中考数学模拟试卷（含解析）3

1 20162016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 一、选择題（本大题共一、选择題（本大题共 1616 个小题，个小题，1 11010 每小题每小题 3 3 分，分，11111616 每小题每小题 3 3 分，共分，共 4242 分分. .在毎个小题在毎个小题 给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 13+（5）（1）的结果是（ ） A2B1C2D1 2下列说法正确的是（ ） A|3|=3B0 的倒数是 0 C9 的平方根是 3D4 的相反数是 4 3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa3a2=a6B31=3C（2a）3=8a3D20160=0 5如图，ABCD，CB 平分ABD若C=40，则D 的度数为（ ） A90 B100C110D120 6如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） AC 与 DBA 与 BCA 与 CDB 与 C 7如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC=140，则AOC 的大小是（ ） A80 B100C60 D40 8烟花厂某种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h=2t2+20t+1，若这种礼炮 在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A3sB4sC5sD10s 9如图，一艘轮船在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，相距 40 海里，轮船从 B 处沿南偏 东 20方向匀速航行至 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离 是（ ） 2 A20 海里B40 海里C20海里D40海里 10己知一个矩形的面积为 20，若设长为 a，宽为 b，则能大致反映 a 与 b 之间函数关系的图象为 （ ） A B C D 11如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，如果 AE=2，ADE 的面积为 4，四 边形 BCED 的面积为 21，那么 AB 的长为（ ） A5B12.5 C25D 12关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1Bk1 Ck0 Dk1 且 k0 13将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 的差不大于 2 的概率是（ ） A B C D 14如图，等腰三角形 ABC 位于第一象限，CAB=90，腰长为 4，顶点 A 在直线 y=x 上，点 A 的 横坐标为 1，等腰三角形 ABC 的两腰分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y=于等腰三角形 ABC 有公共 点，则 k 的最大值为（ ） A5B C9D16 15一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC 组 成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致 如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） AAOBBBACCBOCDCBO 16如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E，F 是线段 AB 上的两个动点，且ECF= 45，过点 E，F 分别作 BC，AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H，G下列判断： AB=；当点 E 与点 B 重合时，MH=； =；AF+BE=EF 其中正确的结论有（ ） ABCD 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分, ,把答案写在题中横线上把答案写在题中横线上. .） 17比较大小：4 1 （在横线上填“”、“”或“=”） 18若=2，则的值为 19如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，将矩形沿对角线 AC 翻折，使 AB 边上的点 E 与 CD 边上的点 F 重合，则 AE 的长是 20如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度 到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度 到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，則线段 A13A14的长度是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 6666 分，解题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）分，解题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 21已知多项式 A=（x+2）2+x（1x）9 （1）化简多项式 A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査 小明同学的解题过程在标出的几项中出现错误的是 ；正确的解答过程为 （2）小亮说：“只要给出 x22x+l 的合理的值，即可求出多项式 A 的值”小明给出 x22x+l 值 为 4，请你求出此时 A 的值 22某学校举行一次数学知识竞赛，任选 10 名参赛学生的成绩并划分等级，制作成如下统计表和 扇形统计图 编号成绩等级编号成绩等级 90A76B 78B85A 72C82B 79B77B 92A69C 请回答下列问题： （1）小华同学这次测试的成绩是 87 分，则他的成绩等级是 ； （2）求扇形统计图中 C 的圆心角的度数； 4 （3）该校将从这次竞赛的学生中，选拔成绩优异的学生参加复赛，并会对这批学生进行连续两个 月的培训，每个月成绩提高的百分率均为 10%，如果要求复赛的成绩不低于 95 分，那么学校应选 取不低于多少分（取整数）的学生入围复赛？ 23如图 l，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 D 在 AC 边上，现将DCE 绕点 C 逆时针旋转 问题发现：当点 A、D、E 在同一直线上时，连接 BE，如图 2， 1）求证：ACDBCE； 2）求证：CDBE 拓展探究 如图 1，若 CA=2，CD=2，将DCE 绕点 C 按逆对针方向旋转，旋转角度为 （0360）， 如图 3， 为 时，CAD 的面积最大，最大面积是 24如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，且 AB=4，BC=2，将半径 OB 绕点 O 按逆时针 方向旋转 度（0180），点 B 的对应点是点 P （l）在旋转过程中，PCO 的最大度数为 ； （2）如图 2，当 PC 是O 的切线时，廷长 PO 交O 于 D，连接 BD，求阴影部分的面积； （3）当 CP=CO 时，求 sinPCO 及 AP 的长 25 A、B 两城相距 600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，同时一辆出租 车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时 100 千米，设客车出时间为 t 探究 若客车、出租车距 B 城的距离分别为 y1、y2，写出 y1、y2关于 t 的函数关系式，并计算当 y1=200 千米时 y2的値 发现 设点 C 是 A 城与 B 城的中点， （1）哪个车会先到达 C？该车到达 C 后再经过多少小时，另一个车会到达 C？ （2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t 决策 己知客车和出租车正好在 A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会 通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案： 方案一：继续乘坐出租车，到达 A 城后立刻返回 B 城（设出租车调头时间忽略不计）； 方案二：乘坐客车返回城 5 试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城？ 26如图，二次函数 y=x2+4x 与一次函数 y=x 的图象相交于点 A （1）如图 1，请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （2）如图 2，求点 A 的坐标； （3）如图 3，连结抛物线的最高点 P 与点 O、A 得到POA，求POA 的面积； （4）如图 4，在抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合）使MOA 的面积等于POA 的面积，请求出 点 M 的坐标 6 20162016 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择題（本大题共一、选择題（本大题共 1616 个小题，个小题，1 11010 每小题每小题 3 3 分，分，11111616 每小题每小题 3 3 分，共分，共 4242 分分. .在毎个小题在毎个小题 给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 13+（5）（1）的结果是（ ） A2B1C2D1 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=3+5 =2 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2下列说法正确的是（ ） A|3|=3B0 的倒数是 0 C9 的平方根是 3D4 的相反数是 4 【考点】实数的性质 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积为 1 的两个数互为倒数，正数的平方根互为相反数， 只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：A、|3|=3，故 A 错误； B、0 没有倒数，故 B 错误； C、9 的平方根是3，故 C 错误； D、4 的相反数是 4，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，注意 0 没有 倒数 7 3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4下列运算正确的是（ ） Aa3a2=a6B31=3C（2a）3=8a3D20160=0 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方 运算法则分别化简求出答案 【解答】解：A、a3a2=a5，故此选项错误； B、31=，故此选项错误； C、（2a）3=8a3，正确； D、20160=1，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘 方运算，正确掌握运算法则是解题关键 5如图，ABCD，CB 平分ABD若C=40，则D 的度数为（ ） A90 B100C110D120 【考点】平行线的性质 【分析】先利用平行线的性质易得ABC=40，因为 CB 平分ABD，所以ABD=80，再利用平行 线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论 【解答】解：ABCD，C=40， ABC=40， 8 CB 平分ABD， ABD=80， D=100 故选 B 【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线 平行，同旁内角互补是解答此题的关键 6如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） AC 与 DBA 与 BCA 与 CDB 与 C 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】确定出 8 的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果 【解答】解：6.2589， 2.53， 则表示的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间 故选 A 【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可 解决问题 7如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC=140，则AOC 的大小是（ ） A80 B100C60 D40 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC=40，利用圆周角定理，得AOC=2B=80 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+ADC=180， ABC=180140=40 AOC=2ABC=80 故选 A 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出B 的度数是解题关键 9 8烟花厂某种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h=2t2+20t+1，若这种礼炮 在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A3sB4sC5sD10s 【考点】二次函数的应用 【分析】将 h 关于 t 的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论 【解答】解：h=2t2+20t+1=2（t5）2+51， 当 t=5 时，礼炮升到最高点 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式本题属于 基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可 9如图，一艘轮船在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，相距 40 海里，轮船从 B 处沿南偏 东 20方向匀速航行至 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离 是（ ） A20 海里B40 海里C20海里D40海里 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】首先由题意求得ABC 与ACB 的度数，易证得ABC 是等腰三角形，继而求得答案 【解答】解：根据题意得：ABC=5020=30，ACB=10+20=30， ABC=ACB， AC=AB=40 海里 故选 B 【点评】此题考查了方向角问题注意证得ABC=ACB 是解此题的关键 10己知一个矩形的面积为 20，若设长为 a，宽为 b，则能大致反映 a 与 b 之间函数关系的图象为 （ ） A B C D 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】根据 a 与 b 之间的函数图象为反比例函数，即可求解 10 【解答】解：由矩形的面积公式可得 ab=20， b=， a0，b0，图象在第一象限， 没有端点 故选：B 【点评】考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个 变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象 限 11如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，如果 AE=2，ADE 的面积为 4，四 边形 BCED 的面积为 21，那么 AB 的长为（ ） A5B12.5 C25D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由AED=B，A 是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得ADE ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=（）2，然后由已知条件即可求得 AB 的 长 【解答】解：AED=B，A 是公共角， ADEACB， =（）2， ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 21， ABC 的面积为 25， AE=2， =（）2， 解得：AB=5 故答案为：A 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形 相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用 12关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） 11 Ak1Bk1 Ck0 Dk1 且 k0 【考点】根的判别式 【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出 k 的取 值范围 【解答】解：由题意知 k0，=4+4k0 解得 k1 且 k0 故选 D 【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 2、一元二次方程的二次项系数不为 0 13将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 的差不大于 2 的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上 的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子， 向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的有 5 种情况，即 1，2，3，4，5， 掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数 3 的差不大于 2 的概率是： 故选 D 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14如图，等腰三角形 ABC 位于第一象限，CAB=90，腰长为 4，顶点 A 在直线 y=x 上，点 A 的 横坐标为 1，等腰三角形 ABC 的两腰分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y=于等腰三角形 ABC 有公共 点，则 k 的最大值为（ ） A5B C9D16 12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰直角三角形和 y=x 的特点，求出 BC 的中点坐标，即可求解 【解答】解：根据题意可知点 A 的坐标为（1，1） BAC=90，AB=AC=4， 点 B，C 关于直线 y=x 对称， 点 B 的坐标为（5，1），点 C 的坐标为（1，5）， 线段 BC 中点的横坐标为=3，纵坐标为=3， 线段 BC 的中点坐标为（3，3）， 双曲线 y=与等腰三角形 ABC 有公共点， k 的最大值为过 B，C 中点的双曲线，此时 k=9 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质注意直线，三角形 的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解 15一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC 组 成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致 如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） AAOBBBACCBOCDCBO 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案 【解答】解：A、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小，从 O 到 B 先减小后增发，故 A 不符合题意； B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在 A 点距 离最大，故 B 不符合题意； C、从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 O 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、C 点距 离最大，故 C 符合题意； D、从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，一直到 y 为 0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，明显与 图象不符，故 D 不符合题意； 13 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点 P 之间距离的变化关系得出函数的增 减性是解题关键 16如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E，F 是线段 AB 上的两个动点，且ECF= 45，过点 E，F 分别作 BC，AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H，G下列判断： AB=；当点 E 与点 B 重合时，MH=； =；AF+BE=EF 其中正确的结论有（ ） ABCD 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MGBC，四边形 MGCB 是矩形，进一步得 到 FG 是ACB 的中位线，从而作出判断； 根据两角相等可证ACEBFC； 如图 2 所示，SAS 可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断 【解答】解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形， 则 AB=，故正确； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合， MBBC，MBC=90， MGAC， MGC=90=C=MBC， MGBC，四边形 MGCB 是矩形， MH=MB=CG， FCE=45=ABC，A=ACF=45， CF=AF=BF， FG 是ACB 的中位线， GC=AC=MH，故正确； 如图 2 所示， 14 AC=BC，ACB=90， A=5=45 将ACF 顺时针旋转 90至BCD， 则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF； 2=45， 1+3=3+4=45， DCE=2 在ECF 和ECD 中， ， ECFECD（SAS）， EF=DE 5=45， DBE=90， DE2=BD2+BE2，即 EF2=AF2+BE2，故错误； 7=1+A=1+45=1+2=ACE， A=5=45， ACEBFC， =； 故正确 故选 A 【点评】本题考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判 定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似 三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分, ,把答案写在题中横线上把答案写在题中横线上. .） 17比较大小：4 1 （在横线上填“”、“”或“=”） 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可 【解答】解：|4|1|， 15 41 故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都 小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 18若=2，则的值为 2 【考点】比例的性质 【分析】根据等式的性质，可用 b 表示 a，根据分式的性质，可得答案 【解答】解：由=2，得 a=2b =2， 故答案为：2 【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出 a=2b 是解题关键 19如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，将矩形沿对角线 AC 翻折，使 AB 边上的点 E 与 CD 边上的点 F 重合，则 AE 的长是 2.5 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 EF、AF、CE，EF 交 AC 于 O，根据菱形的判定定理得到四边形 AECF 是菱形，得到 AE=EC，设 AE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解：连接 EF、AF、CE，EF 交 AC 于 O， 由翻折变换的性质可知 OF=OE， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DCA=BAC， 在FCO 和EAO 中， ， FCOEAO， OA=OC，又 OE=OF， 四边形 AECF 是平行四边形， EFAC， 16 四边形 AECF 是菱形， AE=EC， 设 AE=x，则 EC=x，BE=4x， 在 RtCEB 中，CE2=BE2+BC2，即 x2=22+（4x）2， 解得 x=2.5 故答案为：2.5 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对 称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 20如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度 到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度 到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，則线段 A13A14的长度是 42 【考点】数轴 【专题】规律型 【分析】先根据已知求出各个点表示的数，求出两点之间的距离，得出规律，即可得出答案 【解答】解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，则 A1表示的数，13=2， 第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2，则 A2表示的数为2+6=4， A1A2=4（2）=6=23， 第 3 次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点 A3，则 A3表示的数为 49=5， A2A3=4（5）=9=33， 第 4 次从点 A3向右移动 12 个单位长度至点 A4，则 A4表示的数为5+12=7， A3A4=7（5）=12=43， ， A13A14=（13+1）3=42， 故答案为：42 【点评】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数，再根 据此数值找出规律即可解答 17 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 6666 分，解题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）分，解题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 21已知多项式 A=（x+2）2+x（1x）9 （1）化简多项式 A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査 小明同学的解题过程在标出的几项中出现错误的是 ；正确的解答过程为 A=x2+4x+4+xx29=5x5 （2）小亮说：“只要给出 x22x+l 的合理的值，即可求出多项式 A 的值”小明给出 x22x+l 值 为 4，请你求出此时 A 的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；图表型；整式 【分析】（1）观察小明的作业，找出出错步骤，写出正确的解答过程即可； （2）根据给出的值求出 x 的值，代入计算即可求出 A 的值 【解答】解：（1）出错的是； 正确解答过程为：A=x2+4x+4+xx29=5x5； （2）x22x+1=4，即（x1）2=4， x1=2， 则 A=5x5=5（x1）=10 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22某学校举行一次数学知识竞赛，任选 10 名参赛学生的成绩并划分等级，制作成如下统计表和 扇形统计图 编号成绩等级编号成绩等级 90A76B 78B85A 72C82B 79B77B 92A69C 请回答下列问题： （1）小华同学这次测试的成绩是 87 分，则他的成绩等级是 A ； （2）求扇形统计图中 C 的圆心角的度数； 18 （3）该校将从这次竞赛的学生中，选拔成绩优异的学生参加复赛，并会对这批学生进行连续两个 月的培训，每个月成绩提高的百分率均为 10%，如果要求复赛的成绩不低于 95 分，那么学校应选 取不低于多少分（取整数）的学生入围复赛？ 【考点】一元一次不等式的应用；统计表；扇形统计图 【分析】（1）直接利用表格中数据得出 A 等级的最低分为 85 分即可得出答案； （2）利用表格中数据得出 C 等级有 2 人，再利用在样本中所占比例求出所占圆心角； （3）利用每个月成绩提高的百分率均为 10%，进而表示出提高后的成绩进而得出不等关系求出答 案 【解答】解：（1）从表格中找到 A 等级的最低分为 85 分，故小华的成绩等级为 A； 故答案为：A； （2）由表格可得：C 等级有 2 人，故 C 的圆心角的度数为：360=72， 答：扇形统计图中 C 的圆心角的度数为 72； （3）设学生的成绩为 x 分，根据题意可得： x（1+10%）295， 解得：x， x 为整数， 学校应选取不低于 79 分（取整数）的学生入围复赛 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及统计表的应用，根据题意得出正确信息是解题 关键 23如图 l，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 D 在 AC 边上，现将DCE 绕点 C 逆时针旋转 问题发现：当点 A、D、E 在同一直线上时，连接 BE，如图 2， 1）求证：ACDBCE； 2）求证：CDBE 拓展探究 如图 1，若 CA=2，CD=2，将DCE 绕点 C 按逆对针方向旋转，旋转角度为 （0360）， 如图 3， 为 90或 270 时，CAD 的面积最大，最大面积是 19 【考点】几何变换综合题 【分析】问题发现：（1）由ACB 和DCE 为等边三角形知 AC=BC、CD=CE、ACB=DCE=60， 从而可得ACBDCB=DCEDCB，即ACD=BCE即可证得ACDBCE （2）由ACDBCE 知ADC=BEC，根据EDC=60知ADC=BEC=120，由 DCE+CEB=60+120=180可证得 CDBE 拓展探究：作 DFAC 于点 F，由 SACD=ACDF=DF 知 DF 取得最大值时CAD 面积最大，由CFD 中， DFCD 知只有当 CD 旋转到与 AC 垂直时，FD 才能取得最大值，即 FD=CD，由于旋转角 0 360，所以除了旋转 90以外，旋转 270也满足条件，继而可得最大面积 【解答】解：问题发现： （1）ACB 和DCE 为等边三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60， ACBDCB=DCEDCB，即ACD=BCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS）； （2）ACDBCE， ADC=BEC， 又EDC=60， ADC=BEC=120， DCE+CEB=60+120=180， CDBE（内错角互补两直线平行）； 拓展探究： 如图，过点 D 作 DFAC 于点 F， SACD=ACDF=DF， 当 DF 取得最大值时CAD 面积最大， 又在CFD 中，DFCD， 20 只有当 CD 旋转到与 AC 垂直时，FD 才能取得最大值，即 FD=CD=2， 旋转角度为 0360， 当 =90或 270时，CAD 的面积最大，最大面积是 2， 故答案为：90或 270，2 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的判定等知识点，熟练掌握 旋转的性质是解题的关键 24如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，且 AB=4，BC=2，将半径 OB 绕点 O 按逆时针 方向旋转 度（0180），点 B 的对应点是点 P （l）在旋转过程中，PCO 的最大度数为 30 ； （2）如图 2，当 PC 是O 的切线时，廷长 PO 交O 于 D，连接 BD，求阴影部分的面积； （3）当 CP=CO 时，求 sinPCO 及 AP 的长 【考点】圆的综合题 【分析】（1）由题意可得：当 OPPC 时，即 PC 是切线时，PCO 的最大，然后利用三角函数， 即可求得答案； （2）由 PC 是O 的切线，可得PCO=30，继而求得BOD=120，然后由 S阴影=S扇形 OBDS OBD，求得答案； （3）首先过点 P 作 PEAB 于点 E，然后在 RtPOE 和 RtPCE 中，由勾股定理得： 22OE2=42（4OE）2，则可求得 OE 的长，继而求得答案 【解答】解：（1）当 OPPC 时，即 PC 是切线时，PCO 的最大， OB=OP=AB=4=2，BC=2， OC=OB+BC=4， OP=OC， PCO=30 故答案为：30； （2）PC 是O 的切线， OPC=90， 在 RtOPC 中，sinOCP=， 21 OCP=30， POC=60， BOD=180POC=120， OD=OE， ODE=30， 如图 2，过点 O 作 OEBD 于点 E，则 OE=OD=1， DE=， BD=2DE=2， SOBD=，S扇形 OBD=， S阴影=S扇形 OBDSOBD=； （3）过点 P 作 PEAB 于点 E， 在 RtPOE 和 RtPCE 中，由勾股定理得：22OE2=42（4OE）2， 解得：OE=， PE=， 在 RtPCE 中，sinPCO=， 在 RtPAE 中，AP= 【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的性质、扇形的面积、三角函数以及勾股定理等知 识注意准确作出辅助线是解此题的关键 25 A、B 两城相距 600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，同时一辆出租 车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时 100 千米，设客车出时间为 t 探究 若客车、出租车距 B 城的距离分别为 y1、y2，写出 y1、y2关于 t 的函数关系式，并计算当 y1=200 千米时 y2的値 发现 设点 C 是 A 城与 B 城的中点， （1）哪个车会先到达 C？该车到达 C 后再经过多少小时，另一个车会到达 C？ （2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t 22 决策 己知客车和出租车正好在 A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会 通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案： 方案一：继续乘坐出租车，到达 A 城后立刻返回 B 城（设出租车调头时间忽略不计）； 方案二：乘坐客车返回城 试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】探究：根据路程=速度时间，即可得出 y1、y2关于 t 的函数关系式，根据关系式算出 y1=200 千米时的时间 t，将 t 代入 y2的解析式中即可得出结论； 发现：（1）根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达 C 点，套用（1）中的函数关系 式，令 y=300 即可分别算出时间 t1和 t2，二者做差即可得出结论；（2）两车相距 100 千米，分两 种情况考虑，解关于 t 的一元一次方程即可得出