江苏省2017年中考真题精选《4.6锐角三角函数及其应用》练习

第四章 三角形 第 23 课时 锐角三角函数及其应用 江苏近 4 年中考真题精选 命题点 1 锐角三角函数 (2016 年 6 次 ， 2015 年 5 次 ， 2014 年 6 次 ， 2013 年 7 次 ) 1. (2016 无锡 7 题 3 分 )的值为 ( ) A. 12 B. 32 C. 22 D. 33 2. (2015 南通 6 题 3 分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 直线 点 (2， 1)， 则 值是 ( ) A. 55 B. 5 C. 12 D. 2 第 2 题图 第 3 题图 3. (2013 宿迁 4 题 3 分 )如图 ， 将 置在 55 的正方形网格中 ， 则 值是 ( ) A. 23 B. 32 C. 2 1313 D. 3 1313 4. (2016 徐州 14 题 3 分 )若等腰三角形的顶角为 120 ， 腰长为 2 则它的底边长为 _ 5. (2016 南通 14 题 3 分 )如图 ， ， 斜边 的中线 ， 已知 2， 3， 则 _ 第 5 题图 6. (2016 连云港 25 题 10 分 )如图 ， 在 ， C 150 ， 4， 18. (1)求 长； (2)利 用此图形求 的值 (精确到 2 3 5 第 6 题图 (2013 2016) 命题点 2 锐角三角函数的实际应用 (2016 年 8 次 ， 2015 年 7 次 ， 2014 年 10 次 ， 2013 年 7 次 ) 7. (2015 苏州 10 题 3 分 )如图 ， 在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站 ， 2 从 A 测得船 C 在北偏东 45 的方向 ，从 B 测得船 C 在北偏东 的方向 ， 则船 C 离海岸线 l 的距离 (即 为 ( ) A. 4 B. (2 2) . 2 2 D. (4 2) 7 题图 8. (2015 宿迁 22 题 6 分 )如图 ， 观测点 A、旗杆 底端 D、某楼房 底端 C 三点在一条直线上 ， 从点 A 处测得楼顶端 B 的仰角为 22 ， 此时点 E 恰好在 ， 从点 D 处测得楼顶端 B 的 仰角为 ， 已知旗杆 高度为 12 米 ， 试求楼房 高度 (参考数据： 第 8 题图 9. (2014 淮安 24 题 8 分 )为了对一棵倾 斜的古杉树 行保护 ， 需测 量其长度，如图，在地面上选取一点 C， 测得 45 ， 24 m， ， 求这棵古杉树 长度 (结果取整数 ， 参考数据： 2 第 9 题图 10. (2014 南京 23 题 8 分 )如 图，梯子 斜靠在与地面垂直 (垂足为 O)的墙上 ， 当梯子位于 置时 ，它与地面所成的角 60 ；当梯子底端向右滑动 1 m(即 1 m)到达 置时 ， 它与地面所成的角 51 18 (参考数据： 18 18 18 第 10 题图 11. (2016 淮安 24 题 8 分 )小华 想测量位于池塘两端的 A、 B 两点的距离 ， 他沿着与直线 行的道路 走 ， 当行走到点 C 处 ， 测得 45 ， 再向前行走 100 米到点 D 处 ， 测得 60 ，若直线 间的距离为 60 米 ， 求 A、 B 两点的距离 第 11 题图 12. (2013 盐城 26 题 10 分 )如图是某地下商业街的入口 ， 数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 经测量 ， 支架的立柱 即 90 ，且 1.5 m， 点 F、 A、 C 在同一条水平线上 ， 斜杆 水平线 夹角 30 ， 支撑杆 ， 该支架的边 夹角 60 ， 又测得 1 m， 请你求出该支架的边 顶端E 到地面的距离 长度 第 12 题图 13. (2013 南京 22 题 8 分 )已知不等臂跷跷板 4 m如图 ， 当 一端 A 碰到地面时 ， ；如图 ， 当 另一端 B 碰到地面时 ， 地面的夹角为 B 的支撑点 O 到地面的高度 用含 、 的式子表示 ) 第 13 题图 14. (2014 泰州 22 题 10 分 )图 、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图 ， 已知踏板 为1.6 m， 地面 夹角 12 ， 支架 为 0.8 m， 80 ， 求跑步机手柄的一端 A 的高度 h(精确到 0.1 m) (参考数据： 第 14 题 图 15. (2015 盐城 25 题 10 分 )如图所示 ， 一幢楼房 后有一台阶 台阶每层高 ， 且 设太阳光线与水平地面的夹角为 ， 当 60 时 ， 测得楼房在地面上的影长 10米现有一只小猫睡在台阶的 层上晒太阳 ( 3取 (1)求楼房的高度约为多少米？ (2)过了一会儿 ， 当 45 时 ， 问小猫还能否晒到太阳？请说明理由 第 15 题图 16. (2014 徐州 25 题 8 分 )如图 ， 轮船从点 A 处出发 ， 先航行至位于点 A 的南偏西 15 且与点 A 相距 100 点 B 处 ， 再航行至位于点 B 的北偏东 75 且与点 B 相距 200 点 C 处 (1)求点 C 与点 A 的距离 (精确到 1 (2)确定点 C 相对于点 A 的方向 (参考数据： 2 3 第 16 题图 17. (2014 宿迁 23 题 8 分 )如图是某通道的侧面示意图 ， 已知 F， 90 ， 30 ， 6 m， (1)求 长； (2)连接 若 13， 求 长 第 17 题图 答案 1. A 【解析】 根据特殊角的三角函数值计算即可 12. 2. C 【解析】 令 (2， 1)为点 B， 如解图 ， 过点 B 作 x 轴于点 C， 12. 第 2 题 解 图 3. B 【解析】 由图可得 32. 4. 2 3 【解析】 如解图 ， 由已知得 ， B C 12(180 120) 30 ， 2， 2AB0 2 3. 第 4 题 解 图 5. 34 【解析】 在 ， 斜边 的中线 ， 2， 4， 34. 6. 解： (1)如解图 ， 过点 A 作 延长线于点 D， 第 6 题 解 图 150 ， 30 ， 122， AC0 4 32 2 3， 在 ， 18， 22 3 18， 16 2 3； (2)如解图 ， 在 截取 4， 则 12 15 ， 第 6 题 解 图 24 2 3 12 3 2 3 7. B 【解析】 如 解图 ， 过点 B 作 点 E 2， 2 2； 45 ， ， ， 2，所以 2 2 2， 所以 (2 2) 第 7 题 解 图 8. 解： 在 ， 30， 在 ， 设 x， 则 54x， 12x 3030 54x， 解得 x 24. 答：楼房 高度约为 24 米 9. 解： 如解图 ， 过 B 点作 点 D. 第 9 题 解 图 45 ， ， 在 ， ， 在 ， 24， 24， 解得 7 ， 18， 答：这棵古杉树 长度大约 为 18 m 10. 解： 设梯子的长为 x m. 在 ， AB x60 12x， 在 ， CD x51 18 12x 1， 解得 x 8. 答：梯子的长约为 8 m 11. 解： 如解图 ， 过点 A 作 点 G， 过点 B 作 点 H， 第 11 题 解 图 由题意可知 ， 100 米 ， 60 米 ， 45 ， 60. 在 ， 60，45 ， 60. 在 ， 60， 60 ， 3 60 20 3， 100 20 3 60 40 20 3. 答： 点之间的距离为 (40 20 3)米 12. 解： 如解图 ， 过点 B 作 点 H， 第 12 题 解 图 四边形 矩形 ， 1.5 m， 30 ， 在 ， 30 ， 1.5 m， 3 m， 1 m， 2 m， 在 ， 60 ， 90 60 30 ， 222 4 m， 又 30 ， 30 ， 122 m， 2 3.5 m. 答： 该支架的边 4 m， 顶端 E 到地面的距离 长度为 3.5 m 13. 解： 在 ， 在 ， 4， 4， 即 4， 4 m 14. 解 ：如解图 ， 过 C 点作 点 F， 交 点 G. 第 14 题 解 图 地面 夹角 12 ， 80 ， 90 12 80 22 ， 68 ， 在 ， AC 0.88 m， 在 ， CD m， .1 m . 答：跑步机手柄的一端 A 的高度 h 约为 1.1 m 15. 解： (1)在 ， A 90 ， 60 ， 10， AE0 10 3 答：楼房的高约为 ； (2)当 45 时 ， 小猫仍然能晒到太阳 第 15 题 解 图 理由如下：假设没有台阶 ， 如解图 ， 当 45 时 ， 从点 B 射下的光线与地面 交点为 F， 与交点为 H. 45 ， 此时影长 则大楼影子落在台阶 个侧面上 小猫仍然能晒到太阳 16. 解： (1)如 解图 ， 过点 A 作 点 D， 则 75 15 60 ， 第 16 题 解 图 在 ， 60 ， 100 50 50 3 200 50 150 在 ， 100 3 173 答：点 C 与点 A 的距离约为 173 (2)在 ， 1002 (100 3)2 40000， 20