湖南省三湘名校2017届高三第三次大联考数学试题(文)含答案

三湘名校教育联盟 2017 届高三第三次大联考 文科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 23 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , | 3A B x x ，则 A. 1,0,1 B. 0,2 C. 3 , 2 , 1, 0 ,1, 2 D. 0,2 ，则 2 21A. 2i B. 2 C. 2i D. 2 3. 下列结论正确的是 一个数列的前三项为 1,2,3，则这个数列的通项公式为 na n n N 有平面三角形的性质推测空间四边形的性质，这是一种合情推理 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较合适 “所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的 . A. B. C. D. 为 所在平面内一点，且 3D ，则 A. 2133CB. 1233CC. 4133CD. 2533CA. ,x y R,若 0 ，则 1x 且 1y ，“ 1 1a”是“ 1a ”的必要不充分条件 ,使得 2 2 3 0 ”，的否定是“ ,都有 2 2 3 0 ” D.“若 22am ，则 ”的逆命题为真命题 s i n , ,y x x x 的大致图象是 章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增是指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增 ），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ） A. 3 盏灯 B. 192 盏灯 C. 195 盏灯 灯 a ，且 1a ，函数 13,0,0g x b x满足 0 2 , 1 3 ，则 3 B. 0 个数： 1,2,4,7,11,16，要计算这 30 个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那 么框图处和执行匡处可分别填入 A. 3 0 ? ; 1i p p i B. 3 1 ? ; 1i p p i C. 3 1 ? ;i p p i D. 3 0 ? ;i p p i 该几何体的外接球的表面积为 A. 3 B. 12 C. 2 D. 7 4 2l x y与圆 22:1C x y交于 A,B 两点， O 为坐标原点，若直线 B 的倾斜角分别为 ,，则c o s c o s A. 1817B. 1217C. 417 22 1 0 , 0xy 上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4，若抛物线 2y 上的两点 1 1 2 2, , ,A x y B x x m 对称，且 12 12 ，则 m 的值为 A. 32B. 52C. 2 D. 3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 2 20y px p的准线经过双曲线221的一个焦点，则 p . 00 名学生，将他们的体重（单位： 据绘制成频率分布直方图（如图） 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 6 人组成一个活动队，在从这 6 人中选 2 人担任正副队长，则这 2 人的体重不在同一组内的概率为 . , ,a x y 满足条件 133a x ，若 2z x y的最小值为 1，则a . n 项和为 12 1, 2a n S n a 为等差数列，则 . 三、解答题：本大题 共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知 的内角 A,B,C 的对边分别为 , 1 , 2 c o s 2 c b （ 1）求 A; （ 2）若 12b，求 18.（本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P 中，底面 菱形， 6 0 ,A B C P A 平面 点 ,A 的中点，且 B （ 1）证明： 平面 （ 2）求三棱锥 N 的体积； （ 3）在线段 是否存在一点 E,使得 /面 若存在，求出不存在，说明理由 . 19.（本题满分 12分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士 12369”的绿色环保活动小组，对 2016年 1月 2016年 12月（一年）内空气质量指数 表是在这一年随机抽取的 100天的统计数据 . （ 1）若某市某企业每天有空气污染造成的经济损失 P（单位：元）与空气质量指数 为 t）的关系为 0 , 0 1 0 04 4 0 0 , 1 0 0 3 0 01 5 0 0 , 3 0 0tP t ，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失 200, 600P 元的概率； （ 2）若本次抽取的样本数据有 30天是在供暖季节，其中有 8天为重度污染，完成 22列联表，并判断是否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供 暖有关？ 20.（本题满分 12分） 已知动圆 P 与圆 2 21 : 2 4 9F x y 相切，且与圆 2 22 : 2 1F x y 向内切，记圆心 . （ 1）求曲线 （ 2）设 上的一个不在 x 轴上的动点， 点2于 M,求 面积的最大值 . 21.（本题满分 12分）已知函数 l n .f x x a x a R （ 1）若直线 31是函数 实数 a 的值； （ 2）若函数 1,e上的最大值为 1 （ e 为自然对数的底数），求实数 a 的值； （ 3）若关于 x 的方程 22l n 2 3 l nx x t x x t x t 有且仅有唯一的实数根，求实数 t 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答 题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线12 （ 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2c o s 3 ，点 2