2004-2013年浙江11市中考数学专题8：面动问题.doc

2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题8：面动问题一、选择题1.（2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形abc（c=rt）的直角边长与正方形mnpq的边长均为4cm，ca与mn在直线l上，开始时a点与m点重合；让abc向右平移；直到c点与n点重合时为止。设abc与正方形mnpq的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，ma的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【 】a. b. c. d. 【答案】b。【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。【分析】当0x4cm时，重合部分为边长是x的等腰直角三角形，面积，是一个开口向上的二次函数； 当4x4时，如图，重合部分为直角梯形，其中，bc=4，面积，是一个开口向下的二次函数。 故选b。2.（2006年浙江杭州课标卷3分）如图，把pqr沿着pq的方向平移到pqr的位置，它们重叠部分的面积是pqr面积的一半，若pq，则此三角形移动的距离pp是【 】abc1d【答案】d。【考点】平移的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据平移的性质，可得pqrpqr， 面积的比等于相似比的平方，。 又pq，。移动的距离pp=。故选d。3.（2007年浙江丽水4分）如图，直线与轴、轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到，则点的坐标是【 】a. （3，4） b. （4，5） c. （7，4） d. （7，3）【答案】d。【考点】旋转的性质，直线上点的坐标与方程的关系【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长：分别令x=0，y=0可得直线与x轴，y轴分别交于a（3，0），b（0，4）两点。旋转前后三角形全等，由图易知点b的纵坐标为oa长3，横坐标为oa+ob= oa+ob=3+4=7。故选d。4.（2011年浙江绍兴4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段ab，实数m对应ab上的点m，如图1；将ab折成正三角形，使点a，b重合于点p，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点p的坐标为（0，2），pm与轴交于点n（n，0），如图3当m=时，求n的值 你解答这个题目得到的n值为【 】 a、42 b、24 c、 d、【答案】a。【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。【分析】根据已知条件得出pde的边长pd=pe=de=1，再根据对称的性质可得出pfde，df=ef，由锐角三角函数的定义求出pf=，由m= 求出fm=。又op=2，根据相似三角形的判定定理判断出pfmpon，利用相似三角形对应边成比例的性质得：，即 ，解之得on=42 。故选a。5.（2011年浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】a、2b、（4）2 c、d、4【答案】 d。【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是边长为（3）的正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的部分，它的面积等于边长为1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是。故选d。二、填空题1.（2004年浙江温州、台州5分）已知矩形abcd的长ab=4，宽ad=3，按如图放置在直线ap上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(aa)，顶点a所经过的路线长等于 。【答案】。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。【分析】如图，根据题意，顶点a所经过的路线长三条弧长的和： 以点b为圆心，ab=4长为半径，角度为900的弧，弧长为； 以点g为圆心，eg=5长为半径，角度为900的弧，弧长为；以点h为圆心，hf=3长为半径，角度为900的弧，弧长为。 顶点a所经过的路线长等于。2.（2007年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定aob，将acd绕着公共顶点a，按顺时针方向旋转度（0”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0cdf60时，am+ck mk，证明你所得到的结论（3）如果，请直接写出cdf的度数和的值【答案】解：（1）=。 。（2）。证明如下：作点c关于fd的对称点g，连接gk，gm，gd，则cd=gd，gk=ck，gdk=cdk。d是ab的中点，ad=cd=gd。a=30，cda=120。edf=60，gdm+gdk=60。adm+cdk=60。adm=gdm。dm=dm， ，admgdm，（sas）。gm=am。gm+gkmk，am+ckmk。（3）15；。【考点】旋转问题，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系，轴对称的应用（最短线段问题），勾股定理和逆定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）先证明cda是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明am+ck=mk；在mkd中，am+ckmk（两边之和大于第三边）：在rtabc中，d是ab的中点，ad=bd=cd=ab，b=bdc=60。又a=30，acd=6030=30。又cde=60，或cdf=60时，ckd=90。在cda中，am（k）=cm（k），即am（k）=km（c）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合）。ck=0，或am=0，am+ck=mk。由，得acd=30，cdb=60。又a=30，cdf=30，edf=60，adm=30。am=md，ck=kd。am+ck=md+kd。在mkd中，am+ckmk（两边之和大于第三边）。（2）作点c关于fd的对称点g，连接gk，gm，gd证明admgdm后，根据全等三角形的性质，gm=am，gm+gkmk，am+ckmk。（3）由（2），得gm=am，gk=ck，。gkm=90。又点c关于fd的对称点g，ckg=90，fkc=ckg=45。又由（1），得a=acd=30，fkc=cdf+acd。cdf=fkcacd=15。在rtgkm中，mgk=dgk+mgd=a+acd=60，gmk=30，。 。12.（2011年浙江金华、丽水10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形oabc，相邻两边oa和oc分别落在轴和轴的正半轴上，设抛物线过矩形顶点b、c（1）当n=1时，如果=1，试求的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形oabc上方作一边长为1的正方形efmn，使ef在线段cb上，如果m，n两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点o试求当n=3时的值；直接写出关于n的关系式【答案】解：（1）由题意可知，当n=1时，点c的坐标为（0，1）抛物线对称轴为直线=，=1，得=1。答：的值是1。（2）解：设所求抛物线解析式为由对称性可知抛物线经过点b（2，1）和点m（，2），代入得，解得。所求抛物线解析式为。（3）解：当n=3时，oc=1，bc=3，设所求抛物线解析式为，过c作cdob于点d，则rtocdrtcbd。设od=t，则cd=3t，od2+cd2=oc2，（3t）2+t2=12，。c（，）。又由勾股定理，得b（，0），把b、c坐标代入抛物线解析式，得，解得，。答：的值是。答：关于n的关系式是。【考点】二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，；勾股定理；正方形的性质，相似三角形的判定和性质，分类归纳。【分析】（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线=，代入即可求出。（2）设所求抛物线为，由对称性可知抛物线经过点b（2，1）和点m（，2），把b、m的坐标代入得到方程组，求出、的值即可得到抛物线解析式；（3）当n=3时，oc=1，bc=3，设所求抛物线解析式为，过c作cdob于点d，则rtocdrtcbd，得出，设od=t，则cd=3t，根据勾股定理od2+cd2=oc2，求出t，得出c的坐标，把b、c坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出即可。根据（1）、（2）总结得到答案。13.（2012年浙江杭州12分）如图，ae切o于点e，at交o于点m，n，线段oe交at于点c，obat于点b，已知eat=30，ae=3，mn=2（1）求cob的度数；（2）求o的半径r；（3）点f在o上（是劣弧），且ef=5，把obc经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在o上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与obc的周长之比【答案】解：（1）ae切o于点e，aece。又obat，aec=cbo=90，又bco=ace，aecobc。又a=30，cob=a=30。（2）ae=3，a=30，在rtaec中，tana=tan30=，即ec=aetan30=3。obmn，b为mn的中点。又mn=2，mb=mn=。连接om，在mob中，om=r，mb=，。在cob中，boc=30，cosboc=cos30=，bo=oc。 又oc+ec=om=r，。整理得：r2+18r115=0，即（r+23）（r5）=0，解得：r=23（舍去）或r=5。r=5。（3）在ef同一侧，cob经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长eo交圆o于点d，连接df，如图所示，fde即为所求。ef=5，直径ed=10，可得出fde=30，fd=5。则cefd=5+10+5=15+5，由（2）可得ccob=3+，cefd：ccob=（15+5）：（3+）=5：1。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径定理，平移、旋转的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ae与圆o相切，根据切线的性质得到aece，又obat，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出aecobc，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与a相等，由a的度数即可求出所求角的度数。（2）在rtaec中，由ae及tana的值，利用锐角三角函数定义求出ce的长，再由obmn，根据垂径定理得到b为mn的中点，根据mn的长求出mb的长，在rtobm中，由半径om=r，及mb的长，利用勾股定理表示出ob的长，在rtobc中，由表示出ob及cos30的值，利用锐角三角函数定义表示出oc，用oeoc=ec列出关于r的方程，求出方程的解得到半径r的值。（3）把obc经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有6个。顶点在圆上的三角形，延长eo与圆交于点d，连接df，fde即为所求。根据ed为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到fde为直角三角形，由fde为30，利用锐角三角函数定义求出df的长，表示出efd的周长，再由（2）求出的obc的三边表示出boc的周长，即可求出两三角形的周长之比。14.（2012年浙江湖州12分）如图1，已知菱形abcd的边长为，点a在x轴负半轴上，点b在坐标原点点d的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过ab、cd两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形abcd以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点b作becd于点e，交抛物线于点f，连接df、af设菱形abcd平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使adf与def相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接fc，以点f为旋转中心，将fec按顺时针方向旋转180，得fec，当fec落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）【答案】解：（1）由题意得ab的中点坐标为（3 ，0），cd的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b，得，解得， 。这条抛物线的函数解析式为y=x23。 （2）存在。如图2所示，在rtbce中，bec=90，be=3，bc= ， 。c=60，cbe=30。ec=bc=，de=。 又adbc，adc+c=180。adc=180-60=120要使adf与def相似，则adf中必有一个角为直角。（i）若adf=90，edf=12090=30。在rtdef中，de=，得ef=1，df=2。又e（t，3），f（t，t2+3），ef=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此时，。又adf=def，adfdef。 （ii）若dfa=90，可证得deffba，则。设ef=m，则fb=3m。 ，即m23m6=0，此方程无实数根。此时t不存在。 （iii）由题意得，dafdab=60，daf90，此时t不存在。 综上所述，存在t=1，使adf与def相似。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，平移的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，相似三角形的判定，解方程和不等式。【分析】（1）根据已知条件求出ab和cd的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式。（2）如图2所示，adf与def相似，包括三种情况，需要分类讨论：（i）若adf=90时，adfdef，求此时t的值。（ii）若adf=90时，deffba，利用相似三角形