五年级奥数包含与排除

五年级奥数包含与排除 专题分析： 集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的概念之一。 集合中的每一个事物为这个集合的一个元素。两个集合可以做加法运算，把两 个集合合并在一起，就组成了一个新的集合，新的集合的个数的思考方法主要 是包含和排除。 在解答包含和排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，提高数 量关系和逻辑关系。 例 1、五年级 96 名学生都订了刊物，有 64 人订了少年报，有 48 人订了小 学生报，问两种刊物都订的有多少人？ 思路：两个集合相加成了一个新的集合，采用排除法就可以计算重复的元 素。即 64489616（人） 练习 1、一个班的 52 人都在做语文和数学作业，有 32 人做完了语文作业， 有 35 人做完了数学作业，这个班语文、数学都做完的有多少人？ 2、五年级有 112 人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中， 语文得优的有 65 人，数学得优的有 87 人。问语文、数学都得优的有多少人？ 3、某班有 50 名学生，在一次测验中有 26 人满分，在第二次测验中有 21 人得满分。如果两次测验都没得过满分的学生有 17 人，那么，两次测验都获得 满分的有多少人？ 例 2、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。已知 有 35 人懂英语，34 人懂日语，两种语言都懂的有 21 人，这个地区有多少名外 语教师？ 思路：把两个集合相加减去其中重复的元素即可。35342148（人）。 练习 1、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已知有 900 人爱好体育，有 850 人爱好文娱活动，其中 260 人两种活动都喜欢。这个学校 有多少个学生？ 2、某班在一次测验中有 26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语、数双 优的有 12 人，另外还有 8 人语、数均未获优。这个班有多少学生？ 3 3、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道的有 15 人，做 对第二道的有 10 人，两题都做对的有 7 人，两题都做错的有 2 人。第一小组一 共有多少人？ 例 3、在 100 个外语教师中，懂英语的 75 人，懂日语的 45 人，其中必然 有两种语言都懂的教师，问只懂英语的老师有多少人？ 思路：首先计算两种语言都懂的有 20 人，当然只懂英语的就只有 55 人了。 练习 1、40 人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，已知做 对第一题的有 30 人，做对第二题的有 21 人，问只做对第一题的有多少人？ 2、五年级 122 名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语 文 65 人得优，数学 78 人得优，求只有语文得优的人数。 3、全班 46 名同学，仅会打乒乓球的有 28 人，会打羽毛球又会打乒乓球的 有 10 人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人，仅会打羽毛球的有多少人？ 例 4、学校开展课外活动，共有 250 人参加。其中参加象棋组和乒乓球组 的同学不同时活动，参加象棋组的有 83 人，参加乒乓球组的有 86 人，这两个 小组都参加的有 25 人。问这 250 名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多 少人？ 思路：计算参加这两个组的总人数是 838625144（人）用 250 人减 去 144 人就可以了。 练习 1、在 100 位旅客中，有 70 人懂英语，65 人懂日语，既懂英语又懂日 语的有 45 人，那么既不懂英语又不懂日语的有多少人？ 2、五（1）班有学生 50 人，在一次测验中，语文 90 分以上的有 30 人，数 学 90 分以上的有 35 人，语文和数学都在 90 分以上的有 20 人，90 分以下的有 多少人？ 3、老师在统计考试成绩，数学得优的 25 人，语文得优的有 21 人，两科中 有一科得优的有 38 人。问两科都得优的有多少人？ 5 例 5、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有 20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级，有 12 人不是五年级的。该学校书法 比赛获奖的总人数是多少人？ 思路：只需理解“在获奖者中有 16 人不是四年级，有 12 人不是五年级的” 的意思是有 16 人是五年级和其他年级的，有 12 人是四年级和其他年级的。这 样其他年级是（161220）24（人）。则全校获奖的有 24 人。 练习 1、五（1）小学举行小学田径运动会，其中 24 名运动员不是六年级 的，28 名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有 32 名，五、六年 级和中低年级运动员各有多少名？ 2、少年乐团学生中有 170 人不是五年级的，有 135 人不是六年级的，已知 五、六