2017年北师大八年级下第4章《因式分解》单元训练题含答案

第 1 页（共 5 页） 2017 年北师大版八年级数学下册 第 4 章因式分解 单元训练题 一、选择题 1下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A x y=（ x y） B a+b=（ a+b） C（ y x） 2=（ x y） 2D（ a b） 3=（ b a） 3 2 下列因式分解正确的是（ ） A B C D 3 多项式 与多项式 的公因式是（ ） A B C D 4将多项式 a（ b 2） 2 b）因式分解的结果是（ ） A（ b 2）（ a+ B（ b 2）（ a C a（ b 2）（ a+1） D a（ b 2）（ a 1） 5 下列等 式不一定成立的是（ ） A B C D 6 下列各式的变形中，正确的是（ ） A BC D 二、填空题 7 x+y） 3+x（ x+y） 2 的公因式是 ； （ 2） 4x（ m n） +8y（ n m） 2 的公因式是 8 （ 2015 南京 ）分解因式 的结果是 9 （ 2015 内江）已知实数 a ， b 满足： ， ，则 |= 10已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式为（ 3x+a）（ x+b），其中 a、 b 均为整数，则 a+3b= 4 3 2 2 26 9 ( 6 9 )a b a b a b a b a a 2211()42x x x 222 4 ( 2 )x x x 224 ( 4 ) ( 4 )x y x y x y 2mx m 2 211x 1x 2 1x 21x( 0 )b 3521aa a224 ( 2 ) ( 2 )a b a b a b 3 2 6( ) 422( ) ( )x y x y x y 11224 3 ( 2 ) 1x x x 2 1( ) 1x x ( )( 4 )a b a b a b 2 11a a 2 11b b 2015第 2 页（共 5 页） 11.若 ， ，则 三、解答题 12将下列各式因式分解： （ 1） 5a b） 3 10b a） 2； （ 2）（ b a） 2+a（ a b） +b（ b a）； （ 3）（ 3a 4b）（ 7a 8b） +（ 11a 12b）（ 8b 7a）； （ 4） x（ b+c d） y（ d b c） c b+d 13若 x， y 满足 ，求 7y（ x 3y） 2 2（ 3y x） 3 的值 14先阅读下面的材料，再因式分解： 要把多项式 am+an+bm+式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a；把它的后两项分成一组，并提出 b，从而得至 a（ m+n） +b（ m+n）这时，由于 a（ m+n）+b（ m+n），又有因式（ m+n），于是可提公因式（ m+n），从而得到（ m+n）（ a+b）因此有 am+an+bm+ am+（ bm+=a（ m+n） +b（ m+n） =（ m+n）（ a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了 请用上面材料中提供的方法因式分解： （ 1） ac+ （ 2） mn+ （ 3） 2y 4 15求使不等式成立的 x 的取值范围： （ x 1） 3（ x 1）（ 2x+3） 0 16阅读题：因式分解： 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） 2 解：原式 =（ 1+x） +x（ x+1） +x（ x+1） 2 =（ 1+x） 1+x+x（ x+1） =（ 1+x） （ 1+x） +x（ 1+x） =（ 1+x） 2（ 1+x） =（ 1+x） 3 （ 1）本题提取公因式几次？ （ 2）若将题目改为 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） n，需提公因式多少次？结果是什么？ 第 3 页（共 5 页） 第 4 章 因式分解参考答案 一、选择题 1 B 二、填空题 7 解：（ 1） x+y） 3+x（ x+y） 2 的公因式是 x（ x+y） 2； （ 2） 4x（ m n） +8y（ n m） 2 的公因式是 4（ m n） 故答案为： 4（ m n） x（ x+y） 2 8 解：（ x+3） 2（ x+3）， =（ x+3）（ x+3 1）， =（ x+2）（ x+3） 9 解： n（ m n）（ p q） n（ n m）（ p q） =n（ m n）（ p q） +n（ m n）（ p q） =2n（ m n）（ p q） 故答案为： 2n（ m n）（ p q） 10 解：（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）， =（ 3x 7）（ 2x 21 x+13）， =（ 3x 7）（ x 8） =（ 3x+a）（ x+b）， 则 a= 7， b= 8， 故 a+3b= 7 24= 31， 故答案为： 31 三、解答题 11 解：（ 1） 5a b） 3 10b a） 2 =5a b） 2（ a b 2 第 4 页（共 5 页） （ 2）（ b a） 2+a（ a b） +b（ b a） =（ a b）（ a b+a b） =2（ a b） 2； （ 3）（ 3a 4b）（ 7a 8b） +（ 11a 12b）（ 8b 7a） =（ 7a 8b）（ 3a 4b 11a+12b） =8（ 7a 8b）（ b a） （ 4） x（ b+c d） y（ d b c） c b+d =（ b+c d）（ x+y 1） 12 解： 7y（ x 3y） 2 2（ 3y x） 3， =7y（ x 3y） 2+2（ x 3y） 3， =（ x 3y） 27y+2（ x 3y） ， =（ x 3y） 2（ 2x+y）， 当 时，原式 =12 6=6 13 解：（ 1） ac+b2=a（ b c） +b（ c b） =（ a b）（ b c）； （ 2） mn+nx=m（ m n） +x（ m n） =（ m n）（ m x）； （ 3） 2y 4 =y 2） +2（ y 2） =（ y 2）（ ） 14 解：（ x 1） 3（ x 1）（ 2x+3） =（ x 1） 3（ x 1） 2（ x 2） =（ x 1） 2（ x+1）； 因（ x 1） 2 是非负数，要使（ x 1） 3（ x 1）（ 2x+3） 0， 只要 x+1 0 即可， 即 x 1 第 5 页（共 5 页） 15 解：（ 1）共提取了两次公因式； （ 2）将题目改为 1+x+x（ x+1） +x（