2013年中考数学压轴题及答案【最新】 .doc

2012中考数学压轴题及答案1.（2011年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（-1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积；（3） aob与bde是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，点t在线段oa上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点a落在射线ab上(记为点a)，折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为s；(1)求oab的度数，并求当点a在线段ab上时，s关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.3. （11浙江温州）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由4.（11山东省日照市）在abc中，a90，ab4，ac3，m是ab上的动点（不与a，b重合），过m点作mnbc交ac于点n以mn为直径作o，并在o内作内接矩形ampn令amx （1）用含x的代数式表示np的面积s； （2）当x为何值时，o与直线bc相切？ （3）在动点m的运动过程中，记np与梯形bcnm重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=(k0)与直线y=kx交于a，b两点，点a在第一象限.试解答下列问题：(1)若点a的坐标为(4，2).则点b的坐标为 ；若点a的横坐标为m，则点b的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点o作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于p，q两点，点p在第一象限.说明四边形apbq一定是平行四边形；设点a.p的横坐标分别为m，n，四边形apbq可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. 8. (2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形oabc的顶点a、c分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点b、c作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点d，与轴交于点e（1）将直线向右平移，设平移距离cd为(t0)，直角梯形oabc被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积；当时，求s关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线bc重合），在直线ab上是否存在点p，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点p的坐标;若不存在，请说明理由9.(2011山东烟台)如图，菱形abcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足ae+cf=2.（1）求证：bdebcf； （2）判断bef的形状，并说明理由；（3）设bef的面积为s，求s的取值范围.10.(2011山东烟台)如图，抛物线交轴于a、b两点，交轴于m点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于c、d两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点n，使以a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点p是抛物线上的一个动点（p不与点a、b重合），那么点p关于原点的对称点q是否在抛物线上，请说明理由.13.（2011山东威海）如图，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc5点m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，meab，nfab，垂足分别为e，f（1）求梯形abcd的面积； （2）求四边形mefn面积的最大值 （3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能，求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由 16.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（4） 连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由17.(2011年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由18.(2011年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由19.(2011年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？20.(2011年成都市)如图，在平面直角坐标系xoy中，oab的顶点的坐标为（10，0），顶点b在第一象限内，且=3，sinoab=.（1）若点c是点b关于x轴的对称点，求经过o、c、a三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点p，使以p、o、c、a为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点o、点a分别变换为点q（ -2k ,0）、点r（5k，0）（k1的常数），设过q、r两点，且以qr的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为n，其顶点为m，记qnm的面积为，qnr的面积，求的值.22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（-1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积；(3)aob与bde是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）24.(2011年大庆市)如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由25. （2011年上海市）已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长27. （2011年山东省青岛市）已知：如图，在rtacb中，c90，ac4cm，bc3cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，pqbc？（2）设aqp的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rtacb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四边形pqpc，那么是否存在某一时刻t，使四边形pqpc为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由28. （2011年江苏省南通市）已知双曲线与直线相交于a、b两点.第一象限上的点m（m，n）（在a点左侧）是双曲线上的动点.过点b作bdy轴于点d.过n（0，n）作ncx轴交双曲线于点e，交bd于点c.（1）若点d坐标是（8，0），求a、b两点坐标及k的值.（2）若b是cd的中点，四边形obce的面积为4，求直线cm的解析式.（3）设直线am、bm分别与y轴相交于p、q两点，且mapmp，mbqmq，求pq的值.29. （2011年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,a,e关于x=1对称，所以e(3,0)设对称轴与x轴的交点为f所以四边形abde的面积=9（3）相似如图，bd=be=de=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1) a，b两点的坐标分别是a(10，0)和b(8，)， ， 当点a在线段ab上时，ta=ta， ata是等边三角形，且， ，当时，由图，重叠部分的面积aeb的高是， 当t=2时，s的值最大是；当，即当点a和点p都在线段ab的延长线是(如图，其中e是ta与cb的交点，f是tp与cb的交点)，四边形etab是等腰形，ef=et=ab=4，综上所述，s的最大值是，此时t的值是.3. 解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：当时，过点作于，则，当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形4. 解：（1）mnbc，amn=b，anmc amn abc ，即 anx 2分 =（04） 3分（2）如图2，设直线bc与o相切于点d，连结ao，od，则ao =od =mn在rtabc中，bc =5 由（1）知 amn abc ，即 ， 5分过m点作mqbc 于q，则 在rtbmq与rtbca中，b是公共角， bmqbca ， x 当x时，o与直线bc相切7分故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设pm，pn分别交bc于e，f 四边形ampn是矩形， pnam，pnamx 又 mnbc， 四边形mbfn是平行四边形 fnbm4x 又pef acb 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以op=oq,oa=ob,所以四边形apbq一定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为op不能与oa垂直.解：（1）作beoa，aob是等边三角形be=obsin60o=，b(,2)a(0,4),设ab的解析式为,所以,解得,的以直线ab的解析式为（2）由旋转知，ap=ad, pad=60o,apd是等边三角形，pd=pa=6. 解：（1）作beoa，aob是等边三角形be=obsin60o=，b(,2)a(0,4),设ab的解析式为,所以,解得,以直线ab的解析式为（2）由旋转知，ap=ad, pad=60o,apd是等边三角形，pd=pa=（1） 2分，s梯形oabc=12 2分当时，直角梯形oabc被直线扫过的面积=直角梯形oabc面积直角三角开doe面积 4分（2） 存在 1分 （每个点对各得1分）5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点d为直角顶点，作轴同理在二图中分别可得点的生标为p（4，4）（与情形二重合舍去）、p（4，4），e点在a点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为p（12，4）、p（4，4）、p（，4）、p（8，4）、p（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图，直线的中垂线方程：，令得由已知可得即化简得解得 ；第二类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即化简得解之得 ，第三类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即解得（与重合舍去）综上可得点的生标共5个解，分别为p（12，4）、p（4，4）、p（，4）、p（8，4）、p（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，则p点的情形如下 8分当x时，me4，四边形mefn面积的最大值为9分（3）能 10分由（2）可知，设aex，则ef72x，me 若四边形mefn为正方形，则meef 即 72x解，得 11分 ef4 四边形mefn能为正方形，其面积为 8分当x时，me4，四边形mefn面积的最大值为9分（3）能 10分由（2）可知，设aex，则ef72x，me 若四边形mefn为正方形，则meef 即 72x解，得 11分 ef4 四边形mefn能为正方形，其面积为（2）当时，过点作，交于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则又，而，不存在17. 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，1分点都在抛物线上， 抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点 11分在中，12分设直线的解析式为 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时118. 解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，由题意可知：点在轴上，点在轴上3分（2）过点作轴于点，在中，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得 解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，以为顶点的四边形是平行四边形，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）19.解：（1）在中，令，1分又点在上的解析式为2分（2）由，得 4分，5分6分（3）过点作于点7分8分由直线可得：在中，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为20. 解：（1）如图，过点b作bdoa于点d. 在rtabd中， ab=,sinoab=, bd=absinoab =3.又由勾股定理，得 od=oa-ad=10-6=4.点b在第一象限，点b的坐标为（4，3）. 3分设经过o(0,0)、c（4，-3）、a(10,0)三点的抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx(a0).由经过o、c、a三点的抛物线的函数表达式为 2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点p，使以p、o、c、a为顶点的四边形为梯形 点c（4，-3）不是抛物线的顶点，过点c做直线oa的平行线与抛物线交于点p1 .则直线cp1的函数表达式为y=-3.对于，令y=-3x=4或x=6.而点c（4，-3），p1(6,-3).在四边形p1aoc中，cp1oa,显然cp1oa.点p1（6，-3）是符合要求的点. 1分若ap2co.设直线co的函数表达式为 将点c（4，-3）代入，得直线co的函数表达式为 于是可设直线ap2的函数表达式为将点a（10，0）代入，得直线ap2的函数表达式为由，即（x-10）（x+6）=0.而点a（10，0），p2（-6，12）.过点p2作p2ex轴于点e，则p2e=12.在rtap2e中，由勾股定理，得而co=ob=5.在四边形p2oca中，ap2co,但ap2co.点p2（-6，12）是符合要求的点. 1分若op3ca,设直线ca的函数表达式为y=k2x+b2 将点a(10,0)、c(4,-3)代入，得直线ca的函数表达式为直线op3的函数表达式为由即x(x-14)=0.而点o(0,0),p3（14，7）.过点p3作p3ex轴于点e，则p3e=7.在rtop3e中，由勾股定理，得而ca=ab=.在四边形p3oca中，op3ca,但op3ca.点p3（14，7）是符合要求的点. 1分综上可知，在（1）中的抛物线上存在点p1(6,-3)、p2(-6,12)、p3(14,7),使以p、o、c、a为顶点的四边形为梯形. 1分 2分当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点n， 同理，可得 1分综上所知，的值为3：20. 1分22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,a,e关于x=1对称，所以e(3,0)设对称轴与x轴的交点为f所以四边形abde的面积=9（3）相似如图，bd=be=de=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.24. 解：（1）点在上，.（2）连结， 由题意易知，.（3）正方形aefg在绕a点旋转的过程中，f点的轨迹是以点a为圆心，af为半径的圆.第一种情况：当b2a时，存在最大值及最小值；因为的边，故当f点到bd的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值.如图所示时， 的最大值=的最小值=第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案为4a2或b2也可）25. 解：（1）取中点，联结，为的中点，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即（2分）解得，即线段的长为；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；（2分）当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2（2分）综上所述，所求线段的长为8或226. 解：方案一：由题意可得：，点到甲村的最短距离为（1分）点到乙村的最短距离为将供水站建在点处时，管道沿铁路建设的长度之和最小即最小值为（3分）方案二：如图，作点关于射线的对称点，则，连接交于点，则，（4分）在中，两点重合即过点（6分）在线段上任取一点，连接，则，把供水站建在乙村的点处，管道沿线路铺设的长度之和最小即最小值为（7分）方案三：作点关于射线的对称点，连接，则作于点，交于点，交于点，为点到的最短距离，即在中，两点重合，即过点在中，（10分）在线段上任取一点，过作于点，连接显然把供水站建在甲村的处，管道沿线路铺设的长度