吉林省长春市宽城区2015-2016学年华师大七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1方程 1 3x=0的解是（ ） A x= B x= C x= 3 D x=3 2若 是方程组 的解，则 a、 ） A B C D 3不等式 2x 3 1的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4把方程 去分母，正确的是（ ） A 3x（ x 1） =1 B 3x x 1=1 C 3x x 1=6 D 3x（ x 1） =6 5下列不等式一定成立的是（ ） A x+2 x+3 B 5a 4a C a 2a D 6把方程 4y+ =1+下各式正确的是（ ） A y= +1 B y= + C y= +1 D y= + 7某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为 120米的长方形绿地，并且长比宽多 10米设绿地的宽为 据题意，下面列出的方程正确 的是（ ） A 2（ x 10） =120 B 2x+（ x 10） =120 C 2（ x+10） =120 D 2x+（ x+10） =120 8植树节这天有 20名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3棵，女生每人种树 2棵设男生有 生有 据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题 9若关于 x 5=x+2x=2，则 第 2页（共 17页） 10方程组 的解是 11不等式 3x 2 x 6的最小整数解是 12若方程组 的解适合 x+y=2，则 13阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为 元 14某校组织开展了 “ 吸烟有害健康 ” 的知识竞赛，共 有 20 道题答对一题加 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分，小明参加本次竞赛得分要不低于 140 分设他答对 x 道题，则根据题意，可列出关于 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15解方程： 3（ x 1） 2（ x+2） =4x 1 16解方程组： 17解方程组： 18解不等式 1 ，并把解集在数轴上表示出来 19要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时完成了任务已知甲每小时比乙多加工 2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？ 20为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备现有 A、 知购买 1台 台 B 型号设备多 2万元，购买 2台 台 B 型号设备少 6万元求 A、 21若关于 x、 解满足 x y 8 （ 1）用含 x y （ 2）求满足条件的 第 3页（共 17页） 22某商场销售 A、 B 两种型号计算器， 0 元， 0元商场销售 5 台 A 型号和 1台 获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和3 台 获利润 120元 （ 1）分别求商场销售 A、 B 两种型号计算器每台的销售价格 （ 2）商场准备用不多于 2 500 元的资金购进 A、 0台，问最少需要购进 利润 =销售价格进货价 格】 23用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） 现有 19 张硬纸板，其中 余硬纸板用方法二裁剪 （ 1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用含 （ 2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 24某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球 2元，每副羽毛球拍 25元甲商店说：“ 羽毛球拍和羽毛球都打 9 折 优惠 ” ，乙商店说： “ 买一副羽毛球拍赠 2只羽毛球 ” （ 1）该班如果买 2副羽毛球拍和 20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？ （ 2）该班如果准备花 90 元钱全部用于买 2 副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？ （ 3）该班如果必须买 2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？ 第 4页（共 17页） 2015年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1方程 1 3x=0的解是（ ） A x= B x= C x= 3 D x=3 【考点】一元一次方程的解 【分析】方程移项，把 ，即可求出解 【解答】解： 1 3x=0， 方程移项得： 3x= 1， 解得： x= 故选： B 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 2若 是方程组 的解，则 a、 ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x与 a与 【解答】解：把 代入方程组得： ， 解得： ， 故选 A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 第 5页（共 17页） 3不等式 2x 3 1的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】先解不等式得到 x 2，用数轴表示时，不等式的解集在 2 的左边且不含 2，于是可判断 【解答】解： 2x 4， 解得 x 2， 用数轴表示为： 故选 D 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意 “ 两定 ” ：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是 ： “ 小于向左，大于向右 ” 4把方程 去分母，正确的是（ ） A 3x（ x 1） =1 B 3x x 1=1 C 3x x 1=6 D 3x（ x 1） =6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项 【解答】解：方程两边同时乘以 6得： 3x（ x 1） =6 故选 D 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 5下列不等式一定成立的是（ ） 第 6页（共 17页） A x+2 x+3 B 5a 4a C a 2a D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解： A、因为 2 3，不等式两边同时加上 x，不等号方向不变，即 x+2 x+3正确； B、因为 5 4，不等式两边同乘以 a，而 a 0时，不等号方向改变，即 5a 4a，故错误； C、因为 1 2，不 等式两边同乘以 a，而 a 0时，不等号方向改变，即 a 2a，故错误； D、因为 4 2，不等式两边同除以 a，而 a 0时，不等号方向改变，即 ，故错误 故选 A 【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（ 或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6把方程 4y+ =1+下各式正确的是（ ） A y= +1 B y= + C y= +1 D y= + 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题 【分析】把 【解答】解：方程 4y+ =1+x， 去分母得： 12y+x=3+3x， 解得： y= + 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程，将 7某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为 120米的长方形绿地，并且长比宽多 10米设绿地的宽为 据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 2（ x 10） =120 B 2x+（ x 10） =120 C 2（ x+10） =120 D 2x+（ x+10） =120 第 7页（共 17页） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 2x+（ x+10） =120， 故选 D 【点评】本题考查由实际问题抽象出 一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程 8植树节这天有 20名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3棵，女生每人种树 2棵设男生有 生有 据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可 【解答】解：设男生有 生有 根据题意可得： ， 故选 D 【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 二、填空题 9若关于 x 5=x+2x=2，则 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【 分析】把 x=2代入方程计算即可求出 【解答】解：把 x=2代入方程得： 1=2+2m， 解得： m= ， 第 8页（共 17页） 故答案为： 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 10方程组 的解是 【考点】二元一次方程组的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， + 得： 3x=12，即 x=4， 把 x=4代入 得： y= 2， 则方程组的解为 故答案为： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，求出方程组的解是解本题的关键 11不等式 3x 2 x 6的最小整数解是 1 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可 【解答】解： 解不等式 3x 2 x 6得， x 2， 不等式的最小整数解为： 1 故答案为： 1 【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 12若方程组 的解适合 x+y=2，则 3 第 9页（共 17页） 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入 x+y=2中求出 【解答】解： ， + 得： 5（ x+y） =5k 5，即 x+y=k 1， 代入 x+y=2得： k 1=2， 解得： k=3， 故答案为： 3 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 13阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为 28 元 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为 按照等量关系 “ 标价 价 =进价 20%” ，列出一元一次方程即可求解 【解答】解：设这种电子产品的标价为 由题意得： 21=21 20%， 解得： x=28， 所以这种电子产品的标价为 28元 故答案为 28 【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题 14某校组织开展了 “ 吸烟有害健康 ” 的知识竞赛，共有 20 道题答对一题加 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分，小明参加本次竞赛得分要不低于 140 分设他答对 x 道题，则根据题意，可列出关于 10x 5（ 20 x） 140 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】小明答对题的得分： 10x；答错或不答题的得分： 5（ 20 x）根据不等关系：小明参加 第 10页（共 17页） 本次竞赛得分要不低于 140 分列出不等式即可 【解答】解：设他答对 据题意，得 10x 5（ 20 x） 140 故答案为 10x 5（ 20 x） 140 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15解方程： 3（ x 1） 2（ x+2） =4x 1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：去括号得： 3x 3 2x 4=4x 1， 移项得： x 4x= 1+7， 合并得： 3x=6， 解得： x= 2 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解 16解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】先用加减消元法求出 用代入 消元法求出 【解答】解： 3得 9x+12y=30 ， 2得 10x 12y=84 + 得 19x=114，解得 x=6 把 x=6代入 ，得 18+4y=10，解得 y= 2 故方程组的解为： 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解 第 11页（共 17页） 答此题的关键 17解方程组： 【考点】解三元一次方程组 【分析】根据解三元一次方程组的方法 可以解答本题 【解答】解： 把 代入 ，得 5y+z=2 把 代入 ，得 6y+4z= 6 4 ，得 14y=14 解得， y=1， 把 y=1代入 ，得 z= 3， 把 y=1代入 ，得 x=4， 故原方程组的解是 【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法 18解不等式 1 ，并把解集在数轴上表示出 来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 ，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：去分母得， 6（ x 3） 2x， 去括号， 6 x+3 2x， 第 12页（共 17页） 移项得， x 2x 3 6， 合并同类项得， 3x 9， 把 得， x 3 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的 基本步骤是解答此题的关键 19要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时完成了任务已知甲每小时比乙多加工 2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】如果乙每小时加工 么甲每小时加工（ x+2）个零件，根据要加工 200个零件，甲先单独加工 5 小时，然后又与乙一起加工 4 小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工 2 个，可列出方程 【解答】解：设乙每小时加工 么甲每小时加工（ x+2）个零件 根据题意，列方程，得 5（ x+2） +4（ x+x+2） =200， 解这个方程，得 x=14， x+2=14+2=16， 答：甲每小时加工 16 个零件，乙每小时加工 14 个零件 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是以甲比乙每小时多做的件数和完成 200 个做为等量关系列方程 20为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备现有 A、 知购买 1台 台 B 型号设备多 2万元，购买 2台 台 B 型号设备少 6万元求 A、 【考点】二元一次方程组的应用 【分 析】首先设 A 型号设备的单价为 x 万元， B 型号设备的单价为 y 万元，利用购买 1 台 A 型号设备比购买 1 台 万元，购买 2 台 台 万元，得出方 第 13页（共 17页） 程组求出即可 【解答】解：设 根据题意，得 ， 解这个方程组，得 答： A、 2万元、 10万元 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要 读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 21若关于 x、 解满足 x y 8 （ 1）用含 x y （ 2）求满足条件的 【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解 【分析】（ 1）直接把两式相减即可得出结论； （ 2）根据（ 1）中 x 出 【解答】解：（ 1） ， 得， x y= 2m+3 4= 2m 1； （ 2）由题意，得 2m 1 8，解得 m ， m=1、 2或 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 22某商场销售 A、 B 两种型号计算器， 0 元， 0元商场销售 5 台 A 型号和 1台 获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和3 台 获利润 120元 （ 1）分别求商场销售 A、 B 两种型号计算器每台的销售价格 （ 2）商场准备用不多于 2 500 元的资金购进 A、 0台，问最少需要购进 14页（共 17页） 的计算器多少台？【利润 =销售价格进货价格】 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）首先设 据题意可等量关系： 5 台 A 型号和 1台 B 型号计算器，可获利润 76 元； 销售 6 台 A 型号和 3台 获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可； （ 2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式 求出即可 【解答】（ 1）设 y 元 根据题意，得 解得 （ 答：商场销售 A、 2元、 56 元 （ 2）设需要购进 根据题意，得 30a+40（ 70 a） 2500 解得 a 30 答：最少需要购进 0 台 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据 题意得出总的进货费用是解题关键 23用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） 现有 19 张硬纸板，其中 余硬纸板用方法二裁剪 （ 1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用含 （ 2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【考点】一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体 第 15页（共 17页） 【分析】（ 1）由 x 张用方法一，就有（ 19 x）张用方法二，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （ 2）根据裁剪出的侧面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出 出侧面的总数就可以求出结论 【解答】解：（ 1）侧面个数： 6x+4（ 19 x） =（ 2x+76）个 底面个数： 5（ 19 x） =（ 95 5x）个 （ 2）由题意，得 解得： x=7 （个） 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30个盒子 【点评】本题考查了列 一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键 24某班去体育用品商店购买羽毛球