2019年中考直升数学试题两套汇编六含答案解析

2019年中考直升数学试题两套汇编六含答案解析中考数学一模试卷一、选择题1 tan45的值为（）AB1CD2如图，l1l2，1=50，则2的度数是（）A50B40C130D1353在平面直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）4一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=25如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，4）、B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，则点C的坐标为（）A（3，3）B（3，2）C（2，3）D（2，2）7如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x28如图，BD是菱形ABCD的对角线，AEBC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cosBFE的值是（）ABCD9圆锥的侧面展开图为半径为16，且圆心角为90的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A16B4C4D810二次函数y=a（x3）2+4（a0）的图象在1x2这一段位于x轴的上方，在5x6这一段位于x轴的下方，则a的值为（）A1B1C2D2二、填空题11已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而12如图，在O中，点A为的中点，若BAC=140，则OBA的度数为13某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为14如图，已知等边ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则APAF的值为15如图，ABC为等边三角形，CAx轴，SABC=6，双曲线y=经过点A、B，则k的值为16如图，AD=2，AB=4，DAB=45，BD=BC，BDBC，则AC=三、解答题17计算与解分式方程（1）|12sin45|+（）1（2）18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个（1）先从袋中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率19尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若AC=4，B=30，则ABC的外接圆O的半径为20如图，在ABC中，CD为中线，tanB=，sinA=，CA=10，求cosADC的值21某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：A型汽车B型汽车满载量（吨）54费用（元）/次800600设租A型汽车x辆，总租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案22关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|1，求k的值23如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点F，过点D作O的切线交AC于E（1）求证：AD2=ABAE；（2）若AD=2，AF=3，求O的半径24已知抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题1tan45的值为（）AB1CD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据45角这个特殊角的三角函数值，可得tan45=1，据此解答即可【解答】解：tan45=1，即tan45的值为1故选：B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、45、60角的各种三角函数值2如图，l1l2，1=50，则2的度数是（）A50B40C130D135【考点】平行线的性质【分析】由l1l2，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得2的度数【解答】解：l1l2，1+2=180，1=50，2=130故选C【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同旁内角互补3在平面直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化平移【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点向右平移横坐标加，可得答案【解答】解：点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），点向右平移2个单位，得（4，3）故选：A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键，注意点点向右平移横坐标加，纵坐标不变4一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中5如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD【考点】几何概率【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： =；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： =；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键6如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，4）、B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，则点C的坐标为（）A（3，3）B（3，2）C（2，3）D（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质和在第一象限内把线段AB缩小到线段CD解答即可【解答】解：点A（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到线段CD，点C的坐标为：（6，4），即（3，2），故选：B【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k7如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键8如图，BD是菱形ABCD的对角线，AEBC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cosBFE的值是（）ABCD【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义【分析】直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出AB=BC=AC，进而得出BFE=60，即可得出答案【解答】解：E为BC的中点，AEBC，AB=AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，ABD=CBD=30，BAE=30，BFE=60，cosBFE=故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出ABC是等边三角形是解题关键9圆锥的侧面展开图为半径为16，且圆心角为90的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A16B4C4D8【考点】圆锥的计算【分析】直接利用圆锥的性质，其侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出答案【解答】解：设这个圆锥的底面半径为：r，由题意可得： =2r，解得：r=4，故选：B【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键10二次函数y=a（x3）2+4（a0）的图象在1x2这一段位于x轴的上方，在5x6这一段位于x轴的下方，则a的值为（）A1B1C2D2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为x=3，由二次函数的对称性可知当4x5时，函数图象位于x轴的上方，结合题意可知当x=5时，y=0，从而可求得a的值【解答】解：y=a（x3）2+4（a0），抛物线的对称轴为x=3又当1x2时，函数图象位于x轴的上方，当4x5时，函数图象位于x轴的上方又当5x6时，函数图象位于x轴的下方，当x=5时，y=04a+4=0a=1故选：B【点评】本题主要考查的而是二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当x=5时，y=0是解题的关键二、填空题11已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】由已知反比例函数解析式中的系数为1大于0，得到此反比例函数图象经过第一、三象限，故当x小于0时，图象位于第三象限，根据反比例函数的图象与性质可得此函数在第三象限y所x的增大而减小，即可得到正确的答案【解答】解：反比例函数中，k=10，此反比例函数图象在第一、三象限，反比例函数在第一或第三象限y随x的增大而减小，当x0时，函数图象位于第三象限，则此时y随x的增大而减小故答案为：减小【点评】此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=（k0），当k0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键12如图，在O中，点A为的中点，若BAC=140，则OBA的度数为70【考点】圆周角定理【分析】在优弧BC上取一点P，连接BP，CP，OA，OC，根据圆内接四边形的性质求出P的度数，由圆周角定理求出BOC的度数，根据四边形内角和定理得出OBA+OCA的度数，再由SSS定理得出OABOAC，故可得出OBA=OCA，由此可得出结论【解答】解：在优弧BC上取一点P，连接BP，CP，OA，OC，BAC=140，P=180140=40，BOC=2P=80，OBA+OCA=36014080=140点A为的中点，AB=AC在OAB与OAC中，OABOAC（SSS），OBA=OCA=70故答案为：70【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及全等三角形是解答此题的关键13某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为90【考点】扇形统计图【分析】根据参加足球的人数除以参加足球人数所占的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比可得答案【解答】解：总人数为=200人，参加人数最多的小组人数为（130%25%）200=90人，故答案为：90【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14如图，已知等边ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则APAF的值为3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ABC是等边三角形，得到C=60，求得C=APE，根据相似三角形的判定定理得到APEACF，再根据相似三角形的性质得到AE：AF=AP：AC，代入数据即可得到APAF的值【解答】解：ABC是等边三角形，C=60，APE=60，C=APE，PAE=CAF，APEACF；AE：AF=AP：AC，AC=3，AE=1，APAF=3，故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题的关键15如图，ABC为等边三角形，CAx轴，SABC=6，双曲线y=经过点A、B，则k的值为12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质【分析】设点A的坐标为（m，n）（n0），根据等边三角形的性质找出点B的坐标，由A、B点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m、n间的关系，再结合三角形的面积公式即可得出n2的值，将其代入k=mn中即可得出结论【解答】解：设点A的坐标为（m，n）（n0），CAx轴，ABC为等边三角形，点B的坐标为（m+n， n）点A、B均在反比例函数y=的图象上，k=mn=（m+n）n，即m=nSABC=AC（xBxA）=nn=6，解得：n2=8k=mn=n2=8=12故答案为：12【点评】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出m、n之间的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等边三角形的一个顶点的坐标为（m，n），结合等边三角形的性质找出另一个顶点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征找出m、n、k之间的关系是关键16如图，AD=2，AB=4，DAB=45，BD=BC，BDBC，则AC=6【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，作DEAB于E，CFAB于F首先求出DE、EB，再证明EDBFBC，推出BF=DE=，CF=EB=4，推出AF=4+，在RtACF中，根据AC=即可解决问题【解答】解：如图，作DEAB于E，CFAB于F在RtADE中，AD=2，DAE=45，AED=90，AE=ED=，AB=4，BE=4，DBC=90，DBE+EDB=90，CBF+DBE=90，EDB=CBF，在EDB和FBC中，EDBFBC，BF=DE=，CF=EB=4，AF=4+，在RtACF中，AC=6故答案为6【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题17计算与解分式方程（1）|12sin45|+（）1（2）【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数；分式方程及应用【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=212+2=1；（2）去分母得：x22x32x6=x29，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个（1）先从袋中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为3，若A为随机事件，则m的取值为2；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率【考点】列表法与树状图法；随机事件【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）“摸出黑球”为必然事件，m=3，“摸出黑球”为随机事件，且m1，m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若AC=4，B=30，则ABC的外接圆O的半径为4【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；作图复杂作图【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明AOC是等边三角形，从而得到圆的半径【解答】解：（1）作法如下：作线段AB的垂直平分线，作线段BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，B=30，AOC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，AC=4，OA=OC=4，即圆的半径是2，故答案为4【点评】本题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心、圆周角与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形的外接圆的作法，得出圆心位置是解题关键20如图，在ABC中，CD为中线，tanB=，sinA=，CA=10，求cosADC的值【考点】解直角三角形【分析】作CEAB于E，由三角函数求出CE=6，由勾股定理求出AE，由三角函数求出BE，得出AB，AD的长度，求出DE，再由勾股定理求出CD，然后由三角函数定义即可得出结果【解答】解：作CEAB于E，如图所示，sinA=，CA=10，CE=10=6，AE=8，tanB=，BE=2CE=12，AB=BE+AE=20，CD为中线，AD=10，DE=ADAE=108=2，CD=2，cosADC=【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、以及三角函数的定义，是中档题，难度不大，正确作出辅助线是解决问题的关键21某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：A型汽车B型汽车满载量（吨）54费用（元）/次800600设租A型汽车x辆，总租车费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=800x+600（10x）=200x+6000；（2）由题意可得：5x+4（10x）46，x6，y=200x+6000，当x=6时，y有最小值=7200（元），此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆【点评】本题考查了一次函数的应用，本题难点在于要理清题目中的数量关系，准确找出题目等量关系和不等量关系，列出函数与不等式22关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|1，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据判别式的意义得到=（2k+1）24（k2+2）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=（2k+1）0，x1x2=k2+20，则利用有理数的乘法性质可判断x10，x20，然后去绝对值得到（x1+x2）=x1x21，则2k+1=k2+21，整理得到k22k=0，再解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：（1）根据题意得=（2k+1）24（k2+2）0，解得k；（2）根据题意得x1+x2=（2k+1）0，x1x2=k2+20，x10，x20，|x1|+|x2|=|x1x2|1，（x1+x2）=x1x21，2k+1=k2+21，整理得k22k=0，解得k1=0，k2=2，k，k=2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式23如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点F，过点D作O的切线交AC于E（1）求证：AD2=ABAE；（2）若AD=2，AF=3，求O的半径【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）欲证明AD2=ABAE，即证明AD2=ACAE，只要证明ADEACD即可（2）易知OD=AC，只要求出AC，先证明EF=EC，设EF=EC=x，根据DE2=EFEA=AD2AE2，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接OD，DFAB是直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=DC，AO=OB，ODAC，DO=AC，DE是切线，ODDE，ODAC，DEAC，AED=90，DAE=DAC，AED=ADC=90，ADEACD，=，AD2=AEAC=ABAE（2）AB=AC，B=C，DFC=B，C=DFC，DF=DC，DECF，EF=EC，设FE=EC=x，DE是切线DE2=EFEA=AD2AE2，x（x+3）=（2）2（x+3）2，x=，AC=AF+FC=3+=，由（1）可知OD=AC=，O的半径为【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意圆的切线垂直于过切点的半径，属于中考常考题型24已知抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）令抛物线l1：y=0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）由点A和点B的坐标可求得AB的长，设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x， x2x2）然后依据SAMBN=ABMN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，x的值，于是可得到点P的坐标；CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM=HN，设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x， x2x2）从而可列出关于x的方程，于是可求得点P的坐标；当CMDN时，四边形CDNM为平行四边形故此DC=MN=5，从而得到关于x的方程，从而可求得点P的坐标【解答】解：（1）令x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x4）将D（0，2）代入得：4a=2，a=抛物线的解析式为y=x2x2；（2）如图1所示：A（1，0），B（3，0），AB=4设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x， x2x2）MNAB，SAMBN=ABMN=3x2+7x+10（1x3）当x=时，SAMBN有最大值此时P的坐标为（，0）如图2所示：作CGMN于G，DHMN于H，如果CM与DN不平行DCMN，CM=DN，四边形CDNM为等腰梯形DNH=CMG在CGM和DNH中，CGMDNHMG=HNPMPN=1设P（x，0），则M（x，x2+2x+3），N（x， x2x2）（x2+2x+3）+（x2x2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1P（1，0）当CMDN时，如图3所示：DCMN，CMDN，四边形CDNM为平行四边形DC=MN=5x2+2x+3（x2x2）=5，x1=0（舍去），x2=，P（，0）总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰梯形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和判定，依MN=DC=5、PMPN=1列出关于P的横坐标x的方程是解题的关键中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）15的相反数是2计算：（）2=3如图，ab，直线c与直线a，b相交，已知1=110，则2=4当a=时，式子的值为25如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是6一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是7如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm（结果保留）8如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm9如图，ABC内接于O，BAC=30，BC=，则O的半径等于10在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为11设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a=米12如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13江苏省占地面积约为107200平方公里将107200用科学记数法表示应为（）A0.1072106B1.072105C1.072106D10.7210414如图是几何体的三视图，该几何体是（）A正三棱柱B正三棱锥C圆锥D圆柱15已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da3016已知点E（2，1）在二次函数y=x28x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A（4，1）B（5，1）C（6，1）D（7，1）17如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），PBQ=45，过点A作AEBP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）ABPBE=2BBPBE=4C =D =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18计算： sin45+（3）0+（2）（2）化简：（a）19（1）解方程组：（2）解不等式： +1x320如图，E、F分别是ABCD的边BC、AD上的中点（1）求证：ABECDF；（2）当BAC= 时，四边形AECF是菱形21图表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由22甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率23某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24已知：线段a，b和MBN（1）作ABC，使BC=a，AC=b，ABC=MBN；（2）当MBN=30时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是25从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15和60，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离（结果保留根号）26一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822由上述的摸球试验推算：盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？27如图，AB为O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A重合），若MNPMAC，PC与直线AB所夹锐角为（1）若AM=AC，点N与点O重合，则=；（2）若点C、点N的位置如图所示，求的度数；（3）当直线PC与O相切时，则MC的长为28如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n（m6）的图象经过点A（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）15的相反数是5【考点】相反数【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故答案为：5【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02计算：（）2=【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解【解答】解：（）2=故答案为：【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键3如图，ab，直线c与直线a，b相交，已知1=110，则2=70【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：ab，1=110，3=1=110，2=180110=70故答案为：70【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4当a=4时，式子的值为2【考点】算术平方根【分析】根据题意得出=2，求出即可【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键5如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是【考点】概率公式【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是5【考点】中位数【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5 故答案为：5【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键7如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm（结果保留）【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【解答】解：半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，扇形的弧长为1033=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2r=4，r=，故答案为：【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大8如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是4cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，BD是ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离【解答】解：在菱形ABCD中，BD是ABC的平分线，PEAB于点E，PE=4cm，点P到BC的距离=PE=4cm故答案为：4【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键9如图，ABC内接于O，BAC=30，BC=，则O的半径等于【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先作O的直径CD，连接BD，可得CBD=90，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案【解答】解：作O的直径CD，连接BD，如图所示：CBD=90，D=BAC=30，BC=，CD=2BC=2，O的半径=故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用11设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a=225米【考点】一次函数的应用【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒【解答】解：经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，甲、乙两车的速度和为：90020=45（米/秒），a=45（125120）=225（米）故答案为225【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键12如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，2n+14）（1n6）由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：