2016年唐山市滦南县中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年河北省唐山市滦南县中考数学模拟试卷（ 1） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C 3 D 2下列计算正确的是（ ） A a+a=（ 2a） 3=6（ a 1） 2=1 D a=如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 4下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5用配方法解方程 x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x+ ） 2= 6在半径为 1 的 O 中，弦 ，则 的长是（ ） A B C D 7估计 +1 的值是（ ） A在 42 和 43 之间 B在 43 和 44 之间 C在 44 和 45 之间 D在 45 和 46 之间 8已知如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和 点 B，化简的结果为 c， b， b a， a b+2c，其中正确的有（ ） 第 2 页（共 31 页） A一个 B两个 C三个 D四个 二、填空题 9从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为 10如图，直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于 A（ a， b）， B（ c， d）两点，则 35 11分解因式： 12如图，四边形 平行四边形， E 为 的中点， 交于点 F，若 面积为 6，则 面积为 13等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 14有边长为 1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为 2、 3、 4的等边三角形（如图所示）， 根据图形推断，每个等边三角形所用 的等边三角形所用的卡片数 S 与边长 n 的关系式是 第 3 页（共 31 页） 15如果一个三角形的三边长为 5、 12、 13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 16 O 的内接三角形， 0， D 是 的中点， AD=a，则四边形 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、 19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分） 17 3 2 +4 （ 2006 0 18已知 ，求代数式 的值 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 1， 3），回答下列问题 （ 1）点 C 的坐标是 （ 2）点 B 关于原点的对称点的坐标是 （ 3） 面积为 （ 4）画出 于 x 轴对称的 ABC 20已知：如图， O 的直径， O 过 中点 D， O 于点 D，交 点 E （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 第 4 页（共 31 页） 四、应用题 21初三年（ 4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来 判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数 小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解） 22如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果 直角三角形，且 0， ， ，正方形的四个顶点 D、 E、 F、 G 分别在三角形的三条边上求正方形的边 长 五、解答题（本题 12 分） 23已知：如图所示的一张矩形纸片 将纸片折叠一次，使点 A 与 展开，折痕 于 E，交 于 F，分别连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0 面积为 24 周长； （ 3）在线段 是否存在一点 P，使得 2C存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 31 页） 六、解答题（本题 12 分） 24某开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数 /名 1 4 2 3 22 3 每人月工资 /元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： （ 1）该公司 “高级技工 ”有 人； （ 2）该公司的工资极差是 元； （ 3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得 到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？ （ 4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的 40 人的平均工资，说说你的看法 七、计算题（本题 12 分） 25某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元， 第 6 页（共 31 页） 且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元 （ 1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式 （ 2）如果每套定价 700 元，软件公司售出多少套可 以收回成本？ （ 3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但 700 元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试如果公司总共可生产该软件 1500 套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于 280000 元的利润，最多可以打几折？ 八、计算题（本题 14 分） 26如图，抛物线 y=4x 1 顶点为 D，与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C （ 1）求这条抛物线的顶点 D 的坐标； （ 2）经过点（ 0， 4）且与 x 轴平行的直线与抛物线 y=4x 1 相交于 M、 N 两点（ 的左侧），以 直径作 P，过点 D 作 P 的切线，切点为 E，求点 长； （ 3）上下平移（ 2）中的直线 直径的 P 能否与 x 轴相切？如果能够，求出 P 的半径；如果不能，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 2016 年河北省唐山市滦南县中考数学模拟试卷（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解： 互为相反数相加等于 0， 3 的相反数是 3 故选： A 【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2下列计算正确的是（ ） A a+a=（ 2a） 3=6（ a 1） 2=1 D a=考点】完全平方公式；合并同类 项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可 【解答】解： A， a+a=2a 该选项错误； B，（ 2a） 3=86该选项错误 C，（ a 1） 2=2a+1 1，故该选项错误； D， a=该选项正确， 故选 D 【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则 第 8 页（共 31 页） 3如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】平移的性质；等边三角形的性质 【专题】数形结合 【分析】根据平移的性质易得 E=2，那么四边形 周长即可求得 【解答】解： 将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 E=2，各等边三角形的边长均为 4 四边形 周长 =B+E+6 故选 B 【点评 】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长 4下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解： A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本 选项错误； C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； 故选： D 第 9 页（共 31 页） 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5用配方法解方程 x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A（ x ） 2= B（ x+ ） 2= C（ x ） 2= D（ x+ ） 2= 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得 【解答】解： x2+x=1， x2+x+ =1+ ，即（ x+ ） 2= ， 故选： D 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键 6在半径为 1 的 O 中，弦 ，则 的长是（ ） A B C D 【考点】弧长的计算 【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长 【解答】解：如图，作 则利用垂径定理可知 弦 ， 0 0 的长 = = 故选 C 第 10 页（共 31 页） 【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长 7估计 +1 的值是（ ） A在 42 和 43 之间 B在 43 和 44 之间 C在 44 和 45 之间 D在 45 和 46 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先拿 44 的平 方试一下， 45 的平方大于 2009，所以很容易得到结果 【解答】解： 1936 2009 2025， 44 45， 即 45 46 故选 D 【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论 8已知如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，化简的结果为 c， b， b a， a b+2c，其中正确的有（ ） A一个 B两个 C三个 D四个 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次根式的性质与化简 【专题】压轴题；数形结合 【分析】先把 A 点坐标代入抛物线的解析式可得 a b+c=0，再根据抛物线的开口向下可 第 11 页（共 31 页） 得 a 0，由抛物线的图象可知对称轴在 x 轴的正半轴可知 0，抛物线与 y 轴相交于 y 轴的正半轴，所以 c 0，根据此条件即可判断出 a+c 及 c b 的符号，再根据二次根式 的性质即可进行解答 【解答】解： 抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， a b+c=0，即 a+c=b， 抛物线的开口向下， a 0， 对称轴在 x 轴的正半轴可知 0， b 0， 抛物线与 y 轴相交于 y 轴的正半轴， c 0， a+c=b 0， c b， 原式 =b+（ c b） =c，故 正确， 原式 =a+c+c b=a b+2c，故 正确 a b+c=0 原式 =a b+2c=a b+c+c=0+c=c，故 正确 故选 C 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识 二、填空题 9从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为 【考点】加法原理与乘法原理 【专题】计算题 【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率 【解答】解：第一张摸出梅花的概率： = ， 第 12 页（共 31 页） 此时梅花还剩 12 张，牌一共还有 51 张，第二张又摸到梅花的概率是： = ， 两张牌都摸到梅花的概率是： = ， 故答案为 【点评】考查乘法原理的应用；两 次实验的概率 =第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积 10如图，直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于 A（ a， b）， B（ c， d）两点，则 356 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题 【分析】本题需先根据交点的性质，把 A（ a， b）， B（ c， d）分别代入直线 y=k0）与双曲线 y= 中，求 出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果 【解答】解： 直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于 A（ a， b）， B（ c， d）两点， 把 A（ a， b）， B（ c， d）代入上式得； k= ， k= ad= ， ，即（ 2=9， ad= 3， 35 9+15=6 故答案为 6 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函 第 13 页（共 31 页） 数的性质问题 11分解因式： x（ x+y）（ x y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： x（ =x（ x+y）（ x y） 故答案为： x（ x+y）（ x y） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12如图，四边形 平行四边形， E 为 的中点， 交于点 F，若 面积为 6，则 面积为 24 【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据 E 为 的中点可得出 比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出 面积 【解答】解： 四边形 平行四边形， E 为 的中点， = ， S S ： 4， 又 面积为 6， 面积为 24 故答案为： 24 【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方 13等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 15或 75 【考点】等腰三角形的性质；勾股定理 第 14 页（共 31 页） 【专题】计算题；分类讨论 【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理， 长，然后即可得出 0，可得顶角度数同理即可求出顶角为钝角 时，底角的度数 【解答】解；如图 1， ， C=2， 腰上的高，且 ， 顶角为锐角， 1=3， ， 0， 顶角为 30，底角为 75； 如图 2， ， C=2， 腰上的高，且 ， 顶角为钝角 同理可得，底角为 15 故答案为： 15或 75 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析 14有边长为 1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为 2、 3、 4的等边三角形（如图所示）， 第 15 页（共 31 页） 根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数 S 与边长 n 的关系式是 S=n 2） 【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类 【分析】长特殊到一般探究规律后，利用 规律即可解决问题 【解答】解：图 1 中，当 n=2 时， S=4； 如图 2 中当 n=3 时， S=9； 图 3 中，当 n=4 时， S=16 依此类推，总数 S 与边长 n 的关系式 S=n 2） 故答案为 S=n 2） 【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题 15如果一个三角形的三边长为 5、 12、 13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周长为 90 ，面积为 270 【考点】相似三角形的性质；勾股 定理的逆定理 【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得 【解答】解：设较大三角形的其他两边长为 a， b 由相似三角形的对应边比相等 解得： a=15， b=36， 则较大三角形的周长为 90，面积为 270 故较大三角形的周长为 90，面积为 270 【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得 16 O 的内接三角形， 0， D 是 的中点， AD=a，则四边形 第 16 页（共 31 页） 【考点】圆内接四边形的性质；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据题意求得 0，设 C=x，那么 x， 由正弦定理和托勒密定理 C= a，再根据 S 四边形 而求得答案 【解答】解：解法一：在 ， 0 度，所以 20， 点 D 是弧 中点， C， 0， 在 用正弦定理，得 设 C=x，那么 x， 用托勒密定理 ： C=C+C， 即 ax=xAB+x 则 C= a， S 四边形 （ DCAD = （ C） AD = 解法二：如图，过点 D 作 足分别为 E、 F， D 是 的中点， D， F（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， 在 ， ， 第 17 页（共 31 页） S S 四边形 四边形 点 D 是弧 中点， 0， 60=30， AD=a， D a， D a， S 四边形 S a a= 故答案为： 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、 19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分） 17 3 2 +4 （ 2006 0 【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： 3 2 +4 （ 2006 0， =3 2 +20 1， =20 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数 幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算 第 18 页（共 31 页） 18已知 ，求代数式 的值 【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题 【分析】由已知条件得到 a 1=1 0，再把代数式利用因式分解变形得到原式= ，则根据二次根式的性质 得原式 =a 1 =a 1+ ，然后把a 的值代入计算即可 【解答】解： a=2 ， a 1=1 0， 原式 = =a 1 =a 1+ ， 当 a=2 时，原式 =2 1+ =2 1+2+ =3 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简 二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 1， 3），回答下列问题 （ 1）点 C 的坐标是 （ 3， 2） （ 2）点 B 关于原点的对称点的坐标是 （ 1， 3） （ 3） 面积为 16 （ 4）画出 于 x 轴对称的 ABC 第 19 页（共 31 页） 【考点】作图轴对称变换 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据平面直角坐标系写出即可； （ 2）根据关于原点对称 的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答； （ 3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解； （ 4）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 x 轴的对称点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可 【解答】解：（ 1）点 C 的坐标是（ 3， 2）； （ 2）点 B 关于原点的对称点的坐标是（ 1， 3）； （ 3） 面积 =6 6 2 5 1 6 4 6， =36 5 3 12， =36 20， =16； （ 4）如图所示， ABC即为所求作的三角形 故答案为：（ 1）（ 3， 2），（ 2）（ 1， 3），（ 3） 16 第 20 页（共 31 页） 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 20已知：如图， O 的直径， O 过 中点 D， O 于点 D，交 点 E （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】本题由已知 O 的切线，可联想到常作的一条辅助线，即 “见切点，连半径，得垂直 ”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法 【解答】（ 1）证明：连接 1 分） O 于点 D， 0，（ 2 分） 又 C， B， 中位线， 0， 第 21 页（共 31 页） 4 分） （ 2）解：连接 5 分） O 的直径， 0， 0， 又 7 分） ， ，（ 9 分） 又 ， 即 O 的半径为 【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识 四、应用题 21初三年（ 4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数 小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解） 第 22 页（共 31 页） 【考点】列表法与树状图法 【专题】应用题 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理 【解答】解：小明的选择不合理； 列表得 2 3 4 6 3 5 6 7 9 5 7 8 9 11 8 10 11 12 14 共出现 12 中等可能的结果， 其中出 现奇数的次数是 7 次，概率为 ， 出现偶数的次数为 5 次，概率为 ， ，即出现奇数的概率较大， 小明的选择不合理 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，在 一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果 直角三角形，且 0， ， ，正方形的四个顶点 D、 E、 F、 G 分别在三角形的三条边上求正方形的边长 第 23 页（共 31 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】作辅助线：作 H，由四边形 正方形，可得 求得值，还可证得 相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长 【解答】解： 作 H， 四边形 正方形， 由勾股定理可得： ， 根据三角形的面积不变性可求得 ， 设 GD=x， A， B， ， 即 ， 整理得： 12 5x= x， 解得： x= ， 答：正方形的边长为 第 24 页（共 31 页） 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用 五、解答题（本题 12 分） 23已知：如图所示的一张矩形纸片 将纸片折叠一次，使点 A 与 展开，折痕 于 E，交 于 F，分别连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 0 面积为 24 周长； （ 3）在线段 是否存在一点 P，使得 2C存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由 【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；开放型；存在型 【分析】（ 1）因为是对折所以 O，利用三角形全等证明 O，四边形便是菱形； （ 2）因为面积是 24，也就是 积可以求出，所以求周长只要求出 和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是 平方； （ 3）因为 O 所以可以从与 似的角度考虑，即过 E 作 【解答】（ 1）证明：连接 O， 当顶点 A 与 C 重合时，折痕 直平分 C， 0（ 1 分） 在矩形 ， 第 25 页（共 31 页） F（ 2 分） 四边形 菱形 （ 2）解：四边形 菱形， E=10 设 AB=x， BF=y， B=90， （ x+y） 2 200 又 S 4， 4，则 8 （ 5 分） 由 、 得：（ x+y） 2=196 x+y=14， x+y= 14（不合题意舍去） 周长为 x+y+4+10=24（ 7 分） （ 3）解：过 E 作 P，则 P 就是所求的点（ 9 分） 证明：由作法， 0， 由（ 1）得 ： 0，又 = ，则 O 四边形 菱形， P（ 11 分） 2C P 的位置是：过 E 作 P 【点评】本题主要考查（ 1）菱形的判定方法 “对角线互相垂直且平分的四边形 ”，（ 2）相似三角形的判定和性质 六、解答题（本题 12 分） 24某开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 第 26 页（共 31 页） 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数 /名 1 4 2 3 22 3 每人月工资 /元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： （ 1）该公司 “高级技工 ”有 15 人； （ 2）该公司的工资极差是 20050 元； （ 3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？ （ 4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的 40 人的平均工资，说说你的看法 【考点】中位数；加权平均数；众数；极差 【专题】压轴题；图表型 【分析】（ 1）高级技工人数 =总数各类员工人数； （ 2）根据极差 =最大值最小值计算即可； （ 3）先求出平均数，中位数 和众数，再继续判断； （ 4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可 【解答】解：（ 1） 50 1 4 2 3 22 3=15 人（ 2 分） 第 27 页（共 31 页） （ 2） 21000 950=20050 元（ 4 分） （ 3）员工的说法更合理些 这组数据的平均数是 2606 元，中位数是 1700 元，众数是 1600 元 由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些（ 9 分 ） （ 4） （元） 这样计算更能代表员工的平均工资水平 【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 七、计算题（本题 12 分） 25某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每 售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元 （ 1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式 （ 2）如果每套定价 700 元，软件公司售出多少套可以收回成本？ （ 3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但 700 元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试如果公司总共可生产该软件 1500 套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于 280000 元的利润，最多可以打几折？ 【考点】一次函数的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）由题意得；总费用 =广告宣传费 +x 套安装调试费 可得出函数关系式； （ 2）根据每套定价 700 元，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 20