得到以下结论:(1)EF=HG=AC,EH=FG=BD(2)四边形EFGH是平行四边形(3)CEFGH=AC+BD(4)SEF
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