江苏省2017年中考《第五章四边形四边形的证明与计算》集训

12999 数学网 12999 数学网 四边形的证明与计算巩固集训 1. (2016 永州 )如图 ， 四边形 平行四边形 ， 角平分线 点 F， 交 延长线于点 E. (1)求证： (2)连接 若 60 ， 4， 求平行四边形 面积 第 1 题图 2 (2017 原创 )如图 ， ， 平分线分别交 点 E、 F. (1)求证：四边形 平行四边形； (2)小明在完成 (1)的证明后 继续进行了探索 ， 连接 分别交 点 G、 H， 他猜想四边形 平行四边形 ， 请在框图 (图 ) 中补全他的证明思路 ， 并说明理由 12999 数学网 12999 数学网 第 2 题图 3. (2016 南京校级一 模 )如图 ， 在四边形 ， 8， 6， 点 E、 F、 G、 H 分别是中点 (1)求证：四边形 矩形； (2)若 求四边形 面积 第 3 题图 12999 数学网 12999 数学网 4. (2016 南京校级二模 )如图 ， 矩形 对角线 交于点 O， 过点 B 作 交 延长线于点 E. (1)求证： (2)若 10， 6， 连接 求 长 第 4 题图 12999 数学网 12999 数学网 5. (2017 原创 )如图 ， 四边形 菱形 ， 点 E 为对角线 一点 ， 连接 延长交 延长线于点 F、 1)求证： (2)若 E 为 重心 ， 求 度数 第 5 题图 12999 数学网 12999 数学网 6. (2016 南通一模 )如图 ， 分 交 点 C， 分 交 点 D， 连接 1 c n j y (1)求证：四边形 菱形； (2)若 5， 6， 求 间的距离 第 6 题图 12999 数学网 12999 数学网 7. (2016 滨州 )如图 ， 角平分线 ， 它的垂直平分线分别交 点 E， F， G，连接 (1)请判断四边形 形状 ， 并说明理由； (2)若 30 ， C 45 ， 2 10， 点 H 是 的一个动点 ， 求 最小值 第 7 题图 12999 数学网 12999 数学网 8. (2016 济宁 )如图 ， 正方 形 对角线 交于点 O， 延长 点 F， 使 连接 平分线分别交 点 E， N， M， 连接 (1)已知 2， 求正方形 边长； (2)猜想线段 数量关系并加以证明 第 8 题图 答案 1. (1)证明： 四边形 平行四边形 ， 平分线 ， (2)解： 60 ， 等边三角形 ， 4， 12999 数学网 12999 数学网 2， 42 22 2 3， D E， 在 ， D S S SS 1212 4 2 3 4 3. 2. (1)证明： 在 ， 分 12 分 12 四边形 平行四边形； (2)解： 补全思路： 四边形 平行四边形 ， 又 12999 数学网 12999 数学网 四边形 平行四边形 ， 又 四边形 平行四边形 3. (1)证明： 连接 于点 O， 如解图 ， 第 3 题 解 图 点 E、 F、 G、 H 分别是 中点 ， 1212 四边形 平行四边形 ， 点 D、 B 都在线段 垂直平分线上 ， 直平分 平行四边形 矩形； (2)解： 8， 6， 10， 125. S 1212 12999 数学网 12999 数学网 4810 245 ， 2485 ， 12245 ， S 矩形 245 5 24. 4. (1)证明： 四边形 矩形 ， 90 ， 四边形 平行四边形 ， 在 ， (2)解： 如解图 ， 过点 O 作 点 F， 第 4 题 解 图 由 (1)知：四边形 平行四边形 ， 10， 6， 四边形 矩形 ， 90 ， 12999 数学网 12999 数学网 123， 6 3 9， 在 ，由勾股定理可得 8， 中位线 ， 124. 在 ， 由勾股定理可得 42 92 97. 5. (1)证明： 四边形 菱形 ， 在 ， 又 (2)解： 如解图 ， 设 点 P， 点 O， 第 5 题 解 图 E 为 重心 ， P 为 中点 ， 在 ， 12999 数学网 12999 数学网 四边形 平行四边形 ， 四边形 菱形 ， 90 ， 90. 6. (1)证明： 别是 平分 线， 四边形 平行四边形 ， 四边形 菱形； (2)解： 过点 A 作 点 M， 则 长就是 间的距离 ， 设 点 O， 第 6 题 解 图 四边形 菱形 ， 1212 6 3， 12999 数学网 12999 数学网 5， 在 ， 由勾股定理得： 4， 28， 菱形 面积为 12 12 6 8 24， 四边形 菱形 ， 5， 5 24， 245 ， 即 间的距离是 245. 7. 解： (1)四边形 菱形 理由如下 ： 直平分 平分线 ， 在 ， 四边形 菱形； (2)如解图 ， 作 点 M， 点 N， 连接 点 H， 连 接 此时 值最小 ， 在 ， 30 ， 2 10， 第 7 题 解 图 12999 数学网 12999 数学网 1210， 四边形 平行四边形 ， 10， 2 10， 在 ， 45 ， 45 ， 10， 3 10， 在 ， （ 10） 2（ 3 10） 2 10. 又 直平分 10， 最小值为 10. 8. 解： (1) 四边形 正方形 ， 2 平分线 ， E 是 中点 ， E、 O 分别是 中点 ， 且 12 2 2 2