中考数学一模试卷（含解析）1

1 20172017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） ABCD 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C （x1）2+1=0 D （x1） （x+2）=0 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连 续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=100 4如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65，则A 等于 （ ） A20 B25 C35 D75 5已知二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为 （ ） A1B2C3D5 6如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 逆时针旋转 后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P两点间的距离为（ ） A4B4C4D8 7若方程 x24x1=0 的两根分别是 x1，x2，则 x12+x22的值为（ ） A6B6C18D18 2 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ） ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在第 象限 10若 k 为整数，且关于 x 的方程（x+1）2=1k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 （只需写一个） 11若关于 x 的方程（a1）=1 是一元二次方程，则 a 的值是 12如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 13等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若将菱形绕点 O 以每秒 45 的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）2 16解下列方程： 3 （1）2x25x+1=0 （2） （x+4）2=2（x+4） 17先化简，再求值：（1+），其中 x=1 18抛物线 L：y=ax2+bx+c 与已知抛物线 y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且 顶点坐标为（2，4） （1）求 L 的解析式； （2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求ABC 的面积 19如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边 用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米 （1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？ 21某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会 （1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率； （2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不 4 同班的概率 22如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E，且 BD=CD，过 D 作 DFAC，垂足为 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 AD=5，CDF=30，求O 的半径 23如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A（1，0） ，B，C 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 线段 MN 的最大值 （3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 5 20172017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷年云南省曲靖市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、C：两者都不是； D：既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选 D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C （x1）2+1=0 D （x1） （x+2）=0 【考点】根的判别式 【分析】计算判别式的值，可对 A、B 进行判断；根据非负数的性质可对 C 进行判断；利用 因式分解法解方程可对 D 进行判断 【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数解，所以 A 选项错误； B、=22412=40，方程没有实数解，所以 B 选项错误； C、 （x1）20，则（x1）2+10，方程没有实数解，所以 C 选项错误； D、x1=0 或 x+2=0，解得 x1=1，x2=2，所以 D 选项正确 故选 D 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连 续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） 6 A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 100（1x）2，根据关键 语句“连续两次降价后为 81 元， ”可得方程 100（1x）2=81 【解答】解：由题意得：100（1x）2=81， 故选：A 4如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65，则A 等于 （ ） A20 B25 C35 D75 【考点】切线的性质 【分析】先根据切线的性质得OBC=90，则利用互余得到OBA=25，然后根据等腰三 角形的性质求出A 的度数 【解答】解：BC 与O 相切于点 B， OBBC， OBC=90， OBA=90ABC=9065=25， 而 OA=OB， A=OBA=25 故选 B 5已知二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为 （ ） A1B2C3D5 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 7 【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出 a+b1，然后即可得解 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ， a+b1=1， 1ab=1 故选 A 6如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 逆时针旋转 后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P两点间的距离为（ ） A4B4C4D8 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出 AP=AP=4，即 PAP是等腰直角三角形，腰长 AP=4，则可用勾股定理求出斜边 PP的长 【解答】解：连接 PP， ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合， ABPACP， 即线段 AB 旋转后到 AC， 旋转了 90， PAP=BAC=90，AP=AP=4， PP=4， 故选 B 7若方程 x24x1=0 的两根分别是 x1，x2，则 x12+x22的值为（ ） A6B6C18D18 8 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2=4、x1x2=1，利用配方法将 x12+x22变形为 2x1x2，代入数据即可得出结论 【解答】解：方程 x24x1=0 的两根分别是 x1，x2， x1+x2=4，x1x2=1， x12+x22=2x1x2=422（1）=18 故选 C 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ） ABCD 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符， 判断正误 【解答】解：A、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应 该开口向上，故 A 错误； B、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口 向下，顶点的纵坐标大于零，故 B 错误； C、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口 向下，顶点的纵坐标大于零，故 C 正确； D、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，b0，此时抛物线 y=ax2+b 的顶点的纵坐标大 于零，故 D 错误； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在第 二 象限 【考点】关于原点对称的点的坐标 9 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象 限 【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1） ， 故点 P（2，1）关于原点的对称点在第二象限 故答案为：二 10若 k 为整数，且关于 x 的方程（x+1）2=1k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 2 （只需写一个） 【考点】根的判别式 【分析】由方程无实数根得出 1k0，即 k1，结合 k 为整数可得答案 【解答】解：关于 x 的方程（x+1）2=1k 没有实根， 1k0，即 k1， 又k 为整数， k 可以取 2， 故答案为：2（答案不唯一） 11若关于 x 的方程（a1）=1 是一元二次方程，则 a 的值是 1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 【解答】解：由关于 x 的方程（a1）=1 是一元二次方程，得 ，解得 a=1， 故答案为：1 12如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 4 10 【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理 【分析】首先过点 O 作 ODBC 于 D，由垂径定理可得 BC=2BD，又由圆周角定理，可求得 BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得 答案 【解答】解：过点 O 作 ODBC 于 D， 则 BC=2BD， ABC 内接于O，BAC 与BOC 互补， BOC=2A，BOC+A=180， BOC=120， OB=OC， OBC=OCB=30， O 的半径为 4， BD=OBcosOBC=4=2， BC=4 故答案为：4 13等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或 6 或 12 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等 11 腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形的腰 时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答】解：x26x+8=0， （x2） （x4）=0， 解得：x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6 当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+4=12 这个三角形的周长为 10 或 6 或 12 故答案为：10 或 6 或 12 14如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若将菱形绕点 O 以每秒 45 的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 （1，1） 【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后 点 D 的坐标 【解答】解：菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，得 D 点坐标为（，） ，即（1，1） 每秒旋转 45，则第 2017 秒时，得 452017， 452017360=252.5 周， OD 旋转了 252 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（1，1） ， 故答案为：（1，1） 12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】先计算|2|、 （1）2017、 （3）0、 （）2的值，再计算最后的结果 【解答】解：|2|+（1）2017（3）0+（）2 =2+（1）12+4 =212+4 =52 16解下列方程： （1）2x25x+1=0 （2） （x+4）2=2（x+4） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】 （1）公式法求解可得； （2）因式分解法求解可得 【解答】解：（1）a=2，b=5，c=1， =25421=170， 则 x=； （2）（x+4）22（x+4）=0， （x+4） （x+2）=0， 则 x+4=0 或 x+2=0， 解得：x=4 或 x=2 17先化简，再求值：（1+），其中 x=1 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 13 约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=， 当 x=1 时，原式= 18抛物线 L：y=ax2+bx+c 与已知抛物线 y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且 顶点坐标为（2，4） （1）求 L 的解析式； （2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求ABC 的面积 【考点】抛物线与 x 轴的交点；相似三角形的性质 【分析】 （1）直接利用二次函数的性质得出 a 的值，进而利用顶点式求出答案； （2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出 AB，CO 的长，即可得出答案 【解答】解：（1）y=ax2+bx+c 与已知抛物线 y=x2的图象的形状相同，开口方向也相 同， a=， 抛物线的顶点坐标为（2，4） ， y=（x+2）24； （2）L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C， y=0，则 0=（x+2）24， 解得：x1=6，x2=2， 当 x=0 时，y=3， 故 A（6，0） ，B（2，0） ，C（0，3） ， 则ABC 的面积为：ABCO=83=12 14 19如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （1）利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出ADC 是等边三角形，即可得出ACD 的度数； （2）利用直角三角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案 【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方 向旋转 n 度后，得到DEC， AC=DC，A=60， ADC 是等边三角形， ACD=60， n 的值是 60； （2）四边形 ACFD 是菱形； 理由：DCE=ACB=90，F 是 DE 的中点， FC=DF=FE， 15 CDF=A=60， DFC 是等边三角形， DF=DC=FC， ADC 是等边三角形， AD=AC=DC， AD=AC=FC=DF， 四边形 ACFD 是菱形 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边 用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米 （1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）若鸡场面积 150 平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或 宽，并注意去掉门的宽度； （2）求二次函数的最值问题，因为 a0，所以当（x）2=0 时函数式有最大值 【解答】解：（1）设宽为 x 米，则：x（332x+2）=150， 解得：x1=10，x2=（不合题意舍去） ， 长为 15 米，宽为 10 米； （2）设面积为 w 平方米，则：W=x（332x+2） ， 变形为：W=2（x）2+153， 故鸡场面积最大值为 153200，即不可能达到 200 平方米 16 21某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会 （1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率； （2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不 同班的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为=； （2）将（1） 、 （2）两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注：1 表示男生，2 表示女生） ，树状图如图所示： 所以 P（2 名学生来自不同班）= 22如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E，且 BD=CD，过 D 作 DFAC，垂足为 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 AD=5，CDF=30，求O 的半径 17 【考点】切线的判定 【分析】 （1）连接 OD，由 BD=CD，OB=OA，得到 OD 为三角形 ABC 的中位线，得到 OD 与 AC 平行，根据 DF 垂直于 AC，得到 DF 垂直于 OD，即可得证； （2）由直角三角形两锐角互余求出C 的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB 的 度数，再由 OB=OD，利用等边对等角求出B 的度数，设 BD=x，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出圆的半径 【解答】解：（1）连接 OD， BD=CD，OB=OA， OD 为ABC 的中位线， ODAC， DFAC， ODDF， 则 DF 为圆 O 的切线； （2）DFAC，CDF=30， C=60， ODAC， ODB=C=60， OB=OD， B=ODB=60， AB 为圆的直径， ADB=90， BAD=30， 设 BD=x，则有 AB=2x， 根据勾股定理得：x2+75=4x2， 18 解得：x=5， AB=2x=10， 则圆的半径为 5 23如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A（1，0） ，B，C 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 线段 MN 的最大值 （3）在（2）的条