湖北省枣阳市2017届高三第六次模拟考试数学试题（文）含答案

枣阳市 2017年高考第六次模拟考试 文科数学试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 .） 1 下列说法中正确的是（ ） A若命题 :p x R 有 2 0x ，则 :p x R 有 2 0x B若命题 1:01p x ，则 1:01p xC若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p 是 q 的必要不充分条件 D方程 2 0ax x a 有唯一解的充要条件是 12a2 等差数列 9 41 6 , 1a a a ，则12 ） A 15 B 30 C 31 D 64 3 若 , ，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） . A a+cb c B 0 D（ a b） 4 设 数 列 , , , , ，则 是 这 个 数 列 的 ( ) 项 项 项 项 1 5已知全集 UR ，集合 | 0 , | 1A x x B x x ，则 ()（ A） |0 （ B） | 1 0 （ C） |1 （ D） | 1 0 6 下列命题是假命题的是 （ ） A R ,函数 s f x x 都不是偶函数 B , R,使 c o s c o s c o s C向量 2 ,1 , 3 , 0 ,则 a 在 b 方向上的投影为 2 D“ 1x ”是“ 1x ” 的既不充分又不必要条件 7 下列函数 中，为偶函数的是 （ ） A 1 B 1 4 D 8 已知 1)23 ，则 2 ) 的值 为（ ） A. 79 D 23 9 已知函数 f(x) a0， a 1)的图象，如下图所示，函数 y g(x)的图象与 y f(x)的图象关于直线 y x 对称，则函数 y g(x)的解析式为 ( ) A g(x) 2x B g(x) 12 x C g(x) D g(x) 0 下列图象中不能作为函数图象的是（ ） A B C D 11 某 几何体的三视图如 下 图所示，则该几何体可以是 ( ) A圆柱 B圆台 C棱柱 D棱台 12若实数 , 0,1 0,2 0,y a 目标函数 2t x y 的最大值为 2，则实数 (A) 2 (B)0 (C)1 (D)2 二、 填空题 (本大题共 4 小题， 每小题 5分， 共 20分 ) 13 已知直线 1 0 , 0a x b y a b 与圆 221相切，若 1(0, )2( ,0) | 14 已知函数 f (x)满足： f ( p + q) = f ( p) f (q)， f (1) = 3，则 2 (1) (2)(1)+ 2 (2) (4)(3)+ 2 (3) (6)(5)+ 2 (4) (8)(7)+ 2 (5) (10)(9)的值为 _ 15 设 ，向量 )1,(， )2,1( b ，若 ，则 x . 16下列命题中所有真命题的序号是 _. “ ” 是 “ 22” 的充分条件； “ ” 是 “ 22” 的必要条件； “ ” 是 “ a c b c ” 的充要条件 . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10分 )已知 0,1413)c ,71c 0）若 f(x)）的最小止周期为 4 ( I)求函数 f(x)的单调递增区间； ( A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且满足 (2函数 f(A)的取值范围 21.(12 分 )已知函数 ， m R （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）设 A（ f（ ， B（ f（ 为函数 f（ x）的图象上任意不同两点，若过 A， l 的斜率恒大于 m 的取值范围 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号 22.(10 分 )（选修 4标系与参数方程） 直角坐标系 ，曲线 参数方程为，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 + ） =2 （ 1）写出 普通方程和 直角坐标方程； （ 2）设点 P 在 ，点 Q 在 |最小值 23.(10 分 )(选修 4等式选讲 )设函数 f（ x） =|2x+3|+| （ ）解不等式 f（ x） 4； .)(11,23)( 的取值范围成立，求实数使不等式若存在 参考答案 1 6 3 3 【解析】 试题分析：由题意可知， 22221 11 ， 又2241， 又 22222 2 2 2 2 24 1 4 1 45 5 4 9b a b a b ， 当且仅当 22222241 时，上式取等号， 所以 的最小值为 3 考点：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用 点评：解决本题的关键是利用直线与圆的位置关系，求出 221，注意基本不等式应用的条件 14 30 【解析】解： f ( p + q) = f ( p) f (q)， f (1) = 3，则 2 (1) (2)(1)+ 2 (2) (4)(3)+ 2 (3) (6)(5)+ 2 (4) (8)(7)+ 2 (5) (10)(9)=10f(1)=30 15 2 【解析】 试题分析：由题设知 0 ，所以 2 0 2 ，所以答案应填： 2. 考点：平面向量的数量积 . 16 【解析】 试题分析：对于命题 ， 取 1a ， 2b ，则 ，且 2 1a ， 2 4b ，则 “ ”不 是 “ 22” 的充分条件 ；对于命题 ，由 22，可得 22，故有 ，故“ ” 是 “ 22” 的必要条件 ，命题 正确；对于命题，在不等式 两边同时加上 c 得 a c b c ，另一方面，在不等式 a c b c 两边同时减去 c 得 ，故“ ” 是 “ a c b c ” 的充要条件 ，命题 正确，故真命题的序号是 . 考点： 17 s i n 4 3 7t a n 4 3c o s 7 1 ， 于是 222 t a n 2 4 3 8 3t a n 2 1 t a n 4 71 4 3 4分 （ ）由 02 ，得 02 又 13， 22 1 3 3 3s i n 1 c o s 11 4 1 4 6分 由 得： c o s c o s c o s c o s s i n s i n 1 1 3 4 3 3 3 17 1 4 7 1 4 2 所以310 分 【解析】略 18 （） 见解析； （） )3 11(23 2 nn 【解析】 (I)反解 x,可得 )(12)2( x (x 0), 所以 )(11 nn 2)2( 而可得 21 nn n N*） ,由等差数列的定义可知数列 (题意可知当 n 2时， 11 31 后采用叠加的办法求出 1123 ,从而确定 1123)12(,然后采用错位相减的方法求和 . （） 44)( )2( x (x 4)， )(1 2)2( x (x 0)， )(11 nn 2)2( 即 21 nn n N*） 数列 1 差为 2的等差数列 （）由（）得： 12)1(21 2)12( na n （ n N*） ，当 n 2时， 11 31 )()()(123121 123131311 n 因而 1123 ， n N* 1123)12(， nS 21)3 12353 331()12(53123 32 令 nT 2353331 32 则 432 3 123 32353331 nn -，得 32 3 12)313131(231 nn n 11 3 12)3 11(3131 nn n 11 又 2)12(531 )3 11(23 2 nn 19 （ 1） 1， 2）； （ 2） m 1. 【解析】 试题分析：（ 1）利用 ， ，01 02t t 求出定义域；（ 2）根据 论 f（ x）在 D 上的最值点，求出 试题解析： （ 1） 由 题知 ， ，01 02t t 解得： 1 t 2，即 D 1， 2） 3分 （ 2） g （ x） 222 2)( ，此二次函数对称轴为 x m 4分 若 m 2， 即 m 2时， g （ x）在 1， 2） 上单调递减，不存在最小值； 若 1 m 2， 即 2 m 1时， g （ x）在 1， m） 上单调递减， （ m， 2上递增， 此时 22)()( 2m 此时 m 1即 m 1时， g （ x）在 1， 2） 上单调递增， 此 时 221)1()( 2m 解得 m 1 11分 综上： m 1 12分 考点：函数的定义域，二次函数在给定区间上的最值 20（ ）4433k k k Z， ()； ( ) 1)21()( ， 【解析】 试题分析： ( I)先利用二倍角公式和配角公式化简函数解析式，再利用三角函数的周期公式确定参数值和函数的解析式，进而利用整体思想求其单调递增区间； (利用正弦定 理将边角关系转化为角角关系，再利用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式进行求解 （ I） 2( ) 3 c o s c o s 1s i x x x x 31s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 6x x x 422T ， 41 由 2 2 6 2 ，xk k k， 得 4 2 4 4 ，k x k k ()（ ）由正弦定理得， co s) s ， ) 0 ， 21( ， 2 c o s c o s + c o b C c B = a ， 21B 又 0 B ， 203A 6 2 6 2A 1)21()( ， 考点： 21. （ ）求出 f（ x）的定义域，求出导函数 f （ x），根据导函数的表达式，对 m和 别研究导函数 f （ x） 0的取值情况，从而得到 f（ x）的单调递增区间； （ ）根据斜率公式，得到 恒成立，构造函数 g（ x） =f（ x）+3x，则将问题转化成 在（ 0， + ）上恒成立 解法一：对 m 0， m=0， m 0三种情况分别研究函数的恒成立问题，分析即可求得 解法二：将问题转化为 在（ 0， + ）上恒成立，对 后利用参变量分离法，转化成求最值问题， 本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法本题同时还考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解属于难题 22. （ 1）根据 ， x= y= 将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程； （ 2）由题意可得当直线 x+的平行线与椭圆相切时， |得最