汉中市2017届高三第二次教学质量检测数学（文）试题含答案

6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲 乙 汉中市 2017届高三年级教学质量第二次检测考试 数学（文科） 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。 2、选择题请按题号用 2B 铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用 2B 铅笔外，其余各题按题号用 米黑色签字 笔 书写，否则作答无效。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。 4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。 第卷（选择题 共 60分） 一 、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 .) 2 3 2 0 , 3 0A x x x B x x ，则 （ ） A. )3,2( B. )3,1( C. )2,1( D. )3,( 2. 已知向量 ( 2 , 0 ) , ( 3 , 1 )a a b ，则下 列结论正确的是 （ ） A. 2 B. / C. | | | | D. ()b a b 3. 已知复数 2( 4 ) ( 2 )z a a i （ ），则“ 2a ”是“ z 为纯虚数 ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 4. 甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示 ,记甲、 乙两人的平均得分分别为 下列判断正确的是 （ ） A 乙 ，甲比乙成绩稳定 B 乙 ，乙比甲成绩稳定 （第 4题图） C 乙 ，甲比乙成绩稳定 D 乙 ，乙比甲成绩稳定 5 . 已知角 的终边经过点 P(函数 f x x ( 0 , 0 )2 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3,则6f = （ ） A. 22B. 32C. 12D. 336. 若变量 x， y 满足约束条件 x y 1 0，y 1，x 1，则 (x 2)2 最小值为 ( ) A 2 B . 5 C. 5 D. 92 7. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30天计算 ）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 （ ） A298尺 B2916尺 C2932尺 D21尺 8. 如图中的三个直角三角形是一个体积为 320几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位： 2等于 ( ). A. 55 B. 75 C D （第 8 题图） 9. 给出一个如图所示的程序框图，若要输入的 x 的值与输出的 y 的值相等，则 x 的可能值的个数为 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 已知 P 是直线 3x 4y 8 0 上的 动点， 圆 2x 2y 1 0 的切线， A， B 是切点， C 是圆心，那么四边形 积的最小值是 （ ） A . 2 2 B . 2 C . 3 D. 32 （第 9 题图） 11. 函数 1( ) s x 的图象是 （ ) 0)( 导函数为 )(，且满足 0)1( f ，当 0x 时， )(2)( ， 则使0)( 立 的 x 的取值范围为 （ ） A. )1,0()1,( B. )1,0()0,1( C. )1,0()1,( D. ),1()1,( (第 11 题图 ) 第卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题 1 题为必考题，每 个考生必须作答。第 22题 3 题为选考题，考生根据 要求 作答。 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 如图是一样本的频率分布直方图若样本容量为 100，则样本数据在 15,20)内的频数是 。 ， 3627 0， 则 _。 . 算机在区间（ 0， 1）内产生的两个不等的随机数 （第 13题图） a 和 b ，则方程 222 有不等实数根的概率为 。 16. 已知直线 l： y k(x 2)与抛物线 C： 8， 的焦点，若| 3|则 直线 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17、（本小题满分 12 分） 在 ，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 3b a co （ 1）求角 B 的大小 （ 2）若 b 3， a、 c 的值及 面积 18.（本小题满分 12分） 为调查某地 人群 年龄与高血压的关系，用简单随机抽样 方 法从该地区年龄在 20 60 岁 的人群中抽取 200人测量血压，结果如下： 高血压 非高血压 总计 年龄 20 到 39 岁 12 c 100 年龄 40 到 60 岁 b 52 100 总计 60 a 200 (1)计算表中的 a 、 c 、 b 值；是否有 99%的把握认为高血压 与 年龄有 关？ 并 说明理由 (2)现从这 60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在 20 到 39岁 的概 率 . 附 参考公式及参考数据 ： 2K = 2( - )( + ) ( + ) ( + ) ( + )n a d b ca b c d a c b dP( 1C 1B 1A 1（本小题满分 12 分） 如图，在所有棱长均为 2 的三棱柱1 1 1 B C中， D 、111 （ 1）求证：11面1 （ 2）若平面 面11 60C，求三棱锥1B 体积 . 20. （本小题满分 12 分） 已知直线 l ： 3 y 轴的交点是椭圆 C ： 22 10 的一个焦点 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，是否存在 k 使得以线段 直径的圆恰好经过坐标原点 O ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 21.（本小题满分 12分） 已知函数 l n ( )y x m x m R （ 1）若函数 ()y f x 过点 1, 1P ，求曲线 ()y f x 在点 P 处的切线方程； （ 2）求函数 () 1,e 上的最大值； 请考生在第（ 22）、（ 23） 两 题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则 按 所做的第一个题目计分 22.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为21222 （ t 为参数）， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 . （ 1） 求 直线 圆 （ 2） 点 P、 Q 分别在 直线 l 和圆 C 上运动， 求 的最小值。 23. （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | |f x x a. （ 1） 若不等式 ( ) 2的解集为 | 1 5 ， 求实数 a 的值 ； （ 2）在（ 1）的条件下，若不等式 ( 2 ) ( 2 )f x f x m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 汉中市 2017届高三年级教学质量第二次检测考试 数学（文科） 参考答案 一 . 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A C B C C A D B 二、 填空题 13、 30 ； 14、 28 ； 15、 12； 16、 3或 23。 三、解答题 17、解 ： (1) 由 3b a co 及正弦定理 得 3s s s c o s B A 3 t a n 3s i n B c o s B B ， 而 (0, )B 故3B 6 分 (2) 由 c=2a . 又 b 3 由 余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c a c B 得 229 a c 由得 3 , 2 3 面积 13s i n 322S a c B 12 分 18、解 ： (1)由 12+ =100c ， +12=60b ，解得 c =88， b =48； a =52+c =140， 2K = 22 0 0 (1 2 5 2 - 4 8 8 8 )6 0 1 4 0 1 0 0 1 0 0 由于 以有 把握认为 “高血压 与 年龄有 关 ” 5分 （ 2） 由分层抽样方法知，年龄在 20 到 39 的患者中抽取的人数为 1，设该人记为1A，年龄在 40 到 60 的患者中抽取的人数为 4，这 4 人分别记为1B、2B、3B、4B，任取 2 人有 1A，1B， 1A，2B， 1A，3B， 1A，4B， 1B，2B， 1B，3B， 1B，4B， 2B，3B，2B，4B， 3B，4B共 10 种不同的选法，其中恰含 1 名年龄在 20 到 39 高血压患者有 1A，1B， 1A，2B， 1A，3B， 1A，4B共 4 种， 故选取的两名高血压患者中恰有含 1 名年龄在 20 到 39 的概率为 410=25. 12 分 19、解 ： （ 1） 证明：连结 于 D 、1C 和11以111D，故四边形11以11 D 1C 1B 1A 1D 平面11面1 所以11面1（ 2）由于所有棱长均为 2，所以 是等边三角形 ，23 234 因为平面 面11面 面11 而1 ,B B 1 60C，所以1等边三角形，故1 ,B D 是1B D A B C 平 面，即1高，且1 3 故三棱锥1B 体积111 3 3 133 B D . 20、解 ： （）因为直线 l ： 3 y 轴的交点坐标为 (0, 3)F 所以椭圆 C ： 22 10 的一个焦点坐标为 (0, 3)F ， 所以椭圆的焦半距 3c ，所以 2 1 3 1 4 ， 故所求 C 的方程为 2 2 14y x 分 ( ) 将直线 l 的方程 3 入 2 2 14y x并整理得 22( 4 ) 2 3 1 0k x k x . 设点1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，则1 2 1 2222 3 144kx x x ， 8分 假设以线段 直径的圆恰好经过坐标原点 O ，则 0B，即1 2 1 2 0x x y y 又 21 2 1 2 1 23 ( ) 3y y k x x k x x ，于是 222216 3044 ， 解得 211k ， 经检验知：此时（ *）式 0 ，适合题意 . 故存在211k，使得以线段 直径的圆恰好经过坐标原点 O 解： （ 1）因为点 (1, 1)P 在曲线 ()y f x 上，所以 1m ，解得 1m 因为 1( ) 1 0 ，所以切线的斜率为 0，所以切线方程为 1y （ 2）因为 11( ) x ， 当 0m 时， (1, )， ( ) 0， 所以函数 ()1, )e 上单调递增，则m a x( ) ( ) 1f x f e m e ； 当 1 即 10 时， (1, )， ( ) 0， 所以函数 ()1, )e 上单调递增，则m a x( ) ( ) 1f x f e m e ； 当 11 ，即 1 1时， 函数 ()(1, ) 1( , )m a x 1( ) ( ) l n 1f x f ； 当 101m，即 1m 时， (1, )， ( ) 0， 函数 ()1, )e 上单调递减，则m a x( ) (1 )f x f m 0分 综上，当 1，m a x( ) 1f x m e；当 1 1时，m a x( ) l n 1f x m ；当 1m 时，m f x m 22、 (I)直线 l 的普通方程为 =0,圆 C 的直角坐标方程： 22( 1) 1 ( )由平面几何知识知：最小值为圆心 C 到 l 的距离减半径， 11 22d 的最小值为 21 。 10 分 23、解 ： （ 1）由 ( ) 2得 | |