安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查文数试题含答案

蚌埠市 2017 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（文史类） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1a i i a R 的实部与虚部相等，则实数 a （ ） A 1 B 0 C 1 D 2 2 0 0 , 1x x a x ，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 向量 ,0 ，且 2 , 2 2 7a a b ，则 b （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 4. 已知公差不为 0 的等差数列 4, ,n 项和，则3253 的值为（ ） A 2 B 2 C. 3 D 3 2 2 14yx b的焦点到渐近线的距离为 2 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A 12B 3 C. 2 D 33 平面 ，直线 ,内，且 ，则（ ） A若 m ，则 n B若 n ，则 m C.若 m ，则 n D若 n ，则 m 原理是“一分为二、无限逼近 ”执行如图所示的程序框图，若输入121 , 2 , 0 x x d ，则输出 n 的值（ ） A 4 B 5 C. 6 D 7 8的焦点为 F ，准线为 ,PA l A 为垂足若直线 ，则 （ ） A 43 B 6 D 16 s i n c o s 0 , 0f x x x 是奇函数，直线 2y 与函数 ，则（ ） A ,4上单调递减 B ,88上单调递减 C. ,4上单调递增 D ,88上单调递增 个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷 自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个个继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A 12B 工艺部件的表面积为（ ） A 75 B 7 2 5 C. 85 D 8 2 5 ,A 曲线 x x x 相切的直线有两条，则实数 m 的取值范围是（ ） A ,e B ,e C. 10,eD 1, 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 3f x ax ，若 8，则 , ,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ , 丁说：“是 C 作品获得一等奖” 若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 0401 ，则 3的最大值为 2256 a a，若2，则12 nb b 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 的内角 ,对边分别为 , t a n 3 c o s c o a B b A （ I）求角 C ； （ 23c ，求 面积的最大值 以下两种方案分别生产出甲乙产品共 3 种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各 100 次，得到如下统计表： 生产 2 件甲产品和 1 件乙产品 正次品 甲正品 甲正品 乙正品 甲正品 甲 正品 乙次品 甲正品 甲次品 乙正品 甲正品 甲次品 乙次品 甲次品 甲次品 乙正品 甲次品 甲次品 乙次品 频 数 15 20 16 31 10 8 生产 1 件甲产 品和 2 件乙产品 正次品 乙正品 乙正品 甲正品 乙正品 乙正品 甲次品 乙正品 乙次品 甲正品 乙正品 乙次品 甲次品 乙次品 乙次品 甲正品 乙次品 乙次品 甲次品 频 数 8 10 20 22 20 20 已知生产电子产品甲 1 件，若为正品可盈利 20 元，若为次品则亏损 5 元；生产电子产品乙 1 件，若为正品可盈利 30 元，若为次品则亏损 15元 （ I）按方案生产 2 件甲产品和 1 件乙产品，求这 3 件产品平均利润的估计值； （ 方案中选其一，生产甲乙产品共 3 件，欲使 3 件产品所得总利润大于 30 元的机会多，应选用哪个？ 棱锥 A ，已 知平面 平面 , , 2 6 , 4 3 , 3 0 B E E C D E B C B C D E A B A B C （ I）求证： E ； （ 45，求三棱锥 A 的体积 22: 1 0a 的长轴与短 轴的一个端点， ,焦点，以 E 点为圆心 3 为半径的圆与以 F 点为圆心 1 为半径的圆的交点在椭圆 C 上，且7 （ I）求椭圆 C 的方程； （ 直线 x 轴不垂直，它与 C 的另外一个交点为 ,点 M 关于 x 轴的对称点，试判断直线 否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由 x，曲线 y f x 在点 22,e f e 处的切线与直线 20 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ I）求 （ 否存在常数 k ，使得对于定义域内的任意 ,2f x 恒成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 1 （ t 为参数， 0 ）以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线1 :1C （ I）若直线 l 与曲线1 , , 1,1A B M ，证明： B 为定值； （ 曲线1 ,伸缩变换 3后，得到曲线2 ,yx ，求曲线2长的最大值 等式选讲 已知 0, 0，函数 2f x x a x b 的最小值为 1 （ I）求证： 22 ； （ 2a b 恒成立，求实数 t 的最大值 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13. 8 3 答 题 17. （ I） t a n 3 c o s c o a B b A s i n t a n 3 s i n c o s s i n c o A B B A s i n t a n 3 s i n 3 s i A B C 0 , s i n 0 ， t a n 3 , 6 0 （ 2 3 , 6 0， 由余弦定理得： 221 2 2a b a b a b a b ， 11 2 , s i n 3 32b S a b C ， 当且仅当 23 时， 面积的最大值为 33 18.（ I）由所给数据得生产 2 件甲产品和 1 件乙产品利润频率表 利 润 70 25 45 0 20 25 频 率 3 件产品平均利润的估计值为 7 0 0 . 1 5 2 5 0 . 2 0 4 5 0 . 1 6 0 0 . 3 1 2 0 0 . 1 0 2 5 0 . 0 8 2 2 . 7 0 （元） （ 案生产的件元件所得总利润大于 30 元的情形有 70,45 ， 频率是 0 0 0 方案生产的 3 件元件所得总利润大于 30 元的情形有 80,55,35 ， 频率是 0 . 0 8 0 . 1 0 0 . 2 0 0 . 3 8 因为 ，所以选择方案 19. 证明： 中， 由 2 2 2 3c o B C A B B C ， 解得 23，从而 2 2 2C C 平面 平面 平面 平面 C ， C 平面 又 平面 ,B C D E A C B E （ , 4 5 , 6B E E C B C E B C 中 上的高长为 3 193322 ， 由（ I）知，三棱锥 A 底面 的高长为 23， 19 2 3 3 332A C D 20.（ I）由题意得： 222 2 22 3 1 47c a ， 解得： 2, 3， 椭圆 C 的方程为 22143 （ 题意，设直线 程为： 1 1 2 21 0 , , , ,x t y t M x y N x y ， 则 11M x y，且12联立221143x ， 得 223 4 6 9 0t y y ， 12 2212 26341 4 4 1 0 ,934t ， 又直线 方程为 2 1 1 1 2 1x x y y y y x x ， 即 2 1 1 2 1 2 2 1x x y y y x x y x y 而 1 2 2 1 1 2 1 2 2242 34tx y x y t x y y y t ， 直线 方程为 21 26 434tx x y ， 故直线 定点 4,0 21.（ I） 2 x ， 又由题意有： 2 1122 4 2mf e m ， 故 2x此时， 22 ln x ， 由 0 0 1f x x 或 1 ， 函数 0,1 和 1,e （说明：减区间写为 0,e 的扣 2 分） （ 2x 恒成立， 即 2222l n l n l n l nx k k x x x 当 1,1x 时， x ，则要： 2 2 x x x 恒成立， 令 2 l n 22 2 l n x x x x g ， 再令 12 l n 2 0xh x x x h ， 在 0,1 内递减， 当 0,1x 时， 10h x h， 故 0， 在 0,1 内递增， 1 2 2g x g k ； 当 1,x 时， x ，则要： 2 2 x x x 恒成立， 由可知，当 1,x 时， 0， 在 1, 内递增， 当 1,x 时， 10h x h，故 0， 在 1, 内递增， 1 2 2g x g k ， 综合可得： 2k ， 即存在常数 2k 满足题意 22.（ I）曲线 221 :1C x y 2221 c o s1 s i n 2 c o s s i n 1 01t t ， 12 1M A M B t t （ 伸缩变换后得 222 :13其参数方程为： 3 不妨设点 ,A 第一象限，由对称性知： 周长为 4 , 4 3 s i n s i 8 s 3