第五章 一般均衡(高级微观经济学,孙经纬)

一般均衡一般均衡 均衡：稳定点均衡：稳定点 局部均衡：某一市场上供求相等局部均衡：某一市场上供求相等 一般均衡：所有市场上供求相等一般均衡：所有市场上供求相等 交换经济：交换经济： 交换经济：无生产交换经济：无生产 偏好关系偏好关系 效用最大化效用最大化 交换以提高福利（效用）交换以提高福利（效用） 两个人、两种禀赋商品两个人、两种禀赋商品 e 1 0 2 0 1 1 e 1 2 e Edgeworth 图图 禀赋点为禀赋点为e 假设自主交换能够实现帕累托改进，达到更优的配置点假设自主交换能够实现帕累托改进，达到更优的配置点x 对消费者对消费者 1，其所偏好，其所偏好的区域为红色区域，最终的配置点必须在这的区域为红色区域，最终的配置点必须在这e 一区域内，否则，他拒绝交换或一区域内，否则，他拒绝交换或抵制抵制这一配置。这一配置。 对消费者对消费者 2，其所偏好，其所偏好的区域为蓝色区域，最终的配置点必须在这的区域为蓝色区域，最终的配置点必须在这e 一区域内，否则，他拒绝交换或一区域内，否则，他拒绝交换或抵制抵制这一配置。这一配置。 因此，最终的配置点必须在重叠的区域中因此，最终的配置点必须在重叠的区域中凸透镜区域内和边上。凸透镜区域内和边上。 在这一区域里，双方或至少一方的福利能够提高。在这一区域里，双方或至少一方的福利能够提高。 e 1 0 2 0 1 1 e 1 2 e x ? 设交换后形成的配置点设交换后形成的配置点在凸透镜内部，双方福利都得到改善，同时在凸透镜内部，双方福利都得到改善，同时 x 各有一条无差异曲线交于此点。各有一条无差异曲线交于此点。 双方进一步通过交换改善彼此福利。双方进一步通过交换改善彼此福利。 对消费者对消费者 1，其所偏好，其所偏好的区域为红色区域，最终的配置点必须在这的区域为红色区域，最终的配置点必须在这 x 一区域内，否则，他拒绝交换或抵制这一配置。一区域内，否则，他拒绝交换或抵制这一配置。 对消费者对消费者 2，其所偏好，其所偏好的区域为蓝色区域，最终的配置点必须在这的区域为蓝色区域，最终的配置点必须在这 x 一区域内，否则，他拒绝交换或抵制这一配置。一区域内，否则，他拒绝交换或抵制这一配置。 因此，最终的配置点必须在重叠的区域中因此，最终的配置点必须在重叠的区域中凸透镜区域内和边上。凸透镜区域内和边上。 在这一区域里，双方或至少一方的福利能够提高。在这一区域里，双方或至少一方的福利能够提高。 交换过程持续下去，凸透镜越来越小，最终变为一个点：两条无差异交换过程持续下去，凸透镜越来越小，最终变为一个点：两条无差异 曲线的切点：曲线的切点： 。此时，双方进一步交换会使某一方福利下降。所以，。此时，双方进一步交换会使某一方福利下降。所以，x 双方的交换一旦达到了切点位置，就不会有交换发生。实现了帕累托双方的交换一旦达到了切点位置，就不会有交换发生。实现了帕累托 最优。最优。 e 1 0 2 0 1 1 e 1 2 e x? 在凸透镜内部和边上，这样的点有无数多个，最终的配置究竟是哪一在凸透镜内部和边上，这样的点有无数多个，最终的配置究竟是哪一 个点，我们并不知道，或者说，我们不知道决定最终的帕累托效率点个点，我们并不知道，或者说，我们不知道决定最终的帕累托效率点 的位置的因素是什么。结论只是：帕累托效率点位于凸透镜边上或内的位置的因素是什么。结论只是：帕累托效率点位于凸透镜边上或内 部的某个切点位置上。部的某个切点位置上。 Edgeworth 图中，所有的无差异曲线的切点的连线构成契约线，帕累图中，所有的无差异曲线的切点的连线构成契约线，帕累 托效率点是凸透镜与契约线交集中的点。托效率点是凸透镜与契约线交集中的点。 e 1 0 2 0 1 1 e 1 2 e x? e 1 0 2 0 1 1 e 1 2 e x? 当禀赋点落在契约线上时，即为帕累托效率点，无交换发生。当禀赋点落在契约线上时，即为帕累托效率点，无交换发生。 e 1 0 2 0 1 1 e 1 2 e 交换均衡点：交换均衡点： 在在 Edgeworth 盒子里面盒子里面 不被抵制不被抵制 具有帕累托效率具有帕累托效率 达到交换均衡的前提条件：达到交换均衡的前提条件： 每个人都知道社会中所有人的偏好关系。每个人都知道社会中所有人的偏好关系。 消费者集合：消费者集合：1,.,I 种商品：种商品：n 消费者消费者 ：i 偏好关系：偏好关系： i 禀赋：禀赋： 1,., iii n eee 交换经济：交换经济：, ii i I e 整个经济中的禀赋：整个经济中的禀赋： 1I ,.,e = ee 整个经济中的整个经济中的配置配置：， 1,.,I xxx 其中，其中， 1,., iii n xxx 可行的配置集：可行的配置集： ii i Ii I F ex xe 定义定义 5.1：帕累托效率配置：帕累托效率配置： 对可行配置对可行配置 ，如果没有配置，如果没有配置使得对使得对x Fye 于所有的消费者于所有的消费者 ，有，有，且至少对一个，且至少对一个i ii yx 消费者，有消费者，有，则配置，则配置 具有帕累托效率。具有帕累托效率。 ii yxx 配置配置是是帕累托效率配置帕累托效率配置的的 1,.,I xxx 前提是必须是前提是必须是可行的配置可行的配置，即，即 Fxe 没有进行没有进行帕累托改善帕累托改善的机会，的机会， 帕累托改善：帕累托改善：， Fye 对于所有的消费者对于所有的消费者 ，有，有：不降低不降低i ii yx 任何人福利任何人福利 且至少对一个消费者而言，有且至少对一个消费者而言，有： ii yx 改善某些人的福利改善某些人的福利 定义定义 5.2：Blocking Coalitions（抵制联盟）：（抵制联盟）： 表示消费者集合中的一个联盟，相对于表示消费者集合中的一个联盟，相对于SI 配置配置，如果有配置，如果有配置，使得：，使得： Fxe Fye i. ii i Si S ye ii.对所有的消费者，有对所有的消费者，有，且至，且至 iii yx 少有一个偏好关系是严格的，少有一个偏好关系是严格的， 则说则说 抵制配置抵制配置Sx 初始禀赋初始禀赋e 拟议中的帕累托效率配置拟议中的帕累托效率配置 Fxe 可能的配置可能的配置（具有或不具有帕累托效（具有或不具有帕累托效 Fye 率）率） 对社会中所有人对社会中所有人来说，有来说，有i, iii ixe 但是对社会中一小撮人但是对社会中一小撮人，有，有jS jjj yx 无抵制的配置：无抵制的配置： 定义定义 5.3：交换经济的核：交换经济的核： 禀赋为禀赋为 的交换经济的核的交换经济的核是所有不受抵制是所有不受抵制e C e 的可行配置的集合。的可行配置的集合。 e 1 0 2 0 1 1 e 1 2 e 交换均衡点：交换均衡点： 在在 Edgeworth 盒子里面：可行的配置盒子里面：可行的配置 F ex 不被抵制：对配置不被抵制：对配置，无抵制联盟，无抵制联盟 F ex 具有帕累托效率：在契约线上具有帕累托效率：在契约线上 假设假设 5.1 消费者的效用函数消费者的效用函数 效用函数效用函数在在上上连续、连续、严格递增、严格递增、严格拟凹严格拟凹 i u n ? 价格价格、禀赋、禀赋 给定，消费者的问题为：给定，消费者的问题为：0p ?e max ,. . ii in ii ust xpx x pe ? 解：解：, ii x p pe 定理定理 5.1 消费者需求的基本特征消费者需求的基本特征 如果如果满足假设满足假设 5.1，对于每一个价格向量，对于每一个价格向量，消费者，消费者 i u0p ? 的问题有唯一的解的问题有唯一的解。另外，。另外，在在空间空间, ii x p pe, ii x p pe n ? 中在价格向量中在价格向量上连续。上连续。0p ? 消费者问题有解：消费者问题有解：（根据（根据 Weistrass 极值存在性定理）极值存在性定理） 目标函数连续：根据假设目标函数连续：根据假设 5.1 定义域为紧集：有界集和闭集：定义域为紧集：有界集和闭集： 有界集有界集对于任意的对于任意的，有，有 i j x i j j x p pe 消费者问题有唯一解消费者问题有唯一解：根据假设：根据假设 5.1 需求函数需求函数在价格向量在价格向量上连续，但是在价格上连续，但是在价格, ii x p pe0p ? 向量向量上不连续。上不连续。0p p x 0 商品商品 的市场需求函数：消费者需求函数的市场需求函数：消费者需求函数的加总：的加总：k, ii k xp pe 1 , I ii k i x p pe 商品商品 的的市场供给函数：消费者供给函数市场供给函数：消费者供给函数的加总：的加总：k i k e 1 I i k i e 商品商品 的的过度需求函数：过度需求函数：k 11 , II iii kkk ii zxe pp pe ：供不应求：供不应求 0 k zp ：供求相等：供求相等 0 k zp ：供过于求：供过于求 0 k zp 所有商品的市场需求：所有商品的市场需求：消费者需求函数消费者需求函数的加总：的加总：, ii x p pe 1 , I ii i x p pe 所有商品所有商品的的市场供给：消费者供给函数市场供给：消费者供给函数 的加总：的加总： i e 1 I i i e 总过度需求函数是向量值函数：总过度需求函数是向量值函数： 11 1 , ,., II iii ii n zz z px p pee pp 定理定理 5.2：总过度需求函数：总过度需求函数的特征：的特征： z p 如果对于每个消费者如果对于每个消费者， 满足假设满足假设 5.1，那么对于所有的，那么对于所有的，iI i u0p ? 有有 1. 连续性：总过度需求函数在连续性：总过度需求函数在上连续上连续0p ? 2. 齐次性：对于所有的齐次性：对于所有的，有，有0 zpz p 3. 瓦尔拉斯法则：瓦尔拉斯法则： 0pz p 证明：证明： 1、连续性：根据定理、连续性：根据定理 5.1，代表性消费者的需求函数，代表性消费者的需求函数在在, ii x p pe 上连续，因此，总市场需求函数在上连续，因此，总市场需求函数在上连续，经济中的禀赋上连续，经济中的禀赋0p ?0p ? 外生给定，所以总超额需求函数为连续函数。外生给定，所以总超额需求函数为连续函数。 2、齐次性：对单个消费者，预算集为、齐次性：对单个消费者，预算集为，这与预，这与预 iiii Bp,ex pxpe 算集算集相同，消费者需求不变，总过度需相同，消费者需求不变，总过度需 iiii Bp,exp xp e 求不变。求不变。 3、瓦尔拉斯法则：、瓦尔拉斯法则： 0pz p 对代表性消费者，有约束条件对代表性消费者，有约束条件，即，即 iii px p,pepe ， 1 0 n iii kkk k pe xp,pe1,.,iI 对消费者对消费者 加总，有加总，有，即，即i 11 0 In iii kkk ik pe xp,pe 11 0 ii k nI k ki k pxe i p,pe 其中，其中，：消费者：消费者 对商品对商品 的过度需求的过度需求 ii kk xe i p,peik ：对商品：对商品 的总过度需求的总过度需求 1 ii kk I i xe i p,pek 1 0 n kk k p z p 0pz p 两种商品的经济中，有两种商品的经济中，有 112212 0? ,0p z p pp z p p pz p 注意：瓦尔拉斯法则并没有说在任何价格水平下，总超额需求为零，注意：瓦尔拉斯法则并没有说在任何价格水平下，总超额需求为零， 而是说，在某些商品上存在过度需求时，在其他商品上存在过度供给。而是说，在某些商品上存在过度需求时，在其他商品上存在过度供给。 寻找所有商品市场同时达到均衡即总超额需求为零的条件。寻找所有商品市场同时达到均衡即总超额需求为零的条件。 定义定义 5.5：瓦尔拉斯均衡：瓦尔拉斯均衡 如果有如果有，价格向量，价格向量为瓦尔拉斯均衡。为瓦尔拉斯均衡。 * 0z p * p 注意：注意：瓦尔拉斯均衡为一价格向量瓦尔拉斯均衡为一价格向量，它使超额总需求为零。，它使超额总需求为零。 定理定理 A1.11：Brouwer 不动点定理不动点定理 设设是非空集、紧集和凸集。设是非空集、紧集和凸集。设是连续映射，那么在集是连续映射，那么在集 n S ?:fSS 合合 中，存在至少一个中，存在至少一个的不动点。也就是说，存在至少一个的不动点。也就是说，存在至少一个，Sf * Sx 使得使得。 * fxx 的解的解的存在性的条件：的存在性的条件： fxx * x 1. 定义域是：定义域是： 非空集非空集 紧集紧集 和凸集和凸集 2. 映射映射是到自身的映射：是到自身的映射： f x fSx 定理定理 5.3：总超额需求与瓦尔拉斯均衡：总超额需求与瓦尔拉斯均衡 假设假设满足下列三个条件：满足下列三个条件： z p 连续性：连续性：在在上连续上连续 z p0p ? 瓦尔拉斯法则：瓦尔拉斯法则：， 0pz p0p ? 价格调整函数：价格调整函数： 1 max 0, 1max 0, kk k n m m pz f nz p p p 瓦尔拉斯拍卖人选择价格向量瓦尔拉斯拍卖人选择价格向量以使所有市场出清，以使所有市场出清， 1,., ,., kn pppp 即，使即，使。如果做不到这一点，它不。如果做不到这一点，它不 1 ,.,., kn zzzz pppp0 是从是从价格空间中另外选择一个点（价格向量）价格空间中另外选择一个