高考数学数列题型之数列与向量交汇的综合题

三、数列与向量交汇的综合题 例 24 项和，的前为数列已知 nn a = 1, b = 122,1 （ 1）求证 ：等差数列； (2) 若nn 2011,问 是否存在0n, 对于任意 k （ ） ，不等式0nk 成立 . 解（ 1） 022 1 022 211 11 22 122 11 （ 2） )1()1(22 2 0 1 02 0 0 92 0 0 922 0 1 122 0 1 022 0 1 102009201011或的最大值为令5 在直角坐标平面中，已知点 )2,(),2,3(),2,2(),2,1( 33221 nn ，其中 平面上任一点 0关于点 1关于点 ，n 1关于点 （ 1）求向量20 （ 2）对任意偶数 n，用 （ 1）设 )2,(),(1 于点与 对称 01201201011114824,4222故 )4,2(),(020220 2） 22)1(2)1(22111111 同理可得： )2,2(),(2 1111111111 42200 342,41)41(2,22)2,2()2,2()2,2(22242例 26 已知数列 ，前 n 项和为1 n 2）分别是直线 l 上的点 A 、 B 、 C 的横坐标， 21 B ，设 11b ，12l o g ( 1 )n n nb a b 判断数列 1是否为等比数列，并证明你的结论； 设 1 1114 ，证明： 11nk 解： 由题意得1 1121 21n n n a a 1 1 2 ( 1) （ n2），又 1 1a ， 2 3a 数列 1 是以 1 12a 为首项，以 2为公比的等比数列。 则 12 21（ *） 由 21及12l o g ( 1 )n n nb a b 得1n ( 1)12n ， 则 1 111142( 2 1 ) ( 2 1 )nb 1112 1 1 12112 112 112 112 112 112 112 11433221 112 11 1 007 2008学年第一学期高三调研 )设 错误 !未找到引用源。 轴、 错误 !未找到引用源。 轴正方向上的单位向量分别是 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 ，坐标平面上点 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 分别满足下列两个条件： 错误 !未找到引用源。 且 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 且 错误 !未找到引用源。 . （ 1）求 错误 !未找到引用源。 及 错误 !未找到引用源。 的坐标； （ 2）若四边形 错误 !未找到引用源。 的面积是 错误 !未找到引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。 的表达式； （ 3）对于（）中的 错误 !未找到引用源。 ，是否存在最小的自然数 M，对一切 错误 !未找到引用源。 都有 错误 !未找到引用源。 成立？若存在，求 M；若不存在，说明理由 解：（ 1） 1 1 2 1n n O A A A A A ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 , )j n i j n i n j n n 1 1 2 1n n O B B B B B 1 2 12 2 23 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 33 3 3 ni i i i 21 ( )23 3 9 9 ( ) , 02 313 5分 （ 2） 11 11 2 1 2 1 0 9 ( ) ( 1 ) 1 0 9 ( ) 2 3 2 3n n n n A B P A S n n 125 ( 2 ) ( )3 ， 10分 （ 3） 11 22 5 3 ( 2 ) ( ) 5 3 ( 1 ) ( ) 33a n n 112 2 23 ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 4 ) ( )3 3 3n n 错误 !未找到引用源。 等 即在数列 ， 错误 !未找