福建泉州外国语中学2010-2011学年高三上学期期中考试理科

福建泉州外国语中学 2010-2011 学年高三上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1设集合A，B，若AB，则a的取值范围是 （ ） 21 xxaxx Aa1Ba2Da2 函数图像的对称轴方程可能是（ ）sin(2) 3 yx A B C D已知等差数列 6 x 12 x 6 x 12 x an的前 n 项和为 Sn，若 S7=14，则 a3+a5的值为 （ ） A2B4C7D8 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x-3，则f(-2)= （ ） A1 B C-1 D 4 1 4 11 5.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点 )20)( 2 3 2 cos( ，x x y 2 1 y 个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 4 6已知数列中，（），则 （ ） n a* Nn1 1 a 1 1 2 1 n nn aa2n 6 a A B C D 32 1 8 1 32 1 8 1 7已知条件，条件且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是 2| 1:|xpaxq: （ ） A B C D 1a1a3a3a 8已知f(x)是函数f(x)的导数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是 （ ） 已知等比数列 n a 的各项为均不等于1的正数，数列 n b 满足 36 ln,18,12, nn babb 则数列 n b 的前n项和的最大值等于 （ ） A126 B130 C132 D134 对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值 2 ( )2f xxx( )f xMMM 叫做的下确界，则对于正数，的下确界（ ） max 1M 2 ( )2f xxx, a b 22 2 () ab ab A B C D4 1 4 1 2 二、填空题（本大题小题，每小题 4 分，共分） 11设=_。 ) 2 1 ( )0(ln )0( )( ff xx xe xf x ，则 12.已知实数、满足 3 2 2 x xy xy ， 则2zxy的最小值是 13已知数列中，时，则通项公式 n a2, 3 1 na34 1 nn aa n a 14已知定义在区间0,1上的函数( )yf x的图像如图所示， 对于满足 12 01xx 的任意 1 x、 2 x，给出下列结论： 2121 ()()f xf xxx； 2112 ()()x f xx f x； 1212 ()() () 22 f xf xxx f 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上） 15定积分=_。 2 2 2 4dxx 安徽高中数学 第 3 页 共 11 页 泉州外国语中学泉州外国语中学 201020112011 学年上学期学年上学期 高三数学理科期中考试卷高三数学理科期中考试卷 2010-11 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 题号 12345678910 答案 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卷的相应位置上。分，把答案填在答题卷的相应位置上。 ） 11._. 12. _ . 13. _. 14. _ . 15. _. 三、解答题（共6小题，满分分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本题满分 13 分） 在数列 n a中，caaa nn 11 , 1 (为常数， * Nn)，且 521 ,aaa成公比不等于 1 的等比数 列 (1) 求 c 的值； (2) 设 bn= 1 1 nna a ，求数列 n b的前 n 项和 Sn 17（本题满分 13 分） 已知命题命题若命题在内单调递 2 :lg(22)0;Pmm 32 1 :( )1 3 Q f xxxmx() ， 增，如果“” 为真命题， “”为假命题，求实数的取值范围。QP QP 18（本题满分 13 分） 5.12 四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造 一批简易房（每套长方体状，房高 2.5 米） ，前后墙用 2.5 米高的彩色钢板，两侧用 2.5 米高的复 合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为 2.5 米，用钢板的长度乘以单价就是 这块钢板的价格） ，每米单价：彩色钢板为 450 元，复合钢板为 200 元.房顶用其它材料建造，每平 方米材料费为 200 元.每套房材料费控制在 32000 元以内，试计算： （1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用 , x y 表示； （2）求简易房面积 S 的最大值是多少？并求 S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 安徽高中数学 第 5 页 共 11 页 19 （本题满分 13 分） 已知函数时都取得极值.1 3 2 )( 23 xxcbxaxxxf与在 （I）求 a、b 的值与函数的单调区间；)(xf （II）若对的取值范围ccxfx求恒成立不等式,)(,2 , 1 2 20（本题满分 14 分） 已知=是奇函数.( )f x 1 log(0,1) 1 a mx aa x 且 (1)求 m 的值 (2)讨论 f(x)的单调性 (3)若，对于，不等式恒成立，求实数 t 的取值范围。 1 2 3，4f) 1 （x）(t 2 21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多作， 则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将 选题号填入括号中 （1） （本题满分 7 分）选修 4 一 2：矩阵与变换 求矩阵的特征值及对应的特征向量。 2 1 3 0 A （2） （本题满分 7 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：l 12 xt yt C 。) 4 sin(22 （I）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；lC （II）判断直线 和圆的位置关系lC （3） （本题满分 7 分）选修 4 一 5：不等式选讲 已知函数. 若不等式恒成立，求( )12f xxx=-+-( )ababa f x+-(0, ,)aa bR 实数的范围。 安徽高中数学 第 7 页 共 11 页 泉州外国语中学泉州外国语中学 201020112011 学年上学期学年上学期 高三数学理科期中考参考解答高三数学理科期中考参考解答 2010-11 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 题号 12345678910 答案 BDBCCAADCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卷的相应位置上。分，把答案填在答题卷的相应位置上。 ） 11. 12. 13. 14. 2 1 9-14 n n a 、 15. 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6565 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解：(1)an+1=an+c,a1=1,c 为常数, an=1+(n-1)c. 2 分 a2=1+c,a5=1+4c. 又 a1,a2,a5成等比数列, (1+c)2=1+4c,解得 c=0 或 c=2 4 分 当 c=0,an+1=an不合题意,舍去 c=2. 6 分 (2)由(1)知,an=2n-1, 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn b a annnn ，10 分 Sn=b1+b2+bn= 111111 (1)()() 23352121nn =1 1 (1) 221n = 21 n n .13 分 17. 解：P 真: 4 分 2 22131mmmm 即或 Q 真: 2 ( )20Rfxxxm 在上恒成立 8 分4401mm 解得 “” 为真命题， “”为假命题QP QP 则 P,Q 一真一假 9 分 P 真 Q 假时, 10 分 31 1 1 mm m m 或 ，即 P 假 Q 真时, 11 分 11 时， 8 分 ( ) 0( )fxf x 在11 （，）和（，）上都是减函数 当 0(t 2 3，4 1 2 1 ) 1 x x 1 l og-(t 2 11 分 1 2 1 ) 1 x x 1 令g(x)=l og-( 2 1 ( )3 4 2 x y 在，上单调递减 1 ( )3 4 2 x y 在，上单调递增 13 分( )3 4g x在，上单调递增 恒成立 14 分 min 99 ( )(3) 88 g xgt 当时 21.解 （1 1） 解：设 A 的一个特征值为，由题意知： 3 分3 . 1 , 032 0 3 1 2 21 即，所以 5 分 11 11 2 11 1 , 3 03 A xx a yy 当时, 由得属于特征值的特征向量 7 分 22 3 , 3 2 11 3 3 01 A xx a yy 当时, 由得属于特征值的特征向量 （2 2） 解：（）消去参数，得直线 的普通方程为3 分l12 xy ，即，两边同乘以得，2 2sin() 4 )cos(sin2)cossin(2 2 安徽高中数学 http:/www.a