培优班大学物理(下)作业电磁02_4-9

练习四 如图所示，电流 I 7.0 A，通过半径的铅丝环，铅丝的截面积 2 5.0 10Rm ，放在 B 1.0 T 的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力(即单位 72 7.0 10Sm 面积上的张力)。 解： 如图所示，在长直导线 AB 内通有电流，有限长导线 CD 中通有电流，AB 与 CD 共面且 1 I 2 I 垂直，求： （） 长直导线 AB 在空间的磁场分布； （） CD 受到 AB 的磁力； （） 若 CD 自由，则将如何运动？ 解： R O y B x I 1 I 2 I CD B A dl F 10 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面 两侧的磁感应强度分别为和（如图所示） ，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和 1 B 2 B 方向。 解： 横截面积的铜线，弯成 U 形，其中两段保持水平方向不动， 2 0 . 2 mmS ODOA和 段是边长为 a 的正方形的三边，U 形部分可绕轴转动。如图所示，整个导线放在匀ABCDO O 强磁场中，的方向竖直向上。已知铜的密度，当这铜线中的电流 I B B 33 109 . 8 mkg =10 A 时，在平衡情况下，AB 段和 CD 段与竖直方向的夹角为。求磁感应强度的大小 15 B。 解： O O A B D C I I B 1 B 2 B 大学物理下作业 学号 姓名 序号 11 如图所示，一平面塑料圆盘，半径为 R，表面带有面密度为的剩余电荷。假定圆盘绕其轴 线以角速度转动，磁场 B 的方向垂直于转轴，证明磁场作用于圆盘的力矩大小为： A A A A 4 4B R M 解： 如图所示，在长直导线 AB 内通有电流，在矩形线圈 CDEF 中通有电流，AI20 1 AI10 2 AB 与线圈共面，且 CD、EF 都与 AB 平行，已知 a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求： （1） 矩形线圈每边受到的导线 AB 磁场的作用力； （2） 矩形线圈所受到的合力和以导线 AB 为轴的合力矩； （3） 将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功； （4） 将矩形线圈以 AB 为轴旋转 至左边对称位置，磁力做的功。 解： A A B r R FC DE 1 I 2 I B A b d a 12 如图所示，一直角边长为 a 的等腰直角三角形线圈 ACD 内维持稳恒电流强度为 I，放在均匀 磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求： (1) AC 边固定，D 点绕 AC 边向纸外转，磁力做的功； 2 (2) CD 边固定，A 点绕 CD 边向纸外转，磁力做的功； 2 (3) AD 边固定，C 点绕 AD 边向纸外转，磁力做的功。 2 解： 一个半径 R = 0.10 m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I = 10 A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线 圈平面平行（如图所示） ，磁感应强度的大小。TB 1 100 . 5 （） 求线圈所受磁力矩的大小和方向； （） 在这力矩的作用下线圈转过（即转到线圈平面与 B 垂直） ，求磁力矩作的功。 90 解： 如图所示，半径为 R 载有电流的导体圆环，与载有电流的长直导线 AB 彼此绝缘，放在同 1 I 2 I 一平面内，AB 与圆环的直径重合。试求圆环所受安培力的大小和方向。 解： B A D C I 2 I 1 I A B R df xO 1 I dl r I Ro B MmB 大学物理下作业 学号 姓名 序号 13 练习五 如图所示，一电子经 A 沿半径 R5cm 的半圆弧以速率运动到 C 点，求（1）所 7 1 10vm s 需磁感应强度大小和方向；（2）所需时间。 解： 一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 r = 0.3 cm ，已知 B 垂直于TB 4 1070 纸面向外，某时刻电子在 A 点，速度向上，如图所示。v (1) 画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度的大小；v (3) 求这电子的动能。 k E 解： 在霍耳效应实验中，一宽 1.0 cm 、长 4.0 cm 、厚的导体，沿长度方向载有cm 3 0 . 10 . 1 3.0A 的电流，当磁感应强度大小为 B =1.5 T 的磁场垂直地通过该导体时，产生V 的横向 5 100 . 1 电压，求： (1) 载流子的平均漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目。 解： v A O C v B e r I B L f e f v b a 14 真空中两束阴极射线向同一方向以速率 v 发射，试分析两束射线间相互作用的电磁力，并 给出两者大小的比值。 解： 如图所示，一电子在的磁场中沿半径为 R = 2 cm 的螺旋线运动，螺距为 h TB 4 1020 = 5.0 cm。 （） 磁场 B 的方向如何？ （） 求这电子的速度。 解： h R B 大学物理下作业 学号 姓名 序号 15 一环形铁芯横截面的直径为 4.0mm，环的平均半径 R=15mm，环上密绕着 200 匝的线圈， 如图所示，当线圈导线中通有 25mA 的电流时，铁芯的相对磁导率，求通过铁芯横截300 r 面的磁通量。 解： 有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为，半径为 R，今有电流 I 沿轴线方向 r 均匀通过，求： （1） 圆柱体内任一点的 B； （2） 圆柱体外任一点的 B； （3） 通过长为 L 的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。 解： II R 16 练习六 在铁晶体中，每个原子有两个电子的自旋参与磁化过程。设一根磁铁棒直径为 1.0cm，长 12cm，其中所有有关电子的自旋都沿棒轴的方向排列整齐了。已知铁的密度为 7.8kg/cm3，摩尔 （原子）质量是 55.85kg/mol。 （1）自旋排列整齐的电子数是多少？（2）这些自旋已排列整齐的 电子的总磁矩多大？（3）磁铁棒的面电流多大才能产生这样大的总磁矩？（4）这样的面电流在 磁铁棒内部产生的磁场多大？ 解： 螺绕环中心周长l 10cm，环上线圈匝数 N20，线圈中通有电流 I0.1A。 （1）求管内的磁感应强度 B0和磁场强度 H0； （2）若管内充满相对磁导率4200 的磁介质，那么管内的 B 和 H 是多少？ r （3）磁介质内由导线中电流产生的 B0和由磁化电流产生的 B各是多少？ 解： 一铁制的螺绕环，其平均圆周长 30cm，截面积为 1cm2，在环上均匀绕以 300 匝导线。当绕组 内的电流为 0.032A 时，环内磁通量为 2106Wb。试计算：（1）环内的磁通量密度（即磁感应 强度） ；（2）磁场强度；（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度；（4）环内材料的磁导率和相 对磁导率；（5）磁芯内的磁化强度。 解： 大学物理下作业 学号 姓名 序号 17 在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有 1000 匝线圈，平均半径为 15.0cm，当通有 2.0A 电流时，测得环内磁感应强度 B1.0T，求： （1）螺绕环铁芯内的磁场强度 H；（2）该铁磁质的磁导率 和相对磁导率；（3）已磁化的环 r 形铁芯的面束缚电流密度。 解： 退火纯铁的起始磁化曲线如图。用这种铁 做芯的长直螺线管的导线中通入 6.0A 的电 流时，管内产生 1.2T 的磁场。如果抽出铁 芯，要使管内产生同样的磁场，需要在导 线中通入多大电流？ 解： 如果想用退火纯铁作铁芯做一个每米 800 匝的长直螺旋管，而在管中产生 1.0T 的磁场，导线中 应通入多大的电流？（参照上图中的 BH 图线。 ） 解： 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁 如图所示。铁芯中心线的长度 1500mm，空气隙长度 220mm，铁芯是相对磁导率 r5000 的硅钢。要在空气隙中得到 B3T 的磁场，求绕在铁芯上的线圈的 安匝数 NI。 300700 500100 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.8 1.6 0 B/T H/(Am1) l2 线圈 l1 线圈 18 解： 设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数，截面积 1 5000 mn ，金属丝的两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈 23 102mS A，匝数 N = 5 ，电阻，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度 I0 . 2R 每秒降低 20 A 。求： （） 线圈 A 中产生的感应电动势及感应电流 Ii ； i （） 两秒内通过线圈 A 任一横截面的感应电量 q 。 解： 在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离 x 处，设 x R 。因此，当大 回路中有电流 按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定 x 以等速率i 而变化。vdtdx/ (1) 试确定穿过小回路的磁通量和 x 之间的关系； (2) 当 x = NR 时（N 为一正数） ，小回路内产生的感应电动势的大小； (3) 若，确定小回路内感应电流的方向。0v 解： G A R r i x i I 大学物理下作业 学号 姓名 序号 19 练习七 1.在通有电流 I 5 A 的长直导线近旁有一导线段 a b ，长 l 20 cm ，离长直导线距离 d 10 cm（如图） 。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v 10 m/s 平移时，导线段中的感应电动势 多大？a、b 哪端的电势高？ 解： 2.横截面为正方形的一根导线 ab，长为 ，质量为 m ，电阻为 R。这根导线沿着两条平行的导l 电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与 ab 导线平行的无电阻的轨 道，接在这两个平行轨道的底端，因而 ab 导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨 道所在平面与水平面成角。整个系统在竖直向上的均匀磁场 B 中。试证明： (1) 导线 a b 下滑时，所达到的稳定速度大小为： 2 )cos( sin Bl mgR v (2) 此结果与能量守恒定律是一致的。 证： d v ab I l B A l a b 20 3.如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈 ABCD，长，宽，长ml20 . 0 1 ml10 . 0 2 边与长直导线平行且两者共面，AD 边与导线相距 a，线圈共有 1000 匝。 (1) 若 I =5.0 A，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求 a = 0.10 m 时线圈中的 1 2.0vm s 感应电动势； (2) 若线圈不动 a = 0.10 m，I =10 sin (100 t ) (单位为 A )， 求 t 时刻线圈中的感应电动势； (3) 若 I =10 sin (100 t ) (单位为 A )，线圈以速度 垂直于长直导线向右运动，求 a = 0.10 m、 t 时 1 0 . 3 smv 刻线圈中的感应电动势； 解： 4.在半径为 R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为的均匀磁场。有一长为 L 的金属棒放在磁B 场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。 dB dt 解： I a 1 l 2 l AB CD v R O ab l 大学物理下作业 学号 姓名 序号 21 5.如图所示，一均匀磁场被限制在半径 R = 20 cm 的无限长圆柱形空间内，磁场以 的恒定速率增加。问图中线框 abcda 的感生电流是多少？已知线框的电阻 1 )/4(/ sTdtdB 。4.0 ,/6,10,30Roaobcm ocodcm 解： 6.一电子在电子感应加速器中半径为 1.0 m 的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加 700 eV，计算轨道内磁通量的变化率。 d dt 解： 7.在半径为 R 的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场 B，以的速率减小， 12 100 . 1 sT a、b、c 各点离轴线的距离均为 r = 5.0 cm，试问 (1) 电子在各点处可获得多大的加速度？ (2) 加速度的方向如何？ (3) 如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？ 解： 8.在两根通有反向电流 I 的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流 B O b a R c d B O b a R c 22 随时间的变化率为（大于零的恒量） 。试计算线圈中的感生电动势。KdtdI/ 解： 9.在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场 B 应该等于环 围绕的面积中 B 的平均值的一半，试证明之。B 解： I l d a b I 大学物理下作业 学号 姓名 序号 23 练习八 1一圆环形线圈 a 由 50 匝细线绕成，截面积为 4.0cm2，放在另一个匝数等于 100 匝，半径为 20.0cm 的圆环形线圈 b 的中心，两线圈同轴。求： （1）两线圈的互感系数； （2）当线圈 a 中的电流以 50A/s 的变化率减少时，线圈 b 内磁通量的变化率； （3）线圈 b 的感生电动势。 解： 2 一长直螺线管的导线中通入 10.0A 的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是 20Wb；当电流以 4.0A/s 的速率变化时，产生的自感电动势为 3.2mV。求此螺线管的自感系数与总匝数。 解： 3. 一截面为长方形的环式螺绕环，共有 N 匝，其尺寸如图所 示。 （） 证明：此螺绕环的自感系数为： a bhN Lln 2 2 （） 沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互 感系数 M12和 M21，二者是否相等？ 解： a b h 24 4. 一螺绕环，横截面的半径为 a ，中心线的半径为 R ，R a ，其上由表面绝缘的导线均匀地 密绕两个线圈，一个匝，另一个匝。求： 1 N 2 N (1) 两线圈的自感和； 1 L 2 L (2) 两线圈的互感 M ； (3) M 与和的关系。 1 L 2 L 解： 5. 一无限长导线通以电流，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平tIIsin 0 面内，如图所示，求： (1) 直导线和线框的互感系数； (2) 线框中的感应电动势。 解： 0sin IIt a 3 2 a I 2 a 大学物理下作业 学号 姓名 序号 25 练习九 氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电 子的轨道半径为，频率等于。m 11 101 . 5 f 5 6.8 10 Hz 解： 一长直的铜导线截面半径为 5.5mm，通有电流 20A。求导线外表面处的电场能量密度和磁场能 量密度各是多少？铜的电阻率为。 m101.69 -8 解： 在一个回路中接有三个容量均为的电容器，回路面积为，一个均匀磁场垂直穿F30 2 100cm 过回路平面，如图所示，若磁场的大小以每秒 5 特斯拉）的速率随时间而均匀增加，求 1 5( sT 每个电容器上的电量为多少？并标出每个电容器极板的极性。 解： B 0 C 0 C 0 C 26 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别是 R1和 R2，筒和圆柱之间充 以电介质，电介质和金属的 r、均可取作 1，求此电缆通过的电流 （由中心圆柱流出，由圆筒流 I 回）时，单位长