2011-12-1浙江t《数字信号处理原理及实现》综合练习

T数字信号处理原理及实现综合练习 第一、二章 一、填空题 1、线性系统对信号的处理是符合 叠加原理 的。 2、因果系统的时域充要条件是 h(n)=0 , n 0 ,稳定系统的时域充要条件是 nh|)(| 。 3、因果、稳定系统的系统函数 H(z)的收敛域可表示为 R- |z|, R-1 。 4、序列 x(n)的傅立叶变换是 x(n)在 Z 平面 单位圆 上的 Z 变换。 5、Z 变换在单位圆上的值表示 序列的频谱 。 6、从模拟信号到数字信号要经过 抽样、量化、编码 三个过程，其中 抽样 过程是线性的， 量化 过程是非线性的。 7、数字角频率 对应的模拟角频率为 sf。 8、离散时间系统的时域特征可用 h(n) 来描述，也可用 差分方程 来描述。 9、序列 x(n)的傅立叶变换在 S 平面为 虚轴对应的拉氏变换 ，而在 Z 平面为 单位圆对应的 Z 变换 。 10、描述离散时间系统的方法，时域有 h(n) 、差分方程 ，频域有 H(z) 。 11、现行时不变离散时间系统的时域分析和频域分析的方法有差分方程、单位脉冲响应和系统函数， 其中瞬态分析是 差分方程、单位脉冲响应 ；稳态分析是 系统函数 。 12、系统函数称为全通函数的要求是 幅频特性为常数 1 ，系统函数称为纯振幅函数的要求是 相频特性为常数 0 。 13、数字域频率 所对应的信号的实际频率为 采样频率 fs 。2 14、序列 的周期是 12，序列 的周期是nx6si)(1 nnx6i4co)(2 。418)2,gcd(),gcd(21N 15、要使一个正弦序列 是周期序列，必须满足 数字频率 是 的函数 条)sin(Ax 件。 16、采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为 采样频率 或 ，折叠频率为sf 或 。2/s/sf 17、某线性时不变离散系统的单位脉冲响应应为 ，则该系统的因果性及稳定性分)(3.0)(nuh 别为 因果 、 非稳定 。 18、已知某离散系统的输入输出关系是 ，试判断系统的线性时不变和)2()1()xny 2 因果特性分别为 线性 ， 时不变 ， 因果 。 19、已知系统的输入输出关系为 ，则系统的线性性和时不变性分别为 非线性 8)(3nxy 及 时不变 。 20、有一连续信号 ，用采样间隔 对 进行采样，则采样信号)40cos()ttxasT02.)(txa 的表达式为 = ；采样后所)(txa(tanna nttx )02.8.co)( 得时域离散信号 x(n)的周期为 N=5 。 21、若一个理想采样及恢复系统，采样频率为 ，采样后经一个带宽为 ，增益为 1/3 的6s 3 理想低通还原。现有输入 ，输出信号 为tttta5co2cos)()(ny 。ttycos2s)( 22、如果截止频率为 /8 的低通数字滤波器，采样频率为 fs=1/T=10kHz，那么等效的模拟滤波器 的截止频率是 625Hz 。 23、对于稳定的因果系统，如果输入一个频率为 0 的复正弦序列 ，则其输出为 y(n)=njex0)( ，设系统的频率响应 已知。)(00jnjeH)(jeH 24、设序列 ，则 的值为 2 。1)1(2nnh 0|)(je 25、因果稳定系统的收敛域为 。|XXRz， 26、若序列 x(n)的傅里叶变换是 ，则 的傅里叶变换是 。)(jenjex0)( )(0jeX 27、已知一个线性时不变离散系统的系统函数为 ，若收敛域为)1.)(3.1(5zzzH 10|z|，试判断系统的因果稳定性 因果非稳定性 。 28、如果 h(n)是实序列，式 是否成立 是 。)()(jjeH 29、表达式 的物理意义是 序列的傅里叶变换实质上是单位圆上的 Z 变换，jezjXe| 代表序列的频谱 。 30、稳定系统的收敛域必须包括 单位圆 。 31、若 h(n)为实序列，则 是 偶 对称的， 是 奇 对称。|)(|jeH)(argjeH 32、序列的傅里叶变换 是 的连续周期函数，周期为 2 。jX 二、判断题 1、实际工作中，抽样频率总是选得小于两倍模拟信号的最高频率。 （ ） 2、因果系统一定是稳定系统。 （ ） 3 3、只要因果序列 x(n)有收敛的 Z 变换形式，则其“序列傅氏变换 ”就一定存在。 （ ） 4、右边序列一定是因果序列。 （ ） 5、当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应也不同。 （ ） 6、离散时间系统的滤波器特性可以由其幅频特性直接看出。 （ ） 7、某系统只要满足 Tkx(n)=ky(n)，即可判断系统为线性系统。 （ ） 8、差分方程的求解方法有递推法、时域经典法、卷积法和变换域法，其中递推法的求解依赖于初 始条件和给定输入。 （ ） 9、确定一个线性时不变系统，在时域可由差分方程加初始条件，在 Z 域可由系统函数加收敛域。 （ ） 10、因果稳定系统的系统函数的极点均在单位圆内。 （ ） 11、稳定系统的收敛域必须包括单位圆。 （ ） 三、简答题 1、请说明采样定理的内容。 答：如果要求信号经理想抽样后的频谱不发生混叠，抽样频率 s 必须大于或等于原信号频谱中 最高频率 m 的两倍。 2、请写出单位脉冲序列和单位阶跃序列的关系式。 答： )1()(0 nunkuk 3、请写出矩形序列和单位阶跃序列的关系式。 答： )()(NRN 4、请写出线性系统的定义及判定公式。 答：线性系统对信号的处理是符合叠加原理的。 判定条件：若系统输入序列分别为 和 时，输出序列分别为 和)(1nx2 )(1ny2 即： ，那么当系统输入为 时，)()(2211Tny)(21bxna 有： 成立，则该系统为线性系统。 )(211 bynabxa 5、请写出时不变系统的定义及判定公式。 答：时不变系统是指系统对信号的处理（运算）不随时间的改变而改变。 判定条件：若系统输入序列为 时，输出序列为)(x)(y 即： ，那么当系统输入为 时，)(nTy0nx 有： 成立，则该系统为时不变系统。)(00yx 6、请写出因果系统的定义及判定公式。 答：因果系统指的是系统现时刻的输出值 仅决定于现时刻的输入值 以及以前各时刻)(n)(nx 的若干输入值 x(n-1)、x(n-2)、，而与现时刻以后即“ 未来时刻”的输入值 x(n+1)、 x(n+2)、等无关；或者说，系统是符合； “有因才有果 ”“前因后果”关系的。 4 判定条件： ， 0 。)(nh 7、请写出稳定系统的定义及判定公式。 答：稳定系统指的是在输入序列幅度有界的情况下，系统输出序列的幅度亦有界。 判定条件： nh|)(| 8、请写出数字信号处理中常用 Z 变换的三条性质。 答：（1）线性性质：如果： ，)(zXnxxxRz| ， )(Yyyy| 则对任意常数 a、b，Z 变换都能满足以下等式： ， )()( znbyaxZ ),min(|),max( yxyRz （2）移位性质：如果： ，XxxxR| 则序列 的 Z 变换为： ，)(0n)()(00zXnxxRz| （3）序列卷积：如果： ，)(zXxxxRz| ，YnyZyy| 且： )()(xw 则： ，)(zX ),min(|,mayxyx RzR 9、请写出 S 平面和 Z 平面的对应关系。 答：S 平面的虚轴对应于 Z 平面的单位圆 S 平面的左半平面对应于 Z 平面的单位圆内的区域 S 平面的右半平面对应于 Z 平面的单位圆外的区域 10、简述系统函数的频率响应 的作用。)(jeH 答：系统函数的频率响应 是一个非常重要的物理量，它通常为复数，且为 的函数：j )(|(|)( jjezj eeHj 其中 称为系统函数的幅频特性，而 称为相频特性，它们分别表示了系统的幅度和|)|j 相位特性。由于 决定着输出幅度的大小，所以系统的滤波特性可以由幅频特性直接给出。|)(|je 5 11、从差分方程出发，给出时域分析法和 Z 域分析法的内容。 答： Ni Niinybnxay01)()()( nhx|)(|)()( 含 单 位 园的的 :)(|R)(xOCzHzXYz jezje|)( 12、某系统输入 与输出 y(n)为 ，请说明该系统是否为线性和时不变系统。)(x )sin(x 四、画图题 1、请图示下述序列： （1） ，其中)6()sin(80nR8/20 （2） 2u （3） )(n 25 0.707 1 0.707 24 23 n 22 n 0 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 0.707 0.707 2-2 2-3 2-4 2-5 n 0 1 2 3 4 5 6 2、请给出模拟信号数字化处理系统的基本组成方框图，并说明其中所需滤波器的作用和相应的截 止频率。 xa(t) x(n) y(n) ya(t) 模拟信号数字化处理系统的基本组成方框图 前置 滤波器 A/D 变换器 数字信号 处理器 D/A 变换器 后置 滤波器 6 需要前置滤波器和后置滤波器共两个，它们的截止频率均为 fsa/2。 五、计算题 1、已知某因果系统的系统函数 ，13)(zH （1）请求出该系统的单位脉冲响应 h(n)； （2）如输入序列为 ，计算此时系统的输出序列 y(n)；)(4nRx （3）判断该系统的稳定性。 解：（1） )(31uzn 根据 Z 变换的移序性质有： )1()3(31nuhz （2） )3()2()()()4 nnRx )3(2113( nnuhy 4)3()3()1()32 uuu nnn (3) H(z)的 ROC 为：|z| ，包含单位圆 该系统是稳定的。 2、设某线性时不变系统的单位脉冲响应序列 ，求其系统函数、差分方程和频)1(5.0)(nuh 响，并画出该系统的正准型结构。 解：求系统函数 H(z) )(.50)1(5.0)( 1nuhn 根据 z 变换的移序性质有： 15.0.)(zH 求差分方程 H(z)=Y(z)/X(z) 15.0)(/zzXY )(.11X 7 )(5.0)(5.0)(11zYzXzY 对以上方程两边同时取 Z 反变换 y(n)=0.5x(n-1)+0.5y(n-1) 求频响 jjj eezHe5.01/)( )(jj 画正准型结构 x(n) y(n) z-1 0.5 0.5 3、设某因果数字系统的系统函数为 ，设系统在 n0 时，y(n)=0；当输入序列为23.01)(zzH 时，求输出序列 y(n)。)3()(nnx 解： )(.012zXYz y(n)=x(n)+0.3y(n-2) 初始条件全部为零，即： y(n)0 n0 时 y(0)=x(0)+0.3y(-2)=1 y(1)=x(1)+0.3y(-1)=0 y(2)=x(2)+0.3y(0)=0.3 y(3)=x(3)+0.3y(1)=1 y(4)=x(4)+0.3y(2)=0.32 y(5)=x(5)+0.3y(3)=0.3 y(6)=0.3y(4)=0.33 y(7)=0.3y(5)=0.32 4、已知线性移不变系统的输入为 ，系统的单位抽样响应为 ，试求系统的输出 。)(nx)(nh)(ny （1） ),(nx5Rh （2） 3R)(4 8 （3） ),2()nx)(5.0)(3nRh （4） 1uu 分析 如果是因果序列， 可表示成 。例如，小题（2）的结果可)(ny),(1),0(yny 表示为 。1,23,)(ny 。)()()mxx 卷积和求解时，对 要分段处理。n 解： （1） )()(5Rhxny （2） 1,23, （3） )2(.0)(.)2() 3nny （4） ,unx5uh 得： 1312.0)(mmny,n0 n45.)( ,n1 5、已知： ，求出对应 的各种可能的单位脉冲响应 的1123zzH)(zH)(nh 表达式。 解：由 X(z)的表达式可求得极点为 ，则收敛域有 3 种可能：21z， ， ， 2| （1）当收敛域为 时，X(z) 式中第 1、2 项都为左边序列，则对应的序列为：| )(3nunhn （2）当收敛域为 时，X(z) 第 1 项为右边序列，第 2 项为左边序列，则对应的序列为：2|1 9 )1(2)(13)(1nunhn （3）当收敛域为 时，X(z) 式中第 1、2 项都为右边序列，则对应的序列为：2| )(n 6、判断下列每个序列是否为周期性的；若是周期性的，试确定其周期。 873cos)(nAnx 1i)( )6()njex 分析 或 的周期性判断方法如下：)cos(0A)sin(0Ax 当 为整数时，例 ，则 的周期为 ；0/2N02xN 当 为有理数时，例 、 为互素的整数） ，则 的周期为 ；0/ PQ(0)(nxP 当 为无理数时， 为非周期序列。0/2)(nx 解 （1）由 873cos)(Anx 可得 314/2/0 所以 是周期的，周期为 14。)(nx （2）由 nA31si 可得 136/2/0 所以 是周期的，周期为 6。)(nx 10 （3）由 6sinco6sin6cos)( )6n( jjexj 可得 ，是无理数，所以 是非周期的。12/0)(x 7、有一理想抽样系统，抽样角频率为 ，抽样后经理想低通滤波器 还原，其中s )(jHa ,021)(jHa 3| 今有两个输入， 。输出信号 有无失真？ttxtxaa5cos)(cos)(21 )(,21tyta 为什么？ 分析 要想时域抽样后能不失真地还原出原信号，则抽样频率 必须大于 2 倍信号谱的最高频率)(sf ，即满足 。)(hfhsf2 解 根据奈奎斯特定理： 因为 ，而频谱中最高频率 ，所以 无失真。ttxa2cos)(1 3261a )(1tya 因为 ，而频谱中最高角频率 ，所以 失真。tta5)(2 52a )(2ta 8、设有一系统，其输入输出的关系由以下差分方程确定： )1(2)(1(2)( nxny 设系统是因果性的。 （1）求该系统的单位抽样响应； （2）由（1）的结果，利用卷积和求输入 的响应。)()(nuexj 分析 小题（1）可用迭代法求解。 小题（2）要特别注意结果的 值范围。n 解 （1） )(nx 因为 ， 0)(hyn 11 所以 12)0(21)(021)( xyh 21)(2)3(21)3( xyh 可以推出 12)(21)(21)( nxnynh 即 )(1()(u n （2） )()(2)()( nuenhxny j )()1(2 )()1(21 )()1(212)()(1)(2)1( )1()()(1 nuenue nuenue nuenueeeunujjnj jjjnnj jjjnjnjnm njmj njnj 9、假如 的 Z 变换表示式是下式，问 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？)(nx)(zX 12 212283451)( zzzX 分析 (1)有限长序列的收敛域为 ， 1n |0z2 特殊状况有: 0| | ， 1n0z 0| | ， 02 (2)右边序列的收敛域为 | | ， 1nxRz 如果序列是右边序列的一个特例，其收敛域为 | | ， 1n0xRz (3)左边序列的收敛域为 0| | , z2 特殊情况有: | | ， 0zxRn2 (4)双边序列的收敛域为 | |xzxR 有三种收敛域：圆内、圆外、环状（ 需单独讨论） 。, 解 对 的分子和分母进行因式分解，得)(zX 1124341)( zzzz 111432zjzjz 从上式得出， 的零点为 1/2，极点为 j/2,j/2, 3/4。)(X 所以 的收敛域为：（1）1/2 | |3/4，为双边序列。)(zz （2）| |1/2，为左边序列。 （3）| |3/4，为右边序列。 10、研究一个输入为 和输出为 的时域线性离散移不变系统，已知它满足)(nx)(ny 13 ，并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。)(1()310)( nxyny 分析 在 Z 变换域中求出 ,然后把 分解成部分分式，分别求 Z 反变换来得)(/)(zXYzH)(zH 到 。)(nh 解 对给定的差分方程两边取 Z 变换，得 )()(310)(zXzYzY 则 31)(310)( zzzXzH 可求得极点为 ， 1z2 为了使系统稳定，收敛区域必须包括单位圆，故取 1/3| |3，利用第 3 题的结果z ， ， )()()( 212 nuauanhn1/12a 即可求得 )(3)(38)( nn 11、下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当 时，求系统单位冲激响应和频率响应。5.0,15.0ab x(n) b0 y(n) a1 x1(n) b1 分析 因为此系统是一阶系统，写出其差分方程，令二阶项系数为零，可得一阶差分方程，取 Z 变换 求得 ，从而求得)(zH)(nh 解 由图示可得 z-1 14 )1()()(101nxbnyax 则 )2()1()()()() 10110 nxkbnxkbk )()0100anxb )2(2)11 nxkbnxkb 由图可看出，差分方程应该是一阶的，即 1101021 akaba 则有 )()() 010101 nxbnxyn )b 即 )()1)(10zXzaY 所以 10)(zabzXH 当 时5.,15.0ab 11110 5.00)( zzzzz 因为此系统是一个因果稳定系统，所以其收敛域为 ，可求得| )1()5.()5.(1nununh jezjHe| j5.01 第三章 一、填空题 1、有限长序列 x(n)的离散傅立叶变换 X(k)就是 x(n)在 Z 平面 单位圆 上的 等距离 抽样点上的 Z 15 变换。 2、模拟时域抽样不失真条件 。数字频域抽样不失真条件 NM 。msf2 3、实序列 x(n)的 10 点 DFT ，已知 ，则 )(kXnx)90(kjX1)()9(X 。j1 4、DFT 与 DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值序列 。 二、判断题 1、有限长序列 x(n)的离散傅立叶变换 X(k)就是在 Z 平面单位圆上的 Z 变换。 （ ） 2、FFT 与 DFT 在本质上根本不同。 （ ） 3、DFT 算法使信号的实时处理成为可能。 （ ） 4、有限长序列由于不存在离散时间傅立叶变换，所以才去求它的离散傅立叶变换。 （ ） 5、对于离散傅里叶变换而言，其信号特点是：时域、频域均离散周期。 （ ） 6、实序列 的 10 点 ，已知 ，则 。 （ )(nx)(kXnxDFT)90jX1)(jX1)9( ） 7、FFT 是序列傅里叶变换的快速算法。 （ ） 8、离散傅立叶变换隐含周期性。 （ ） 三、简答题 1、简述时域采样定理和频域采样定理的内容。 答：做一个概念的类比，时域采样、频域周期延拓，如不造成频域混叠，延拓周期 （或 ）必ssf 须大于或等于原模拟信号（非序列 ）频宽，即满足 2 。则频域采样、时域周期延拓，如)(nxsfc 不造成时域混叠，延拓周期 N（时间周期 NT）必须大于或等于原非周期信号（非周期序列）时宽， 即满足 NM。 2、写出序列 的离散时间傅氏变换 、离散傅氏变换 X(k)和 Z 变换 X(z)10)(nx )(jeX 的定义式，并说明这三种变换之间的关系。 答： 10)()(NnnjjeeX 10)()(nkNWxk1 10)()(nnzzX 或 X(k)是序列傅氏变换的采样值。Njek2)() 16 ，或 X(k)是该序列 Z 变换单位圆上等距离的采样值。kNWzkX)( ，或序列傅氏变换实质上就是单位圆上的 Z 变换。jezje 3、请说明 DFT 隐含周期性（离散傅氏变换 DFT 与离散傅氏级数变换 DFS 有什么关系？） 。 答： )()(kXnxIDFT 截取主值 周期延拓 周期延拓 截取主值 )()(kxpIDFSp 4、用圆周卷积计算线性卷积的条件 答：设 是长度为 N1 的有限长序列， 是长度为 N2 的有限长序列，则线性卷积为)(1nx )(2nx )(2nxyl 是一个长度为 N1+N2-1 的有限长序列。)(l 设 是长度为 L 的有限长序列， 也是长度为 L 的有限长序列，则圆周卷积为1nx )(2nx )(1yc * )(2nx 是一个长度为 L 的有限长序列。)( 所以 L 点圆周卷积 是线性卷积 以 L 为周期的周期延拓序列的主值序列。因为)(yc)(nyl 有 N1+N2-1 个非零值，所以只有当 LN1+N2-1 时，各延拓周期才不会混叠，也即要使圆周)(nyl 卷积等于线性卷积而不产生混叠失真的充要条件是：L N 1+N2-1。 5、简述 DFT 参数选择的一般原则 答：（1）确定信号的最高频率 后，为防止混叠，采样频率 。cf csff)63( （2）根据实际需要，即根据频谱的“计算分辨率”需要确定频率采样两点之间的间隔 F，F 越 小频谱越密，计算量也越大。 （3）F 确定后，就确定做 DFT 所需要的点数 N，即 FfNs 为了使用基 2-FFT 算法，一般取 N=2M，若点数 N 已给定且不能再增加，可采用补零的分法使 N 为 2 的整数幂。 （4） 和 N 确定后，则可确定所需要的数据长度，即sf 17 NTfsP 四、画图题 1、图示利用 DFT 分析连续信号频谱的基本步骤，并指出在此分析过程中会产生哪些效应。 )(txa)(nx)()(nRxnXNN)(kX jXajeXjjj eWekNje2 时域采样 频域采样 在此分析过程中会产生混叠效应、截短效应、栅栏效应。 五、计算题 1、设 表示长度为 N 的有限长序列 的 DFT)(kX)(nx 证明： 101022|)(|)(|nNkXx 这就是离散傅里叶变换的帕斯维尔关系式。 证明： ,0,)()()(1NnnkWxxDFTkX其 它 1N ,0,)(1)()(NkknXITnx 其 它 10 由有限长序列 的性质)( )(|)(|2nxnx 可得 10102)(|)(|NnNn 1010)()(NnNknkWXx 采样 截短 DFT 18 1010)(NkknnkXWx 所以 102102|)(|)(|nkNnx 2、已知某有限长序列 ，求该序列的离散傅里叶变换 。4R)(kX 解： ；k=0, 1, 2, 3；N=4 102)()(NnnkNjexkX 1042)()( 10NnnkjexX jjj e jjjj 2)1(32143424 3.24.4.240.4)( jjjjeX )( 3.4 22.341.3420.342)( jjjj ee = )(1 3、设某有限长序列 x(n)的长度 N=4，其序列的傅氏变换 如图所示。请写)(jeX 出 x(n)所对应的 4 点 DFT，即 X(k)之值。 )(jeX 2 0 2 解： 且kNjeXk2|)() 1,10N 4 19 kjeXk2|)()3,210 |00j 1|)()2jeX |)()2je|3j 4、 用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率 ，信号最高频率为 1kHz，试确定HzF50 以下各参数： （1）最小记录时间 T pmin； （2）最大取样间隔 T max； （3）最少采样点数 N min； （4）在频带宽度不变情况下，将频率分辨率提高一倍的 N 值。 解：（1）在已知 F=50Hz sFp02.51min （2） msffTss 5.013maxinax （3） 4./02/miNp （4）频带宽度不变就意味着采样间隔 T 不变，应该记录时间扩大一倍 0.04s 实现频率分辨率提 高 1 倍 21变 为 原 来 的F 805.4minN 第五章 一、填空题 1、在双线性变换中，S 平面的左半平面对应于 Z 平面 单位圆内 的区域。 2、在双线性变换中，S 平面的右半平面对应于 Z 平面 单位圆外 的区域。 3、在利用双线性变换法设计数字滤波器时，所用到的两个变换公式分别为 和2tgT 。1zTs 4、在利用双线性变换法设计数字滤波器时，需要用到公式 ，该公式的意义是 表示2tgT S 平面上的模拟角频率 与 Z 平面单位圆上的数字频率 之间的关系 。 5、在利用双线性变换法设计数字滤波器时，需要用到公式 ，该公式的意义是 表1zs 示 S 平面与 Z 平面之间的映射关系 。 20 6、在脉冲响应不变法中，S 平面的左半平面对应 Z 平面的 单位圆内 区域，S 平面的虚轴对 应 Z 平面的 单位圆上 区域。 7、从频率看，脉冲响应不变法是一种 线性 变换,不适应于设计 高通、带阻等数字滤波器。 8、数字域 所对应的信号的实际频率为 采样频率 fs 。2 9、脉冲响应不变法的缺点是会产生 频率混叠 现象，优点是 和 成线性关系，因此只适合 低通和带通 滤波器的设计。双线性变换法的优点是不会产生 频率混叠 现象，付出的代价是 和 成非线性关系 ，因此适合于 片段常数特性 滤波器的设计。 10、借助模拟滤波器的 设计一个 IIR 数字高通滤波器，如果没有强调特殊要求，宜选用 双)(sHa 线性变换 法。 11、数字滤波器的传输函数 的周期为 2 ，低通滤波器的通带处于 2 的整数倍 附近，)(je 而高通滤波器的通带处于 的奇数倍 附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。 12、某一模拟滤波器系统函数的极点位于 s 平面左半平面，采用脉冲响应不变法映射数字滤波器， 则所得数字滤波器系统函数的极点位于 z 平面 单位圆内 。 13、设理想低通数字滤波器的截止频率 ，该滤波器是在 T=0.1ms 时用脉冲响应不变法转2/c 换理想低通滤波器得到的，则该模拟滤波器的截止频率 = 5000 rad/s 。c 14、双线性变换是一种从 s 平面到 z 平面的映射，若 ，则|z|=js 。22)/()/1(T 15、脉冲响应不变法是从时域出发，利用 h(n)来模仿 ，即使 h(n)等于 的 采样值 。设某)(ta)(ta 一模拟滤波器的传输函数 ，则利用脉冲响应不变法得到的数字滤波器系统函21)(ssHa 数 = 。 （设采样周期 T=0.1s。 ）)(zH1021.0zeze 16、假设某模拟滤波器 是一个高通滤波器。通过 映射为数字滤波器 ，则所得)(sa 1zs)(zH 数字滤波器 为 低通 滤波器。若 是一个低通滤波器 ，则 是一个 高通 滤波器。)(z)(zH)(z 二、判断题 1、设计 IIR DF 时，必须借助于模拟滤波器的设计理论来设计。 （ ） 2、双线性变换可以克服频谱混叠，因为它是标准 Z 变换。 （ ） 3、双线性变换可以克服频谱混叠，其代价是频率变换的非线性。 （ ） 4、在双线性变换法中，不可以将关系 直接代入 来获取 。 （ ）12zTs)(sH)(z 5、在脉冲响应不变法中，可以将关系 直Se接代入 来获取 。 （ ） 21 三、简答题 1、设计数字滤波器的一般步骤。 答：（1）按照实际需要确定滤波器的性能指标。 （2）设法寻找一个因果稳定的系统函数 H(z)，使其频响满足这个性能指标。 （3）用适当的结构去实现上步得到的转移函数 H(z)，即得到符合要求的数字滤波器。 2、设计 IIR 数字滤波器有哪几类方法？ 答：第一类方法：利用模拟滤波器的设计理论来设计数字滤波器。 第二类方法：利用最优化设计方法，借助计算机进行设计。 3、利用模拟滤波器的设计理论来设计数字滤波器的设计过程。 4、把 H(s)转换到 H(z)是应遵循的两个基本目标是什么？ 答：第一：由于 的频率响应 是定义在 S 平面的虚轴 上的，而 H(z)的频响)(sHa)(ja j 是定义在 Z 平面的单位圆 上，因而这个变换应使 S 平面的虚轴 转换jeje j 到 Z 平面的单位圆上。 第二：如果 是稳定的，则通过变换后，得到的 H(z)仍然应该是稳定的。即要求 S 平)(sa 面的左半平面应该变换到 Z 平面的单位圆内。 四、画图题 1、请画出用双线性变换法设计 DF-LP 和 DF-HP 的设计流程图。 2 ctg 原 型 设 计 1zcS 2 ctg HPL1 原 型 设 计 HPLs1 1zcs 五、计算题 1、已知模拟系统函数 ，采样周期 T=0.25 s。试用脉冲响应不变法和双线性变23)(2ssHa 换法将以上模拟系统函数转换为数字系统函数 H(z)，并求解两种数字系统函数的频率响应。 解：用脉冲响应不变法： 15.0125.0121 2)(3 zezezezezHsssTTa DF-LP 的 技术要求 AF-LP 的 技术要求 HLP（s） HLP（ z） DF-HP 的 技术要求 AF-HP 的 技术要求 AF-LP 的 激素要求 HLP（ s） HHP（s ） HHP（z ） 22 21275.015.02. . 47.0385.)(1 zzzee 24.38.) jjjezj eHj 用双线性变换法： 2112112 4902838)( zzzszzTa 21467.037.0z 2467.038.)( jjezj eeHej 2、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器，采样频率为 ，截止频率kHzfs2.1 为 。zfc40 解：（1） 32104212scccfTf （2）预畸： 3Ttgtcc （3）将 代入三阶巴特沃兹模拟低通传递函数c( 3 sTssTssHccca （4）双线性变换 1)(32)1(32)1(3)(12 zzzszzTa 321 )57()()7()357( zzz 3216.4.92.6.19589 23 321106.583.096.9320zzz 3、设计一个数字高通滤波器，它的通带为 400500 Hz，采样频率为 fs=1 kHz，通带截止频率为 fc=400 Hz，阻带内衰减在不小于 371 Hz 的频带内至少为 18 dB。 （采用巴特沃兹滤波器；由于混叠 效应，只能选择双线性变换法；预畸变） 解：（1）滤波器选型：根据题意可以选择巴特沃思滤波器 （2）变换法选择：由于混叠效应，只能选择双线性变换法 （3）根据高通变换，预畸变的模拟边界频率为 3249.052cot2cot2cot TfTsc 4106.349.01sf 6498.02137cot2cot2cot2 TTfTsrrr 4109.3648.01sf （4）确定巴特沃思滤波器的阶数 取 ，则rscp， 9821.30.76249.0681103.081.1 ggNpsAps 取 N=3 能满足要求。三阶巴特沃思模拟低通滤波器原型为 3223 3)( ccassH （5）根据巴特沃思模拟低通滤波器原型，用双线性变换法求高通数字滤波器的系统函数 32112 7.085.75. 184608)( zzzszzTa 第七章 一、填空题 24 1、IIR 系统的单位脉冲响应 无限长 ，流图结构中 有 反馈支路。 2、FIR 系统的系统函数中分母因式为 1 ，流图结构中 没有 反馈支路。 3、IIR 滤波器的流图结构中 有 反馈支路，所以称为 递归型 结构。 4、FIR 滤波器的流程图结构中可以 没有 反馈支路，所以称为 非递归型 结构。 5、无限长单位脉冲响应数字滤波器的基本结构有直接 I 型、典范型、级联型和 并联型 四种。 6、FIR 数字滤波器的基本结构有直接型、和 级联型 。而直接型也可称为 卷积型 。 7、运算结构不同，所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响运算的 复杂性 ，后者影响运算的 速度 。 8、在 IIR 滤波器中的几种结构中， 直接型 II 型或典范型 结构所用的延时器最少， 级联型 结 构可以灵活控制零极点特性， 并联型 结构量化误差累计最小。 9、线性时不变数字滤波器的算法可以用 加法器 、 乘法器 和 延时器 这三个基本单元来描 述。 10、已知系统函数 为全通系统，若 是 的实零点， 为 的实极点，则 ，)(zHkz)(Hkp)(zHkz 应满足 。kpkz1 11、一般情况下，从结构流图上看，FIR 滤波器与 IIR 滤波器的结构最大不同在于 不存在反馈 。 12、已知一滤波器的结构如图所示，其系统函数为 。2185)(zzH 1 x(n) y(n) 5 z-1 2 8 z-1 13、已知系统单位脉冲响应为： ，求其系统函数)7()3()(nnh 。731)(zzH 14、级联型数字滤波器的 H(z)是各子系统 的 乘积 ，而并联型数字滤波器的 H(z)是各子)(zHi 系统 的 相加 。)(zi 15、用信号流图表示滤波器结构简洁但不直观。 16、用方块图表示滤波器结构直观但不简洁。 二、判断题 1、FIR 滤波器的系统函数无分母因式，系统具有递归型结构。 （ ） 2、用方块图表示滤波器结构